Векторы. Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Матрицы, определители, системы линейных алгебраических уравнений.

I) Даны матрицы и число . Найти матрицу .

1). ,

2). ,

3). ,

4). ,

5). ,

6). ,

7). ,

8). ,

9). ,

10). ,

II) Дана система линейных алгебраических уравнений

а) записать эту систему в матричном виде;

б) найти решение этой системы методом Крамера;

в) найти решение этой системы методом Гаусса;

1). 2).

3). 4).

5). 6).

7). 8).

9). 10).

Векторы. Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость.

1. Известны координаты (см. таблицу 1) в прямоугольной системе координат трех точек , являющихся вершинами треугольника. Изобразить треугольник в этой прямоугольной системе координат и найти:

1.1. координаты векторов , и их длины;

1.2. скалярное произведение векторов , и угол между векторами , ;

1.3. значение параметра , при котором вектор будет перпендикулярен вектору ;

1.4. векторное произведение векторов , и площадь треугольника ;

1.5. каноническое уравнение стороны ;

1.6. уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку параллельно прямой ;

1.7. параметрическое уравнение и уравнение с угловым коэффициентом высоты ;

1.8. расстояние от точки до прямой ;

1.9. общее уравнение медианы ;

Номер варианта	Координаты точек

2. Известны координаты (см. таблицу 2) в прямоугольной системе координат вершин пирамиды .

2.1. найти смешанное произведение векторов и объем пирамиды ;

2.2. найти каноническое уравнение прямой ;

2.3. найти уравнение прямой, проходящей через параллельно прямой ;

2.4. найти общее уравнение плоскости ;

2.5. найти длину высоты пирамиды, опущенной из ;

Таблица 2

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: