Перестановки с повторениями

Последовательность длины n, составленная из k разных символов, первый из которых повторяется n ₁ раз, второй — n ₂ раз, третий — n ₃ раз,…, k -й — n_k раз (где n ₁+ n ₂+ … + n_k = n) называется перестановкой с повторениями из n элементов.

Число перестановок с повторениями длины n из k разных элементов, взятых соответственно по n ₁, n ₂, …, n_k раз каждый обозначается P (n ₁, n ₂, …, n_k). Число перестановок с повторениями равно полиномиальному коэффициенту.

= =

Пример. Пусть дан набор из четырех букв aabc. Тогда все перестановки с повторениями из этих букв суть abac, baac, aabc, aacb, abca, baca, acba, acab, bcaa, cbaa, caba, caab.

В рассмотренном выше примере, букв a в исходном наборе две, а букв b и с — по одной. Следовательно, количество всех перестановок с повторениями из 4 элементов и составом букв 2, 1, 1 равно = = 12, в чем мы и убедились.

Билет №26

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: