Геометрический смысл производной

На графике функции выбирается абсцисса x0 и вычисляется соответствующая ордината f(x0). В окрестности точки x0 выбирается произвольная точка x. Через соответствующие точки на графике функции F проводится секущая (первая светло-серая линия C5). Расстояние Δx = x — x0 устремляется к нулю, в результате секущая переходит в касательную (постепенно темнеющие линии C5 — C1). Тангенс угла α наклона этой касательной — и есть производная в точке x0.

Вариант I

А1. Найдите производную функции

1) 3)

2) 4)

А2. Найдите производную функции

1) 3)

2) 4)

А3. Найдите производную второго порядка функции

1) 3)

2) 4)

А4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке x=1

1) k=9 2) k=3 3) k=6 4) k=0

А5. По графику, изображенному на рисунке, определите, на каком промежутке производная данной функции положительна

y=f(x) y

-4 0 1 4 x

1) (-4;1) 2) (-4;4) 3) (1;4) 4) (-∞; +∞)

А6. Найдите производную функции

1) 3)

2) 4)

А7. Определите абсциссу вершины параболы

1) x=1 2) x=2 3) x=0,5 4) x=-2

В1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке x=2.

В2. Найдите производную функции .

С1. Сравните значения функции , при и

Вариант II

А1. Найдите производную функции

1) 3)

2) 4)

А2. Найдите производную функции

1) 3)

2) 4)

А3. Найдите производную второго порядка функции

1) 3)

2) 4)

А4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке x=-1

1) k=5 2) k=1 3) k= -4 4) k=2

А5. По графику, изображенному на рисунке, определите, на каком промежутке производная данной функции отрицательна

y=f(x) y

-4 -2 0 2 6 x

1) (-4;-2) 2) (-2;2) 3) (2;6) 4) (-∞; +∞)

А6. Найдите производную функции

1) 3)

2) 4)

А7. Определите абсциссу вершины параболы

1) x=0 2) x=2 3) x=-2 4) x=-1

В1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке x=-2.

В2. Найдите производную функции .

С1. Сравните значения функции , при и

Вариант III

А1. Найдите производную функции

1) 3)

2) 4)

А2. Найдите производную функции

1) 3)

2) 4)

А3. Найдите производную второго порядка функции

1) 3)

2) 4)

А4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке x=-2

1) k=4 2) k=0 3) k= -6 4) k=-1

А5. По графику, изображенному на рисунке, определите, на каком промежутке производная данной функции положительна

y=f(x) y

-2 0 2 6 x

1) (-2;0) 2) (0;2) 3) (2;6) 4) (-∞; +∞)

А6. Найдите производную функции

1) 3)

2) 4)

А7. Определите абсциссу вершины параболы

1) x=1 2) x=-1 3) x=3 4) x=0

В1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке x=2.

В2. Найдите производную функции .

С1. Сравните значения функции , при и

Вариант IV

А1. Найдите производную функции

1) 3)

2) 4)

А2. Найдите производную функции

1) 3)

2) 4)

А3. Найдите производную второго порядка функции

1) 3)

2) 4)

А4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке x=2

1) k=2 2) k=-1 3) k=14 4) k=13

А5. По графику, изображенному на рисунке, определите, на каком промежутке производная данной функции отрицательна

y=f(x) y

-2 0 2 6 x

1) (0;2) 2) (-2;0) 3) (2;6) 4) (-∞; +∞)

А6. Найдите производную функции

1) 3)

2) 4)

А7. Определите абсциссу вершины параболы

1) x=2 2) x=-1 3) x=1 4) x=0

В1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке x=-1.

В2. Найдите производную функции .

С1. Сравните значения функции , при и

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: