Логарифмически-нормальное распределение

Если логарифм непрерывной случайной величины изменяется по нормальному закону, то случайная величина имеет логарифмически-нормальное распределение. Функция логарифмически - нормального распределения имеет вид.

Из графика видно, что чем меньше σ и больше математическое ожидание а, тем кривая становится более пологая и больше стремится к симметрии. Данный закон, чаще всего, используется для описания распределения поступления денежных средств (доходов), банковских вкладов, износа основных средств и т.д (рисунок 10).

Рисунок 10

9. Распределение Пирсона (χ ² - распределение)

Сумма квадратов k независимых случайных величин, которые распределены по нормальному закону, называется χ ² распределением.

χ ² распределение имеет вид:

где А_i - i -ая случайная величина, распределенная по нормальному закону (i = 1,2,3,... k).

Плотность вероятности случайной величины, распределенной по распределению χ ² имеет вид:

Из графика видно, что чем больше n=k, тем кривая стремиться к нормальному распределению (рисунок 11).

Рисунок 11

10. Распределение Стьюдента (t - распределение)

Распределение непрерывной случайной величины называется распределением Стьюдента, если оно имеет вид:

где Z - случайная величина, распределенная по нормальному закону;

χ ² - случайная величина, имеющая χ ² - распределение с k степенями свободы.

Плотность вероятности распределения Стьюдента имеет вид:

На рисунке 12 изображена плотность вероятности распределения Стьюдента. Из графика можно увидеть, что чем больше k, тем больше кривая приближается к нормальному распределению.

Плотность t -распределения (красная линия) для k =1, 2, 3, 5, 10 и 30 степеней свободы в сравнении со стандартным нормальным распределением (синяя линия). Предыдущие графики показаны зеленым.

1 степень свободы	2 степени свободы	3 степени свободы
5 степеней свободы	10 степеней свободы	30 степеней свободы

Рисунок 12 – Кривые плотности t - распределения

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: