ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА. Методические указания к выполнению практической работы

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕЧНЫХ И ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Методические указания к выполнению практической работы

по дисциплине «Математическая статистика и прогнозирование»

для студентов всех форм обучения по направлению

«Информационные системы и технологии»

Одобрено

редакционно-издательским советом

Балаковского института техники,

технологии и управления

Балаково 2015

Цель работы: научиться определять точечные и интервальные оценки параметров распределения с использованием MS Excel.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Если закон распределения случайной величины неизвестен, то мы не сможем вычислить числовые характеристики. В этом случае их заменяют оценками, полученными как функции выборки . Всякую функцию от выборки называют статистикой. Подходящую статистику используют в качестве оценки числовой характеристики. Чаще всего оценками начальных и центральных моментов служат соответствующие выборочные начальные и центральные моменты.

Метод моментов – метод получения оценок параметров, который состоит в том, что если оцениваемый параметр распределения является функцией от моментов распределения (в самом простом случае сам является моментом), то в эту функцию просто подставляются эмпирические значения моментов, а полученное значение берется в качестве оценки для параметра.

Вычисление моментов эмпирического распределения согласно таблице 1 производится по следующим формулам (n – объем выборки):

Таблица 1

	Вариационный ряд общего вида	Вариационный ряд задан таблицей
Начальный эмпирический момент порядка l
Центральный эмпирический момент порядка l

Первый начальный момент или математическое ожидание выборки α₁– это введенное нами ранее среднее значение выборки, которое мы обозначили через . Второй центральный момент µ₂ - выборочная дисперсия S².

Третий и четвертый центральные моменты служат для определения асимметрии распределения и эксцесса (меры островершинности) распределения:

Выборочные эксцесс и асимметрия являются показателями, характеризующими форму распределения.

Эксцесс — это степень выраженности «хвостов» распределения, то есть частоты появления удаленных от среднего значений.

Асимметрия — величина, характеризующая несимметричность распределения элементов выборки относительно среднего значения. В случае симметричного распределения асимметрия равна 0.

Чтобы иметь практическую ценность, оценка некоторого параметра должна удовлетворять следующим требованиям:

1. Оценка должна приближаться к оцениваемому параметру по мере увеличения объема выборки. Если оценка стремится по вероятности к оцениваемому параметру, то она называется состоятельной.

2. Оценка не должна содержать систематической ошибки. Это означает, что ее математическое ожидание должно совпадать с оцениваемым параметром , т.е. . Такая оценка называется несмещенной.

3. Из всех состоятельных и несмещенных оценок предпочтительнее та, которая имеет наименьшую дисперсию. Такая оценка называется эффективной.

Приведенные выше статистики являются состоятельными оценками соответствующих численных характеристик истинного распределения, т.е. при возрастании сходятся по вероятности к соответствующим значениям. Однако выборочная дисперсия является смещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности.

Согласно методу моментов оценкой для математического ожидания генерального распределения надо взять , оценкой для дисперсии – исправленную выборочную дисперсию .

Интервальной оценкой параметра θ называют числовой интервал , который с заданной вероятностью γ накрывает неизвестное значение параметра θ. Такой интервал называется доверительным, а вероятность γ называется доверительной вероятностью, или надежностью оценки.

Границы доверительного интервала и его длина находятся по выборочным данным, и являются случайными величинами. Величина доверительного интервала уменьшается с ростом объема выборки n и увеличивается с ростом доверительной вероятности γ. Если количественный признак генеральной совокупности X имеет нормальное распределение, то доверительный интервал для математического ожидания имеет вид

В случае, когда генеральная дисперсия D = σ² является известной величиной, то точность оценки δ находится по формуле

,

где число t определяется из равенства Φ(t) = γ/2, т.е. по таблице функции Лапласа (приложение 1) находят значение аргумента t, которому соответствует значение функции Лапласа γ/2.

В случае, когда генеральная дисперсия неизвестна, а известна лишь ее исправленная выборочная оценка , то точность оценки δ находится по формуле

,

где значение числа T(1 – γ; n –1) определяется по таблице критических точек распределения Стьюдента (приложение 2) при уровне вероятности α=1– γ и числе степеней свободы n–1.

Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения σ нормального распределения имеет вид

,

где значения χ₁², χ₂² находятся по таблице критических точек распределения χ² (приложение 3) при числе степеней свободы n–1 и уровнях вероятности (1 + γ) /2 и (1 – γ) /2 соответственно.

ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА

При выполнении практической работы необходимо соблюдать общие правила техники безопасности:

ü использовать ПК только в соответствии с их назначением;

ü не размещать на корпусе ПК посторонние предметы (тетради, книги, карандаши и т.п.);

ü оберегать ПК от толчков, ударов, сотрясений;

ü немедленно поставить в известность оператора ИВЦ об обнаружении задымления, загорания, пожара;

ü немедленно сообщить оператору ИВЦ обо всех неисправностях в работе ПК.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: