Табличное построение классической логики высказываний.

Классическая логика высказываний

Имеет один вид нелогических (пропозициональных) переменных

p,q,r,s,p₁,q₁,_…

Имеет один вид логических (пропозициональных) связок

&, , ,

1) Алфавит:

Логические символы – знаки функций истинности (пропозициональные связки)

& – конъюнкция

– дизъюнкция

– отрицание

– импликация

Нелогические символы – параметры простых высказываний (пропозициональные переменные)

Пропозициональные высказывания заменяются буквами из середины английского алфавита – p,q,r,s,p₁,q₁p₂,…,s_n

Технические символы – ()

2) Правила образования – формулы

Формула:

Всякая пропозициональная переменная – формула

Если А – формула, то А – тоже формула

Если А и В формулы, то

(А В) - формула

(А В) - формула

(А&В) - формула

Ни что иное не является формулой

3) Задать допустимые интерпретации значения. Правила интерпретации

Пропозициональные переменные могут иметь значение ИСТИНА или ЛОЖЬ, причем значение каждой переменной индивидуально

Точная интерпретация производится методом таблиц истинности

А	В	(А&В)	(А В)	(А В)	А
И	И	И	И	И	Л
И	Л	Л	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И
Л	Л	Л	Л	И	И

Виды формул

Тождественно истинная формула – формула, принимающая значение ИСТИНА при любой интерпретации входящих в нее переменных.

Тождественно ложная формула – формула, принимающая значение ЛОЖЬ при любой интерпретации входящих переменных.

Выполнимая формула – формула, принимающая значение ИСТИНА хоть при одной из допустимых в данной теории интерпретаций нелогических символов

Опровержимая формула – формула, принимающая значение ЛОЖЬ хоть при одной из допустимых в данной теории интерпретаций нелогических символов

Отношения между формулами

Устанавливаются методом общих таблиц

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: