Контрольная работа №2.

Задание №1. Найти производные первого порядка данных функций.

1. 1) у = 3х⁵ – sinx, 2) y = tgx, 3) y = , 4) .

2. 1) y = 4x⁴ + e^x, 2) y = sinx×lnx, 3) y = , 4) .

3. 1) y = 3 - lnx, 2) y = e^x×arcsinx, 3) y = , 4) .

4. 1) y = 5x² – arcsinx, 2) y = lnx, 3) y = , 4) .

5. 1) y = 4 +arctgx, 2) y = x⁵e^x, 3) y = , 4) .

6. 1) y = 5 - 7arcctgx, 2) y = (3x-1)cosx, 3) y = , 4) .

7. 1) y = 10x³ + 2cosx, 2) y = sinx, 3) y = , 4) .

8. 1) y = 6 - 7tgx, 2) y = e^x ×arccosx, 3) y = , 4) .

9. 1) y = 2x^-0,5 + 3ctgx, 2) y = lnx×arctgx, 3) y = , 4) .

10. 1) y = 7x⁶ + 2arccosx, 2) y = e^x×ctgx, 3) t = , 4) .

Задание №2. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

Задание № 3.

Найти grad z в точке М₀. Вычислить длину полученного вектора.

1. z = x2y – 2y3 – 5y2	M0(1,0)
2. z = 2x3 + y2 + 6yx + 12x	M0(1,-1)
3. z = 8x3 – y3 – 12xy	M0(-1,0)
4. z = 2x3 – 12x2y + 16y3 – 9x2	M0(1,-2)
5. z = -8x3 + 6xy2 + y3 + 9y2	M0(1,1)
6. z = e (x2 + y2)	M0(0,1)
7. z = e (x - y2)	M0(0,2)
8. z = e (x2 - y)	M0(-3,0)
9. z = e (x2 + y)	M0(-2,0)
10. z = -0,5x2 + 8xy - y3 –13x – 12y	M0(-1,-1)

Задание №4.

Найти экстремумы функции двух переменных (в сомнительном случае дополнительно исследовать необязательно)

1. z = 2x3 + 6хy2 – 30х - 24y

2. z = x3 - y3

3. z = 6x2 у + 2y3 – 24x - 30y

4. z = x3 – 8у3 – 6xу +1

5. z = x3 - xy2 + 3х2 + y2 -1

6. z = x2 у y3 + 2х2 + 3y2 -1

7. z = x3 + 6xy + 3у2 – 18х - 18y

8. z = x2 у – y3 - х2 - 3y2 +3

9. z = 3x2 - 6xy - y3 -12х +12у

10. z = 2x3 – xy2 + 5х2 + y2

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: