Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Линейная модель обмена.




В качестве примера математической модели экономического процесса, приводящейся к понятию собственного вектора и собственного значения матрицы, рассмотрим линейную модель обмена (модель международной торговли).

Пусть имеется n стран S 1, S 2, …, Sn, национальный доход каждой из которых равен соответственно x 1, x 2, …, xn. Обозначим коэффициентами aij долю национального дохода, которую страна Sj тратит на покупку товаров у страны Si. Будем считать, что весь национальный доход тратится на закупку товаров либо внутри страны, либо на импорт из других стран, т.е.

Рассмотрим матрицу

которая получила название структурной матрицы торговли. Сумма элементов любого столбца матрицы A равна 1.

Для любой страны Si (i = 1, 2, …, n) выручка от внутренней и внешней торговли составит:

pi = ai 1 x 1 + ai 2 x 2 + … + ainxn.

Для сбалансированной торговли необходима бездефицитность торговли каждой страны Si, т.е. выручка от торговли каждой страны должна быть не меньше ее национального дохода:

pixi (i = 1, 2, …, n).

Если считать, что pi > xi (i = 1, 2, …, n), то получаем систему неравенств

Сложив все неравенства системы, получим после группировки

x 1(a 11 + a 21 + … + an 1) + x 2(a 12 + a 22 + … + an 2) + … + xn (a 1 n + a 2 n + … + ann) > x 1 + x 2 + … + xn.

Выражения в скобках равны единице, и мы приходим к противоречивому неравенству

x 1 + x 2 + … + xn > x 1 + x 2 + … + xn.

Таким образом, неравенство pi > xi (i = 1, 2, …, n) невозможно, и условие pixi принимает вид pi = xi (i = 1, 2, …, n). (С экономической точки зрения это понятно, так как все страны не могут одновременно получать прибыль).

Вводя вектор x = (x 1, x 2, …, xn) национальных доходов стран, получим матричное уравнение

AX = X,

где X – матрица-столбец из координат вектора x, т.е. задача свелась к отысканию собственного вектора матрицы A, отвечающего собственному значению λ = 1.

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных