Чувственное и абстрактное мышление, их формы и познавательные возможности 3 страница

Исключающие суждения - это суждения, в которых утверждается принадлежность (или непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой части.

Например, «Все студенты, кроме Иванова, написали контрольную работу хорошо». Логическая форма этого суждения: «Все S, кроме S*, есть Р».

Исключающие суждения выражаются

предложениями со словами «кроме», «за исключением», «помимо», «не считая» и т.д. Значение выделяющих и исключающих суждений состоит в том, что положения, выраженные в форме этих суждений, характеризуются особой точностью и определенностью. Именно поэтому ряд научных положений и статей международных документов, законов государства выражен в форме выделяющих или исключающих суждений.

Например, в Конституции Российской Федерации указывается: «Правосудие в Российской Федерации осуществляется только судом».

4) Объединенная классификация суждений по количеству и качеству.

Так как все суждения имеют количественную и качественную характеристику, то чаще всего используют объединенную классификацию суждений, где выделяют четыре основных вида суждений:

a) общеутвердительные суждения (вид А - первая гласная буква от лат. affirmo - «утверждаю») - по количеству общие, а по качеству утвердительные: «Все S есть Р».

b) частноутвердительные суждения (вид I - вторая гласная буква того же слова) - по количеству частное, а по качеству утвердительное:

«Нек. S есть Р».

c) общеотрицательные суждения (вид Е - первая гласная буква от лат. nego -«отрицаю») - по количеству общее, а по качеству отрицательное: «Ни одно S не есть Р».

d) частноотрицательные суждения (вид О - вторая гласная буква того же слова) - по количеству частное, а по качеству отрицательное:

«Нек. S не есть Р».

Чтобы правильно понимать смысл суждений и правильно оперировать ими, необходимо знать распределенность терминов в суждениях - субъекта и предиката. Термин считается распределенным, если в суждении он мыслится в полном объеме, а нераспределенным - если он мыслится не во всем объеме, а частично. Общее правило: субъект всегда распределен в общих суждениях (А и Е), а предикат - в отрицательных суждениях (I и О). Из этого общего правила есть исключение, касающееся выделяющих суждений:

(1) если общеутвердительное суждение является выделяющим, то субъект и предикат имеют одинаковый объем, и распределены будут и субъект, и предикат. Например, «Все квадраты (и только квадраты) являются прямоугольными ромбами».

(2) Если частноутвердительное суждение является выделяющим, то предикат полностью входит в объем субъекта, и субъект будет не распределен, а предикат распределен.

Например, в суждении «Некоторые родители (и только некоторые) являются многодетными» понятие «многодетные» (Р) полностью входит в объем понятий «родители» (S).

Проверить распределенность терминов в суждениях всегда можно с помощью кругов Эйлера, изобразив соотношение объемов понятий, которые являются субъектом и предикатом в суждении.

Сводная таблица распределенности терминов приведена на (рис. 11).

Таблица распределенности терминов в суждениях

Рис. 11

12. Логические отношения между простыми суждениями

Логические отношения между суждениями устанавливаются с точки зрения их сходства по смыслу и возможности быть одновременно истинными. В силу этого логические отношения устанавливаются лишь между сравнимыми суждениями.

Сравнимыми называются суждения, у которых одинаковые субъекты и предикаты, но различные количетвенно-качественные характеристики.

Например, сравнимыми являются суждения: «Все металлы (S) электропроводны (Р)» и «Некоторые металлы (S) не являются электропроводными (Р)».

Логические отношения между простыми сравнимыми суждениями обычно наглядно представляют с помощью схемы, называемой логический квадрат (рис.12)

Его вершины обозначают основные типы простых категорических суждений - А, I, Е, О; стороны и диагонали квадрата - логические отношения между суждениями.

Между сравнимыми простыми суждениями существует два вида логических отношений: совместимости и несовместимости.

Отношения совместимости - это отношения между суждениями, которые могут быть одновременно истинными, так как они выражают одну и ту же мысль полностью или хотя бы частично.

Различают три вида совместимости: 1)

Рис. 12

эквивалентность (полная совместимость); 2) частичная совместимость (субконтрарностъ); 3) подчинение.

1. Эквивалентность - это логическое отношение между такими суждениями, которые имеют одинаковые субъекты и предикаты, однотипную - утвердительную или отрицательную - связку, одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику. Эквивалентные (равнозначные) суждения выражают одну и ту же мысль в различной языковой форме: субъект и предикат могут быть выражены словами-синонимами или на разных языках. Например, «Это - стол» и «It is a table».

Эквивалентные суждения всегда одновременно истинны или ложны (полная совместимость). С помощью логического квадрата отношение эквивалентности не иллюстрируется.

2. Частичная совместимость (субконтрарность) -

это отношение между двумя частными суждениями разного качества, то есть между суждениями частноутвердительным (I) и частноотрицательным (О). Их логические формы:

«Нек. S есть Р» и «Нек. S не есть Р».

Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. При ложности одного из них другое будет обязательно истинным. При истинности одного из них - другое может быть как истинным, так и ложным. В логическом квадрате отношение частичной совместимости (субконтрарности) представлено нижней горизонталью.

3. Подчинение - это логическое отношение между суждениями одного качества, но разного количества, то есть: между суждениями общеутвердительным (А) и частноутвердительным (I), а также между суждениями общеотрицательным (Е) и частноотрицательным (О).

Таким образом, в отношении подчинения находятся: 1) «Все S есть Р» и «Нек S есть /*»;

2) «Ни одно S не есть Р» и «Нек. S не есть Р».

Для отношения подчинения характерны две зависимости. Во-первых, при истинности общего суждения частное суждение всегда будет истинным. Во- вторых, при ложности частного суждения общее суждение также будет ложным. В логическом квадрате отношения подчинения представлены вертикальными сторонами квадрата (слева - утвердительные суждения; справа - отрицательные суждения).

Отношения несовместимости это отношения между суждениями, которые не могут быть одновременно истинными.

Существует два вида отношений несовместимости: 1) противоположность (контрарность) и 2) противоречие (контрадикторность).

1. Противоположность (контрарность) - это

отношение между двумя общими суждениями разного качества, то есть между общеутвердительным (А) и общеотрицательным (Е) суждениями. Их логическая форма:

«Все S есть Р» и «Все S не есть Р».

Эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. При истинности одного из них другое обязательно будет ложным. При ложности одного - другое может быть как истинным, так и ложным. В логическом квадрате отношение противоположности (контрарности) представлено верхней горизонталью.

2. Противоречие (контрадикторность) - это

отношение между суждениями разного качества и разного количества, которые не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными, но всегда имеют различное значение истинности. Таким образом, это отношение между суждением (А) общеутвердительным и суждением (О) частноотрицательным, а также между суждением (Е) общеотрииател ьным и суждением (I)

частноутвердител ъны.

При истинности суждения (А) - суждение (О) обязательно ложно, и наоборот. Можно сказать, что это отношение полной несовместимости. В логическом квадрате отношения противоречия (контрадикторности) представлены диагоналями квадрата.

Соответственно отношениям, в которых суждения находятся, квалифицируются и называются сами суждения: эквивалентные, подчиняющие и подчиненные, субконтрарные, противоположные (контрарные) и противоречащие (контрадикторные).

Например, для суждения «Все люди обладают сознанием», чья логическая форма «Все S есть Р» (А), противоречащим суждением будет «Некоторые люди не обладают сознанием», чья логическая форма «Нек. S не есть Р» (О), так как между ними логическое отношение противоречия (контрадикторности).

14. Логические операции с простыми суждениями

Логическими операциями с простыми суждениями называются простейшие их преобразования с целью уточнения информации, в них содержащейся. К ним относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату и противопоставление субъекту.

1. Превращение (обверсия) - логическая операция, в ходе которой изменяется качество исходного суждения и заменяется предикат на понятие, противоречащее ему. Превращение опирается на правило: двойное отрицание равносильно утверждению. Двойное отрицание вводится путем замены связки на противоположную («есть» на «не есть» и наоборот) и замены предиката (Р) на его отрицание (не-Р). Количественная характеристика суждения при этом не меняется.

Например, суждение «Все адвокаты(З) - юристы (Р)» имеет логическую форму «Все S есть Р». В результате операции превращения мы получает: «Все S не есть не-Р», то есть в языковом выражении: «Все адвокаты не являются не юристами». Правильность проведенной операции можно проверить с помощью кругов Эйлера. Схема, изображающая отношение объемов S и Р в исходном суждении, должна соответствовать и результату логического преобразования. Все логические операции не изменяют информацию, но только уточняют ее.

2. Обращение (конверсия) - логическая операция, в ходе которой субъект и предикат меняются местами, при этом качество суждения не меняется.

Например, суждение «Некоторые растения (S) являются лекарственными (Р)» имеет логическую форму «Нек. S есть Р». В результате операции обращения мы получает: «Нек. Ресть S», то есть в языковом выражении: «Некоторое являющееся лекарственным (нечто обладающее лекарственным эффектом) есть растение».

Количественная характеристика суждения в ходе операции обращения может меняться. Поэтому надо знать правила операции обращения:

а) без изменения количества, обращаются суждения, где оба термина распределены или оба термина не распределены.

Например, суждение (Е) «Ни одно S не есть Р» обращается в суждение (Е) «Ни одно Р не есть S»; также суждение (I) «Нек. S есть Р» обращается в суждение в (I) «Нек. Р есть S».

б) в суждении (А), где субъект распределен, а предикат нераспределен, в результате операции обращения меняется количественная характеристика с общей на частную (обращение с ограничением).

Например. суждение «Все S есть Р» обращается в суждение «Нек. Р есть S».

в) суждение частноотрицательное (О) не обращается.

Из вышеприведенных правил исключения составляют выделяющие суждения:

суждение общеутвердительное (А) выделяющее обращается в суждение общеутвердительное (А). - суждение частноутвердительное (I) выделяющее обращается в суждение общеутвердительное (А).

Например, суждение «Только некоторые города (S) - столицы государств (Р)» имеет логическую форму «Только нек S есть Р» обращается в суждение «Все Р есть S» - «Все столицы государств есть города».

3. Противопоставление предикату - это

логическая операция преобразования суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату исходного суждения (не-Р), а предикатом - субъект исходного суждения (S). Противопоставление предикату можно рассматривать как результат последовательного проведения операций превращения и обращения. Проводится в два этапа:

1) проводится операция превращения исходного суждения, устанавливая отношение S к не-Р,

2) суждение, полученное путем превращения, обращается, в результате чего устанавливается отношение не-Р к S.

Количественные и качественные характеристики суждения в процессе операции противопоставления предикату могут меняться согласно правилам операций превращения и обращения.

Например. суждение «Все люди(8) смертны (Р)» имеет логическую форму «Все S есть Р».

В процессе противопоставления предикату это суждение преобразуется; 1) «Ни одно S не есть не-Р» 2) «Ни одно не-Р не есть S», что в языковом выражении означает: «Ни один бессмертный не есть человек».

4. Противопоставление субъекту - логическая операция преобразования суждения, в результате которого субъектом становится предикат исходного суждения (Р), а предикатом - понятие, противоречащее субъекту исходного суждения (не-S).

Противопоставление субъекту также можно рассматривать как результат последовательного проведения операций обращения и превращения. Проводится в два этапа:

1) сначала проводится операция обращения исходного суждения, устанавливающая отношение Р к S;

2) потом суждение, полученное путем обращения, превращается, в результате чего устанавливается отношение Р к не-S.

Количественные и качественные характеристики суждения в процессе операции противопоставления субъекту также могут меняться согласно правилам обращения и превращения.

Например, то же самое суждение «Все люди (S) смертны (Р)» с логической формой «Все S есть Р», в процессе противопоставления субъекту преобразуется: 1) «Нек. Р есть S» 2) «Нек. Р не есть не-S». В языковом выражении: «Некоторые смертные не есть не - люди».

15. Виды сложных суждений и условия их истинности

Сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логическими связками. Вид сложного суждения определяется характером логической связки. Соответственно выделяют следующие основные виды сложных суждений:

1. Конъюнктивными (соединительными) называются суждения, состоящие из нескольких простых, связанных логической связкой «конъюнкция» - а - (в русском языке ей соответствует соединительный союз «и»).

Например, «По реке плыли корабли (а), лодки (Ь) и другие предметы (с)». В состав данного суждения входит три простых суждения: (а) «По реке плыли корабли»; (Ь) «По реке плыли лодки»; (с) «По реке плыли другие предметы». Символическая запись: а, Ь, с.

Конъюнктивное сложное суждение истинно при истинности всех составляющих его простых суждений и ложно при ложности хотя бы одного из них. Условия истинности такого суждения наглядно показаны в сводной таблице на (рис. 13), где истинность суждения обозначена - и, а ложность - л. В-первых двух столбцах таблицы а и Ь, обозначающие простые суждения, берутся как независимые, и потому учитываются все возможные сочетания их значений истинности: ии, ил, ли, лл. В третьем столбце показано значение сложного конъюнктивного суждения. Из четырех построчных вариантов истинным оно является лишь в 1-й строке, когда истинны оба простых суждения: а и Ь.

Условия истинности простых суждений

Рис. 13

Во всех остальных случаях оно ложно либо в силу ложности одного из членов конъюнкции, либо в силу ложности обоих членов конъюнкции.

2. Дизъюнктивными (разделительными)

называются суждения, состоящие из нескольких простых суждений, связанных логической связкой «дизъюнкция» - v - (в русском языке ей соответствует разделительный союз «или»). Дизъюнкция бывает двух типов - нестрогая (слабая) дизъюнкция и строгая (сильная) дизъюнкция. Соответственно различают:

а) суждения нестрогой (слабой) дизъюнкции,

в которой связка употребляется в соединительно- разделительном значении.

Например, «Экскурсии бывают автобусные и пешеходные». Связка «или» в данном случае разделяет два возможных вида экскурсии, но возможно и их соединение. Условия истинности суждений нестрогой (слабой) дизъюнкции представлены в четвертом столбце таблицы (рис. 13): суждение будет истинным при истинности хотя бы одного члена дизъюнкции (1,2,3-я строки - ии, ил, ли) и суждение будет ложным при ложности всех ее членов (4- я строка -лл).

б) суждения строгой (сильной) дизъюнкции, в

которой связка «или» употребляется в строго разделительном значении: «либо - либо».

Например, «Данная экскурсия может состояться только либо во вторник, либо в четверг». Члены строгой дизъюнкции, называемые альтернативами, не могут быть одновременно истинными. Условия истинности суждений строгой (сильной) дизъюнкции представлены в пятом столбце таблицы (рис. 13): суждение будет истинным при истинности одного и ложности другого члена дизъюнкции (2, 3-я строки - ил, ли) и суждение будет ложным, если оба члена строгой (сильной) дизъюнкции (1-я строка - им) или оба ложны (4-я строка - лл).

3. Импликативными (условными) называются суждения, состоящие из двух простых суждений, связанных логической связкой «импликация» —* (в русском языке ей соответствует условный союз «если..., то...»).

Например, «Если предохранитель плавится, то электролампа гаснет».

В форме импликативных суждений могут быть представлены разные виды объективных связей: причинно- следственные, функциональные, временные, правовые, семантические и т.д. Приведенный выше пример раскрывает причинно-следственную связь. Именно на этом примере легче всего запомнить условия истинности этого вида сложных суждений.

В целом условия истинности импликативных (условных) суждений показаны в шестом столбце таблицы (рис. 13): суждение будет истинным во всех случаях, кроме одного - при истинности предшествующего и ложности последующего простого суждения (2-я строка - ил) импликация будет ложной. Применительно к вышеприведенному примеру суждение ложно, когда «есть причина» и «нет следствия».

4. Эквивалентными (двойная импликация)

называются суждения, включающие в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью.

Символ связки эквиваленции = или (в русском языке ей соответствует сложный союз «если и только если..., то...»).

Например. «Если и только если человек достиг пенсионного возраста, то он имеет право на пенсию по старости». Логическая характеристика этого суждения состоит в том, что истинность предшествующего суждения (а) - «Если и только если человек достиг пенсионного возраста» - рассматривается как необходимое и достаточное условие истинности последующего утверждения (Ь) - «он имеет право на пенсию по старости». Точно так же истинность последующего утверждения b является необходимым и достаточным условием истинности предшествующего утверждения а.

Условия истинности эквивалентного суждения (суждения двойной импликации) представлены в седьмом (последнем) столбце таблицы (рис.13), эквивалентное суждение истинно в тех случаях, когда оба суждения принимают одинаковые значения, являясь одновременно либо истинными (1-я строка - мм), либо ложными (4-я строка - лл). Во всех остальных случаях, когда значения простых суждений не совпадают, эквивалентное суждение будет ложным (2,3-я строки - мл, ли).

Сложные суждения - конъюнктивные, дизъюнктивные (строгой и нестрогой дизъюнкции), импликативные и эквивалентные - используются в обычных рассуждениях деловых документах как самостоятельно, так и в различных сочетаниях.

Так, например, «Если мы поедем в Санкт-Петербург, то обязательно посетим Эрмитаж и Русский музей». Это комбинированное сложное суждение можно разбить на три простых:

1) «Если мы поедем в Санкт-Петербург» (а); 2) «мы обязательно посетим Эрмитаж» (Ь); 3) «мы обязательно посетим Русский музей» (с).

В целом это импликативное суждение, где предшествующим суждением выступает суждение 1 (а), а последующим - сложное суждение, состоящее из суждений 2 (Ь) и 3 (с), соединенных логической связкой конъюнкция. Условия истинности таких комбинированных сложных суждений определяются по таблице, где первый, второй и третий столбец показывают значение истинности и ложности простых суждений а,Ь,с; четвертый столбец показывает нам значение конъюнктивного сложного суждения (конъюнкция связывает суждения b и с), выступающего в качестве последующего суждения в импликативном сложном суждении; пятый столбец показывает окончательное значение импликативного суждения.

При наличии трех переменных (трех простых суждений, значение которых может быть различным) значение их истинности (и) и ложности (л) задаются в таблице следующим образом: 1-я строка - все и (иии); 2, 3, 4-я строки - две и и одна л (иил, или, лии), 5, 6, 7-я строки - одна и и две л (илл, лил, лли), 8-я строка - все л (ллл). Таким образом, таблица показьюает все возможности сочетания значений переменных (простых суждений, входящих в состав сложного комбинированного суждения). Истинным наше вышеприведенное суждение будет во всех случаях, кроме трех - 2 (мил), 3 (или) и 5 (илл) - (рис. 14).

Сложные суждения, как и простые суждения, могут находиться в разных отношениях. В частности отношение эквивалентности позволяет выражать одни сложные суждения через другие, что может иметь важное практическое значение при логическом анализе документов.

К таким широко известным и часто используемым эквивалентностям относятся законы де Моргана:

1) Выражение конъюнкции через дизъюнкцию - первый закон де Моргана гласит: «Отрицание конъюнкции тождественно дизъюнкции отрицаний». Записать это можно в виде символического выражения:

l(aAB)slavlB

2) Выражение дизъюнкции через конъюнкцию - второй закон де Моргана гласит: «Отрицание дизъюнкции тождественно конъюнкции отрицаний». Записать это можно в виде выражения:

1(аvB)slaA]e

Законы де Моргана оказываются чрезвычайно полезными при уточнении информации, содержащейся в документах.

Таблица истинности и ложности сложных суждений

Рис. 14

16. Умозаключение как форма мышления

Третьей формой мышления является умозаключение. Умозаключение - это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Специфика умозаключения состоит в том, что с его помощью из уже имеющегося знания, выраженного в тех или иных суждениях, мы можем получить новое знание, не обращаясь при этом непосредственно к опыту, к действительности.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Например, «Все люди смертны (1). Сократ - человек (2). Следовательно, Сократ смертен (3)». В этом умозаключении 1-е и 2-е суждения являются посылками, 3-е суждение - заключением.

При логическом анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать в столбик, располагая их отдельно, друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование.

Слова «следовательно», «значит», «поэтому» и близкие им по смыслу, с помощью которых формулируют логический вывод, под чертой уже не пишут. Выражение «подвести черту» и означает сделать вывод. Таким образом, правильная запись вышеуказанного умозаключения будет:

Все люди смертны.

Сократ - человек.

Сократ смертен.

Получение истинных знаний посредством умозаключения возможно, если соблюдаются следующие условия:

1) Посылки умозаключения должны быть связаны по содержанию; если суждения, являющиеся посылками, не связаны по содержанию, то вывод из них невозможен.

Например, из суждений: «Все люди смертны» и «Некоторые студенты хорошо учатся» нельзя сделать вывода, так как эти суждения не имеют общего содержания, логически не связаны друг с другом.

2) Посылки умозаключения должны быть истинными суждениями. Если суждения, являющиеся посылками, ложны, то и заключение, как правило, будет ложным. Истинное заключение может получиться лишь чисто случайно.

Например: «Чем больше книг читаешь, тем глупее становишься»

(Мао Цзэдун). «Чем ты глупее, тем лучше живешь»

(Эразм Роттердамский).

«Чем больше книг читаешь, тем лучше живешь».

3) В процессе рассуждения следует соблюдать

правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения. В противном случае из истинных посылок можно получить неверное заключение. Например:

Все студенты - люди.

Ни один профессор не является студентом.

Ни один профессор не является человеком.

Виды умозаключения выделяют по нескольким критериям:

1. По строгости вывода различают умозаключения демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные).

Демонстративные умозаключения - это

умозаключения, в которых заключение следует с необходимостью из посылок.

Недемонстративные умозаключения - это

умозаключения, в которых правила вывода обеспечивают только вероятностное следование заключения из посылок, а потому выводное знание носит лишь правдоподобный, вероятностный характер. Сравним, например, два умозаключения:

(1) Все противоправные действия караются законом.

Кража - противоправное действие.

Кража карается законом.

(2) Если идет дождь, то земля мокрая. Земля мокрая.

Вероятно, идет дождь.

Первое из этих умозаключений является демонстративным, так как заключение тут с необходимостью следует из посылок. Второе умозаключение не обеспечивает достоверного вывода: земля может быть мокрой по разным причинам, поэтому заключение носит лишь вероятностный характер.

2. По структуре умозаключения выделяют полные, сокращенные и сложные умозаключения. Полным называется умозаключение, в котором есть все необходимые структурные элементы. Сокращенным (или энтимемой) называется умозаключение, в котором пропущена одна из посылок. Например:

Кража - противоправное деяние.

Кража карается законом.

В этом умозаключении опущена как общеизвестное положение посылка: «Все противоправные деяния караются законом». Надо сказать, что в общении мы чаще всего используем сокращенные умозаключения, и только, когда чувствуем ошибочность собственных выводов, восстанавливаем умозаключение до полной формы, чтобы добиться более логически строгого рассуждения и избежать ошибок.

Сложным (или полисиллогизмом) называется соединение нескольких простых умозаключений, в котором заключение одного умозаключения становится посылкой другого. Например:

Всякое общественно опасное деяние наказуемо.

Преступление - общественно опасное деяние.

Преступление наказуемо. Кража - преступление.

Кража наказуема.

Различают прогрессивный полисиллогизм, в котором заключение предыдущего умозаключения (просиллогизма) является первой (большей) посылкой последующего умозаключения (эписиллогизма).

Регрессивный полисиллогизм - это умозаключение, в котором заключение предыдущею умозаключения (просиллогизма) является меньшей (второй) посылкой последующего умозаключения (эписиллогизма).

Приведенный выше пример полисиллогизма является прогрессивным полисиллогизмом.

Примером регрессивного полисиллогизма, может быть, следующий:

Преступления в сфере экономики ~ общественно опасное деяние.

Незаконное предпринимательство - преступление в сфере экономики.

Незаконное предпринимательство - общественно опасное деяние.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: