Объем шара (вывод). Объем шарового сектора, объем шарового сегмента.

Применяя формулу для объема тел вращения вычислим объем шара.

Введем декартовы координаты, приняв центр шара за начало координат. Плоскость xy пересекает поверхность шара радиуса R по окружности, которая задается формулой

Полуокружность, расположенная над осью x, задается уравнением

Поэтому объем шара определяется по формуле

Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса следующим образом. Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. Если же сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется. Объем шарового сектора получается сложением или вычитанием объемов соответствующих сегмента и конуса. Для объема шарового сектора получается следующая формула:

, где R – радиус шара, а H – высота соответствующего шарового сегмента..

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.
Формулу для объема шарового сегмента получаем аналогично формуле объема шара:

где R – радиус шара, а H – высота шарового сегмента.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: