Симплексные алгоритмы

ВВЕДЕНИЕ

Решение оптимизационной задачи в общем случае заключается в опреде- лении таких значений входных переменных исследуемого объекта, которым соответствует наилучшее (минимальное или максимальное) значение целевой функции. Технологические системы, как правило, являются многомерными, с большим количеством входных факторов, на значение которых к тому же на- кладываются дополнительные ограничения. Это требует использования мето- дов многомерной условной оптимизации. Многие из данных методов, однако, предполагают сведение задачи к безусловной оптимизации путем преобразова- ния целевой функции с дальнейшим применением соответствующих процедур. Поэтому изучение методов поиска экстремума функций нескольких перемен- ных без ограничений является не менее важной задачей.

В настоящих рекомендациях рассматривается постановка задачи много-

мерной безусловной оптимизации, аналитический анализ целевой функции,

теоретические основы часто используемых на практике численных методов - метода крутого восхождения, симплекс - метода и метода Хука и Дживса. Для наилучшего понимания сущности и особенностей этих методов, формирования навыков корректного задания входных параметров их работа иллюстрируется на примере функций двух переменных, когда возможна геометрическая интер- претация решения задачи.

В прил. 1 – 5 приводится пример выполнения практической работы, а так-

же варианты индивидуальных заданий.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Пусть задана функция n действительных переменных

n

f (x 1, x 2, x 3,..., xn) = f (x), определенная на множестве X ∈ R,

где x - вектор- столбец, обозначающий точку в n -мерном евклидовом простран-

стве с координатами x 1, x 2, x 3,..., xn.

Функция f (x) имеет локальный минимум в точке x *∈ X, если существует окрестность точки x * такая, что f (x *) ≤ f (x) во всех точках этой окрестности. В

n

случае глобального минимума в точке x * для всех x ∈ R

ство f (x *) ≤ f (x).

справедливо неравен-

Далее будем рассматривать задачу отыскания точек минимума функции

n

f (x), т.е. f (x) → min, x ∈ R. Для приведения же задачи максимизации к за-

даче минимизации достаточно изменить знак целевой функции.

Симплексные алгоритмы

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: