Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Понятия о матрицах.




Определение.

Матрицей размера называется прямоугольная таблица из чисел , где , ,

,

состоящая из строк и столбцов.

 

Основные понятия матрицы:

Числа m и n называются порядками матрицы. В случае, если m=n, матрица называется квадратной, а число m=n — ее порядком.

Впрочем, для краткого обозначения матрицы часто используется одна большая буква латинского алфавита, (например, А), либо символ ||aij||, а иногда и с разъяснением: A=||aij||=(aij) (i=1,2,…,m; j=1,2,…n)

Числа aij, входящие в состав данной матрицы, называются ее элементами. В записи aij первый индекс i означает номер строки, а второй индекс j — номер столбца.

Например, матрица это матрица порядка 2×3, ее элементы a11=1, a12=x, a13=3, a21=-2y, …

 

Виды матриц

Введем понятие матриц: квадратных, диагональных, единичных и нулевых.

Определение матрицы квадратной: Квадратной матрицей n-го порядка называется матрица размера n×n.

В случае квадратной матрицы вводятся понятие главной и побочной диагоналей.

 

Главной диагональю матрицы называется диагональ, идущая из левого верхнего угла матрицы в правый нижний ее угол.

 

Побочной диагональю той же матрицы называется диагональ, идущая из левого нижнего угла в правый верхний угол.

Понятие диагональной матрицы:

Диагональной называется квадратная матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю.

Понятие единичной матрицы: Единичной (обозначается Е иногда I) называется диагональная матрица с единицами на главной диагонали.

Понятие нулевой матрицы: Нулевой называется матрица, все элементы которой равны нулю.

 

Две матрицы А и В называются равными (А=В), если они одинакового размера (т.е. имеют одинаковое количество строе и одинаковое количество столбцов и их соответствующие элементы равны). Так, если то А=B, если a11=b11, a12=b12, a21=b21, a22=b22

 

Сложение матриц

Суммой матриц и одного размера называется матрица такого же размера, получаемая из исходных путем сложения соответствующих элементов:

 

Замечание. Складывать можно только матрицы одинакового размера.

Пример. Задание. Найти , если

Решение.

Ответ.

Свойства сложения матриц:

1. Ассоциативность

2. , где - нулевая матрица соответствующего размера.

3. Коммутативность

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных