Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой

Пусть на плоскости хОу дана прямая. Проведем через начало координат перпендикуляр к данной прямой и назовем его нормалью. Обозначим через Р точку пересечения нормали с данной прямой и установим положительное направление нормали от точки О к точке Р.

Если - полярный угол нормали, р - длина отрезка (рис.), то уравнение данной прямой может быть записано в равнение этого вида называется нормальным.

Пусть дана какая-нибудь прямая и произвольная точка; обозначим через d расстояние от точки М* до данной прямой. Отклонением точки от прямой называется число +d, если данная точка и начало координат лежат по разные стороны от данной прямой, и -d, если данная точка и начало координат расположены по одну сторону от данной прямой. (Для точек, лежащих на самой прямой, =0). Если даны координаты, точки и нормальное уравнение прямой, то отклонение точки от этой прямой может быть вычислено по формуле

Таким образом, чтобы найти отклонение какой-нибудь точки от данной прямой, нужно в левую часть нормального уравнения этой прямой вместо текущих координат подставить координаты точки. Полученное число будет равно искомому отклонению.

Чтобы найти расстояние d от точки до прямой, достаточно вычислить отклонение и взять его модуль:.

Если дано общее уравнение прямой, то, чтобы привести его к нормальному виду, нужно все члены этого уравнения умножить на нормирующий множитель, определяемый формулой

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: