ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Глава 4. Элементы теории вероятностей.Основные понятия. Теория вероятностей есть раздел математики, в котором изучаются только случайные явления (события), происходящие с устойчивой частотой и выявляются закономерности при массовом их повторении. Под событием понимают все то, что может произойти, а может не произойти. Событие – это возможный исход опыта, явления или наблюдения. Мы не можем заранее сказать, произойдет событие или нет, но мы можем говорить о шансах его наступления. Пример: Наудачу взятая с полкикнига в библиотеке университета соответствует списку учебной литературы. Здесь опытом является «взятие книги», а событием – соответствие книги списку. Каждый неразложимый исход опыта называется элементарным событием. Из предыдущего примера – «взятие книги из библиотеки» является совокупностью элементарных событий для множества всех книг библиотеки. Обозначим через множество всех элементарных событий. Оно называется пространством элементарных событий. Для наглядности изображают в виде некоторой области на плоскости, а элементарные события -- точками в этой области. Пространство представляет все возможные исходы опыта. Пример: в некоторых играх используется сделанная из однородного материала в виде куба игральная кость, грани которой занумерованы точками. По числу на верхней грани говорят о числе выпавших очков при подбрасывании (от 1 до 6). Каждое из шести событий является элементарным равновозможным событием в условиях данного опыта. Любое подмножество А множества называется событием. Событие А наступает тогда, когда результатом опыта является одно из элементарных событий, входящих в А. Пример: Событие «выпадет четное число очков» произойдет тогда, когда в результате опыта на верхней грани выпадет одно из трех элементарных событий – 2,4,6.
Суммой А+В(или ) событий А и В называется событие, состоящее из тех элементарных событий, которые входят или в событие А, или в событие В, или в то и другое. Произведением АВ (или ) событий А и В называется событие, состоящее из тех элементарных событий, которые входят в оба события А и В. Разностью А-В (или ) событий А и В называется событие, состоящее из тех элементарных событий, которые входят в А и не входят в В. Пример: еслисобытие А состоит в попадании в круг, а событие – в ромб, то их сумма заключается в попадании или в круг, или в ромб, а произведение – в попадании в общую часть круга и ромба. Разность – в большую часть круга.
Множество называется достоверным событием. Пустое множество -- невозможным. Пример: событие, заключающееся в том, что взятая книга в библиотеке учебной литературы – пособие, является достоверным, а детектив – невозможным. События А и В называются несовместными (АВ= ), если наступление одного из них исключает возможность наступления другого. В противном случае события называются совместными. Пример: студент приобрел лотерейный билет. Тогда событие А, состоящее в том, что он выиграет автомобиль, и событие В, состоящее в том, что он выиграет 100руб., являются несовместными. Но если он приобрел два билета, то события А и В совместны. Событие называется противоположным событию А, если . Пример: события «студент учится в МГУКи» и «студент не учится в МГУКи» -- противоположные. События образуют полную группу событий, если () и . Пример: события, состоящие в выпадении одного из чисел от1 до 6 на игральной кости, образуют полную группу. Если каждое появление события А сопровождается появлением В, то пишут и говорят, что А влечет за собой В, или что А является частным случаем В, или что В является следствием события А. Если , то каждое элементарное событие, входящее в А, содержится в событии В. В А
События называются равносильными, если А=В.
Задачи. 1. Пусть А,В,С – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из А,В,С: а) произошло только А; б) произошли А и В, но С не произошло; с) все три события произошли; д) произошло, по крайней мере, одно из этих событий; е) произошло, по крайней мере, два события; ж) произошло одно и только одно событие; з) произошло два и только два события; и) ни одно событие не произошло; 2. Доказать, что события А, , образуют полную группу событий.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|