Определители и системы линейных уравнений

1.1. Системы двух линейных уравнений и определители второго порядка

Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Коэффициенты при неизвестных и имеют два индекса: первый указывает номер уравнения, второй – номер переменной.

Главным определителем системы называется таблица, составленная из коэффициентов при неизвестных и заключенная в прямые скобки:

Вспомогательным определителем называют определитель, полученный из главного определителя заменой одного из столбцов на столбец свободных членов:

Главная диагональ определителя – это диагональ, направленная из левого верхнего угла в правый нижний угол. Вторая диагональ называется побочной.

Определитель второго порядка равен разности между произведением элементов главной диагонали и произведением элементов побочной диагонали:

Правило Крамера: Решение системы находят путем деления вспомогательных определителей на главный определитель системы

Замечание 1. Использование правила Крамера возможно, если определитель системы не равен нулю.

Замечание 2. Формулы Крамера обобщаются и на системы большего порядка.

Пример 1. Решить систему: .

Решение.

; ;

;

Проверка:

Вывод: Система решена верно: .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2025 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных