Прямой ход метода Гаусса.

В процессе прямого хода метода Гаусса с помощью алгебраических преобразований, получим систему уравнений, равносильную исходной, основная матрица которой является верхней треугольной матрицей.

Записываем расширенную матрицу системы и выделим каким-либо способом (подчеркнём или выделим полужирным шрифтом) какую-нибудь строку расширенной матрицы, в которой коэффициент при первом неизвестном (при ) отличен от нуля). В рассматриваемом случае выделим полужирным шрифтом (или подчеркнём) первую строку. Напомним, что над строками расширенной матрицы можно производить только следующие действия: разрешается 1) изменять порядок строк (это соответствует изменению порядка уравнений), 2) умножать все элементы строки на любое отличное от нуля число (это соответствует умножению уравнения на это число) и 3) прибавлять к элементам любой строки расширенной матрицы соответствующие элементы любой другой строки, предварительно умноженные на какое-нибудь число (это соответствует прибавлению к одному уравнению системы другого уравнения, умноженного на это число). С помощью таких преобразований каждый раз получается расширенная матрица новой системы, равносильной исходной. Над столбцами расширенной матрицы выполнять какие-либо действия запрещено. Отметим, что имеет смысл все элементы строки расширенной матрицы делить на наибольший общий делитель (НОД) элементов этой строки.

Число, на которые будем умножать все элементы строки, будем помещать напротив соответствующей строки справа от расширенной матрицы.

Таким образом, предыдущая запись означает следующее: ). Элементы выделенной строки умножаем на -6 и прибавляем к соответствующим элементам второй строки, предварительно умноженым на 2. ). Элементы выделенной строки умножаем на 4 и прибавляем к соответствующим элементам третьей строки, предварительно умноженым на 2.

Так как выделенная строка будет использоваться только в процессе обратного хода метода Гаусса, то далее её опускаем.

Делим элементы строки 1 на 26.

Делим элементы строки 2 на 14.

Строки, выделенные полужирным шрифтом, представляют собой уравнения новой системы, которая эквивалентна исходной и основная матрица которой является верхней треугольной матрицей.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: