Моделирование случайной величиныс заданным законом распределения

Большей информативностью, по сравнению с такими статистическими характеристиками как математическое ожидание, дисперсия, для инженера обладает закон распределения вероятности случайной величины X. Представим, что X принимает случайные значения из некоторого диапазона. Например, X — диаметр вытачиваемой детали. Диаметр может отклоняться от запланированного идеального значения под влиянием различных факторов, которые нельзя учесть, поэтому он является случайной слабо предсказуемой величиной. Но в результате длительного наблюдения за выпускаемыми деталями можно отметить, сколько деталей из 1000 имели диаметр X ₁ (обозначим N_{X 1}), сколько деталей имели диаметр X ₂ (обозначим N_{X 2}) и так далее. В итоге можно построить гистограмму частости диаметров, откладывая для X ₁ величину N_{X 1}/1000, для X ₂ величину N_{X 2}/1000 и так далее. (Обратите внимание, если быть точным, N_{X 1} — это число деталей, диаметр которых не просто равен X ₁, а находится в диапазоне от X ₁ – Δ/2 до X ₁ + Δ/2, где Δ = X ₁ – X ₂). Важно, что сумма всех частостей будет равна 1 (суммарная площадь гистограммы неизменна). Если X меняется непрерывно, опытов проведено очень много, то в пределе N –> ∞ гистограмма превращается в график распределения вероятности случайной величины. На рис. 24.1, а показан пример гистограммы дискретного распределения, а на рис. 24.1, б показан вариант непрерывного распределения случайной величины.

Рис. 24.1. Сравнение дискретного и непрерывного законов распределения случайной величины

В нашем примере закон распределения вероятности случайной величины показывает насколько вероятно то или иное значение диаметра выпускаемых деталей. Случайной величиной является диаметр детали.

В производстве и технике часто такие законы распределения заданы по условию задачи. Наша задача сейчас состоит в том, чтобы научиться имитировать появление конкретных случайных событий согласно вероятностям такого распределения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: