Моделирование случайной величиныс заданным законом распределения
Большей информативностью, по сравнению с такими статистическими характеристиками как математическое ожидание, дисперсия, для инженера обладает закон распределения вероятности случайной величины X. Представим, что X принимает случайные значения из некоторого диапазона. Например, X — диаметр вытачиваемой детали. Диаметр может отклоняться от запланированного идеального значения под влиянием различных факторов, которые нельзя учесть, поэтому он является случайной слабо предсказуемой величиной. Но в результате длительного наблюдения за выпускаемыми деталями можно отметить, сколько деталей из 1000 имели диаметр X 1 (обозначим NX 1), сколько деталей имели диаметр X 2 (обозначим NX 2) и так далее. В итоге можно построить гистограмму частости диаметров, откладывая для X 1 величину NX 1/1000, для X 2 величину NX 2/1000 и так далее. (Обратите внимание, если быть точным, NX 1 — это число деталей, диаметр которых не просто равен X 1, а находится в диапазоне от X 1 – Δ/2 до X 1 + Δ/2, где Δ = X 1 – X 2). Важно, что сумма всех частостей будет равна 1 (суммарная площадь гистограммы неизменна). Если X меняется непрерывно, опытов проведено очень много, то в пределе N –> ∞ гистограмма превращается в график распределения вероятности случайной величины. На рис. 24.1, а показан пример гистограммы дискретного распределения, а на рис. 24.1, б показан вариант непрерывного распределения случайной величины.
| Рис. 24.1. Сравнение дискретного и непрерывного законов распределения случайной величины
| В нашем примере закон распределения вероятности случайной величины показывает насколько вероятно то или иное значение диаметра выпускаемых деталей. Случайной величиной является диаметр детали.
В производстве и технике часто такие законы распределения заданы по условию задачи. Наша задача сейчас состоит в том, чтобы научиться имитировать появление конкретных случайных событий согласно вероятностям такого распределения.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|