ТЕХНОЛОГИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ. В условиях задачи из контрольной работы №1

В условиях задачи из контрольной работы №1

1) Построить доверительный интервал для генеральной средней и генерального среднеквадратического отклонения с заданным уровнем доверительной вероятности γ = 0,95.

2) При уровне значимости α = 0,05 проверить утверждение, что среднее значение величины Х соответствует проектному значению a = 25.

Решение

Построим доверительный интервал для генеральной средней с уровнем доверительной вероятности γ = 0,95. Так как значение генеральной дисперсии неизвестно, пользуемся формулой (2.10). Найдем значение t_1–γ,n–1 = t_0,05;49 по таблице критических точек распределения Стьюдента (приложение 2) при уровне вероятности α = 0,05 и числе степеней свободы k = n – 1 = 49. Получаем t_0,05;49 = 2,01. Далее находим точность оценки

.

Согласно (2.8), доверительный интервал для генеральной средней имеет вид . Подставляя значения, получаем, что с вероятностью 0,95 выполнено .

Построим доверительный интервал для генерального среднеквадратического отклонения с заданным уровнем доверительной вероятности γ = 0,95. Найдем значение по таблице критических точек распределения χ² (приложение 3) при уровне вероятности (1 + γ)/ 2 = 0,975 и числе степеней свободы k = n – 1 = 49. Получаем = 31,55, следовательно, =5,62. Найдем значение по таблице критических точек рас- пределения χ² при уровне вероятности (1 – γ)/2 = 0,025 и числе степеней свободы k = n – 1 = 49. Получаем = 70,22, следовательно, = 8,38. Согласно (2.11), доверительный интервал для генерального среднеквадратического отклонения имеет вид

Подставляя значения, получаем, что с вероятностью 0,95 выполнено

или

Контрольная работа №3

При уровне значимости α = 0,05 проверим утверждение, что среднее значение величины Х соответствует проектному значению a = 25. Так как выборка имеет большой объем (n = 50 > 30), то для проверки нулевой гипотезы Н ₀: x = а в качестве критерия проверки можно принять случайную величину U, определенную по формуле (3.1). При этом в качестве генерального среднеквадратического отклонения σ можно принять выборочное значение s.

Вычислим наблюдаемое значение критерия

Конкурирующей является гипотеза Н ₁: x ≠ а, поэтому критическую точку U _кр находим по таблице функции Лапласа (приложение 1) из условия Φ(U _кр) = (1 – α)/2 = 0,475. Получаем U _кр=1,96. Так как | U _набл| < U _кр, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Следовательно, утверждение, что среднее значение выходного параметра Х соответствует проектному значению, является статистически обоснованным.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: