Анықттауыштардың қасиеттері.

1. Анықтауыштың жолдары мен сәйкес бағандарының орнын алмастырсақ онда оның мәні өзгермейді.

2. Анықтауыштың кез келген екі жолыныңсәйкес элементтерінің орнын алмастырсақ,онда оның таңбасы қарама қарсы таңбаға өзгереді.

3. Анықтауыштың екі жолының сәйкес элементтері өзара тең болса,онда оның мәні нольге тең.

4. Анықтауыштың кез келген жолыныңбарлық элементтерін а санына көбейтсек,онда оның мәні осы санға көбейтіледі.

5. Анықтауыштың кейбір жолының барлық элементері нөлге тең болса,онда оның мәні де нөлге тең.

6. Анықтауыштың екі жолының сәйкес элементтері пропорционал болса,онда оның мәні нөлге тең.

7. Анықтауыштың к-бағанының элементтері қосындылары болса,онда бұл анықтауыш екі анықтауыштың қосындысы болады.

8. Анықтауыш кез келген жолының барлық элементтерін санына көбейтіп,оны басқа бір жолдың сәйкес элементтеріне қоссақ онда оның мәні өзгермейді.

Екі белгісізді сызықтық теңдеулер жүйесі. х және х екі белгісізді сызықтық екі теңдеулер жүйесі

берілсін дейік.Теңдеулер жүйесінің ,I,j=1,2 коэффициенттері және бос мүшелері нақты сандар болсын.

пар сандары теңдеулер жүйесіндегі және -нің орнына қойғанда оның әр теңдеуән теңбе теңдікке айналдыратын болса,онда бұл сандар теңдеулер жүйесінің шешімі деп аталады.

Егер теңдеулер жүйесінің бірінші теңдеуін -ге ал екіншісін -ге көбейтіп қоссақ,содан кейін бірінші теңдеуін -ге,екіншісін -ге көбейтіп қоссақ,онда жүйеге мәндес.

Теңдеулер жүйесін аламыз.

Бұл әдіс жүйедегі теңдеулер саны мен белгісіздер саны тең болғанда, яғни m=n, қолдануға болады. Демек, жүйе түрі мынадай болады:

(4)

Жүйедегі теңдеулер саны мен белгісіздер саны тең, онда жүйе матрицасы квадрат матрица болады. Сол квадрат матрицаның анықтауышын деп белгілейік:

2. Екі және үш белгісізді сызықтық теңдеулер жүйесі. Крамер ережесі. Мысал. Екі белгісізді сызықтық теңдеулер жүйесі. х және х екі белгісізді сызықтық екі теңдеулер жүйесі

берілсін дейік.Теңдеулер жүйесінің ,I,j=1,2 коэффициенттері және бос мүшелері нақты сандар болсын.

пар сандары теңдеулер жүйесіндегі және -нің орнына қойғанда оның әр теңдеуән теңбе теңдікке айналдыратын болса,онда бұл сандар теңдеулер жүйесінің шешімі деп аталады.

Егер теңдеулер жүйесінің бірінші теңдеуін -ге ал екіншісін -ге көбейтіп қоссақ,содан кейін бірінші теңдеуін -ге,екіншісін -ге көбейтіп қоссақ,онда жүйеге мәндес.

Теңдеулер жүйесін аламыз.

Үш белгісізді сызықты үш теңдеулер жүйесі. Бізге белгісізді сызықтық үш теңдеулер

жүйесі берілсін дейік.Жүйенің коэффициенттері мен босмүшелері нақты сандар болсын.Егер сандар үштігін теңдеулер жүйесіндегі белгісіздерінің орнына қойғанда,ол жүйенің әр теңдеуін теңбе теңдікке айналдыратын болса,онда үштігі жүйенің шешәмә деп аталады.Мына белгілеулер

Крамер ережесі. -жүйе анықтауышы, ал - анықтауыштың j-тік жолын бос мүшелермен алмастырғаннан пайда болған анықтауыш болсын. Сонда, егер болса жүйенің жалғыз шешімі бар болады және мынадай формуламен табылады:

(i=1,2,…,n) формуланы Крамер формуласы деп атайды.

Осы ережені қолданып мынадай жүйені шешейік

Шешуі. Алдымен анықтауышты есептейміз,

.т (j=1,2,3) анықтауыштарды есептейік

, ,

Енді Крамер формуласын қолданып белгісіздерді табамыз:

, , .

Сонымен, берілген жүйенің жалғыз (-1; 2; 3) шешімі табылды, жүйе анықталған екен.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: