Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:

В трехмерном пространстве в декартовой системе координат любое линейное уравнение определяет плоскость

В трехмерном пространстве в декартовой системе координат любая плоскость описывается линейным уравнением.

В трехмерном пространстве в декартовой системе координат любое линейное уравнение определяет плоскость

 

39.Уравнение плоскости в отрезках на осях Если плоскость пересекает оси координат в точках А(а,0,0), В(0,в,0), С(0,0,с) (а,в,с не равны 0), то ее можно представить в виде х/а+у/в+z/с=1 40.Векторное произведение векторов и его свойства Векторным произведением геометрических векторов a и b называется вектор c = [a, b], который определяются следующим образом: 1) |c| = |[a, b]|;= |a|·|b|·sinφ; 2) вектор c ортогонален вектору a и вектору b; 3) векторы a, b и c образуют правую тройку векторов. Легко видеть, что длина векторного произведения равна площади параллелограмма, построенного на векторах-сомножителях как на сторонах. Если векторы a и b заданы своими координатами в ортонормированном базисе e1, e2, e3: a = (α1, α2, α3), b = (β1, β2, β3), то координаты вектороного произведения вычисляются по формуле: [a, b] = (α2·β3 − α3·β2, α3·β1 − α1·β3,α1·β2 − α2·β1). То есть, если a = α1·e1 + α2·e2 + α3·e3 и b = β1·e1 + β2·e2 +β3·e3, то [a, b] = (α2·β3 − α3·β2)·e1 + (α3·β1 − α1·β3)·e2 + (α1·β2 − α2·β1)·e3. Свойства векторного произведения геометрических векторов Для любых векторов a, b и c и любых чисел α, β саправедливо: • [a, b] = −[b, a]; • [a + b, c] = [ a,c] + [b,c]; • [α·a, b] = α·[a, b]; • [a, b] = 0 тогда и только тогда, когда векторы a и b коллинеарны, (векторное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны); •площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b как на сторонах, равна длине векторного произведения векторов a и b. 41.Смешанное произведение векторов и его свойства Смешанным произведением векторов наз. векторно-скалярное произведение, являющееся числом: a*b*c=[a*b]*c=a*[b*c], где a={ax,ay,az} b={bx,by,bz} c={cx,cy,cz} Св-ва: 1. При перестановке 2х сомножителей: a*b*c=-b*c*a 2. не меняется при перестановке циклических сомножителей: a*b*c=c*a*b=b*c*a 3.а) необходимым и достаточным условием компланарности 3х векторов явл. равенство a*b*c=0 б)если некомпланарные вектора a,b,c привести к 1 началу, то |a*b*c|=Vпараллепипеда, построенного на этих векторах если a*b*c>0, то тройка a,b,c - правая если a*b*c<0, то тройка a,b,c – левая 42.Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей N1,N2-нормальные векторы плоскости. P:A1x+B1y+C1z+D1=0 Q:A2x+B2y+C2z+D2=0 P^Q{A1,B1,C1} Q^N2{A2,B2,C2} 1)Пусть P^Q<=>N1^N2 A1A2+B1B2+C1C2=0 условие перпендикулярности P^Q. 2) Пусть P^Q<=> N1^N2 A1/A2=B1/B2=C1/C2- Условие параллельности 2х плоскостей. A1/A2=B1/B2=C1/C2=D1/D2- Условие совпадения 2х плоскостей.
43.Каноническое уравнение прямой Пусть в трехмерном пространстве в некоторой декартовой системе координат определены точка M0(x0 y0, z0) и вектор a = (l, m, n). Прямая, проходящая через точку M0(x0 y0, z0), параллельно вектору a = (l, m, n), описывается в этой системе координат уравнениями Эти уравнения называются каноническими уравнениями прямой. Пусть в трехмерном пространстве в некоторой декартовой системе координат определены две точки M0(x0 y0, z0) и M1(x1 y1, z1). Прямая, проходящая через точки M(x0 y0, z0) и M1(x1 y1, z1), описывается в этой системе координат уравнениями Эти уравнения называются каноническими уравнениями прямой, проходящей через две заданные точки.   Каноническое уравнение прямой в пространстве. M0M{x-x0,y-y0,z-z0} Чтобы точка МÎпрямой(или лежала на ней) необх. и достаточно, чтобы M0M||S 44.Параметрические уравнения прямой в пространстве Пусть в трехмерном пространстве в некоторой декартовой системе координат определены точка M0(x0 y0, z0) и вектор a = (l, m, n). Прямая, проходящая через точку M0(x0 y0, z0), параллельно вектору a = (l, m, n), описывается в этой системе координат уравнениями Эти уравнения называются параметрическими уравнениями прямой. Пусть в трехмерном пространствев некоторой декартовой системе координат определены две точки M0(x0 y0, z0) и M1(x1 y1, z1). Прямая, проходящая через точки M(x0 y0, z0) и M1(x1 y1, z1), описывается в этой системе координат уравнениями Эти уравнения называются параметрическими уравнениями прямой, проходящей через две заданные точки. 45.Уравнение прямой в пространстве, проходящее через две заданные точки Если на прямой в пространстве отметить две произвольные точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), то координаты этих точек должны удовлетворять полученному выше уравнению прямой: . Кроме того, для точки М1 можно записать: . Решая совместно эти уравнения, получим: . Это уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве  

 

17.Квадратичная форма двух аргументов. Условия ее положительной и отрицательной определенности Квадратичная форма переменных - функция - коэффициенты квадратичной формы. Без ограничения общности считают тогда Если переменные принимают действительные значения и квадратичная форма называется действительной. Матричная запись квадратичной формы Матрица называется матрицей квадратичной формы, ее ранг - рангом квадратичной формы. Квадратичная форма называется невырожденной, если Главные миноры матрицы A называются главными минорами квадратичной формы. В пространстве квадратичную форму можно записать в виде где X - координатный столбец вектора В пространстве квадаратичную форму можно представить в виде где f - линейный самосопряженный оператор, матрица которого в некотором ортонормированном базисе равна A. Положительно-определенные: Квадратичные формы, для которых таких, что Нормальный вид Квадратичная форма является положительно-определенной тогда и только тогда, когда все ее главные миноры положительны (критерий Сильвестра). Отрицательно-определенные: Квадратичные формы, для которых таких, что Квадратичная форма является отрицательно-определенной тогда и только тогда, когда Положительно-полуопределенные:Квадратичные формы, для которых таких, что Нормальный вид r < n, r = rank A. Отрицательно-полуопределенные: Квадратичные формы, для которых таких, что Нормальный вид r < n, r = rank A. Неопределенные: Квадратичные формы, которые принимают как положительные, так и отрицательные значения. Нормальный вид: r = rank A.      

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Формы общественного сознания. Сознание бывает индивидуальным и общественным | Составляем симплексную таблицу, соответствующую исходной задаче

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2025 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных