Решение типового примера. Пример 12.3.Заготовлены семена трёх сортов кукурузы, из которых семена первого сорта составляют 50%

Пример 12.3. Заготовлены семена трёх сортов кукурузы, из которых семена первого сорта составляют 50%, второго – 30%, а третьего – 20%, а их всхожести соответственно равны 95%, 90% и 85%. Какова вероятность того, что после сбора урожая выбранный початок вырос из семени второго сорта?

Решение. Такая задача решается с использованием формул полной вероятности и Байеса. Применение их связано с введением понятия системы гипотез для рассматриваемого события А, то есть такой полной группы событий, что появление события А происходит лишь при условии появления одного и только одного из этих событий.

Введем следующие гипотезы: В₁, В₂ и В₃ – наугад взятое зерно является соответственно зерном первого, второго и третьего сортов. Из условия задачи можно заключить, что Р(В₁) =0,5, Р(В₂) =0,3, Р(В₃) =0,2.

Пусть А – событие, состоящее в том, что из выбранного наугад семени вырастет растение.

По формуле полной вероятности

Р(А)= , где - условная вероятность события А, вычисленная в предположении, что событие уже наступило (i = 1, 2, 3).

Так как по условию =0,95; =0,9; =0,85, то Р(А) = 0,5·0,95+0,3·0,9+0,2·0,85 =0,915.

Для переоценки вероятности гипотезы после того, как становится известным, что событие произошло, служат формулы Байеса:

(i =1, 2, …)

Тогда вероятность того, что початок вырос из зерна второго сорта, по формуле Байеса равна .

Ответ: Р(А) = 0,915. .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: