Табличный метод проверки умозаключений. Основные способы правильных умозаключений в логике высказываний.

Табличный способ проверки умозаключений подразумевает выяснение, с помощью таблиц, находится ли заключение в отношении логического следования к посылкам

Умозаключение:

Если на улице день, то за окном светло. Сейчас день, следовательно, сейчас светло.

p	q	(p q)	p	q
И	И	И	И	И
И	Л	Л	И	Л
Л	И	И	Л	И
Л	Л	И	Л	И

Отсутствует строка в таблице, где истинным посылкам соответствовало бы ложное заключение, следовательно, данные формулы находятся в отношении логического следования и данное умозаключение верно.

Краткий способ проверки умозаключений состоит в том, чтобы, допустив возможность существования строки, где истинным посылкам соответствует ложное заключение, постепенно заполнять эту строку исходя из возможных значений переменных ив конце концов прийти к противоречию, доказав таким образом, что подобной строки нет, и умозаключение верно.

Подобным же образом доказывается тождественная истинность или тождественная ложность формулы

Основные способы (модусы) правильных умозаключений в логике высказываний

Условно-категорические

2ух посылочное умозаключение, которое содержит импликативную посылку, другая посылка может быть антецедентом (А), либо консеквентом (В) первой посылки, либо отрицанием того или другого:

условное суждение (А В)

утверждение/отрицание антецедента/консеквентна

(А В), А - MODUS PONNENS “утверждающий способ рассуждения” В

(А В), B - MODUS TOLLENS “отрицающий способ рассуждения” A

Пример 1: Если отмечаем спад производства, то растет число безработных. Спад производства отмечается. Следовательно, число безработных растет.

Пример 2: Если благородная цель оправдывает любые средства, то можно лишить человека жизни, если он смертельно болен, и вы хотите ускорить его срадания. Нельзя лишить человека жизни, если он смертельно болен, вы хотите ускорить его страдания. Поэтому неверно, что благародная цель оправдывает средства.

Разделительно-категорические

2 посылки, дизъюнктивная или строго дизъюнктивная. Другая посылка – какой-то из дизъюнктивных членов или его отрицание:

Разделительное суждение

Утверждение/отрицание дизъюнктов

_ (А В ), А - MODUS TOLLENDO-PONNENS “отрицающе-утверждающий”

В

_ (А - В ), А - MODUS PONENDO-TOLLENS “утверждающе-отрицающий”

В

Дилеммы

3 посылки (несколько импликативных, одна дизъюнктивная):

Два условных суждения

Разделительное суждение

_ А C, B C, А В - простая конструктивная

C

_ А B, C D, А С - сложная конструктивная

B D

_ А B, A C, B C - простая деструктивная

C

_ А B, A C, B C - простая деструктивная

C

19)Взаимная выразимость функций истинности. Функционально полные системы связок.

20)Логические исчисления, их способы построения и виды.

Логика – наука о рассуждениях. Два подвида рассуждений: дедуктивные и правдоподобные. Дедуктивные – рассуждения, в которых между высказываниями, принятыми в качестве исходных (посылок), и заключениями существует отношение логического следования. Каждый шаг рассуждения осуществляется на основе правила, называемого правилом вывода. Дедукция нужна и в обыденной жизни, и в научном познании. Существует несколько типов дедуктивной теории:

- содержательная теория

- формализованная теория.

Дедуктивно организованная систему: каждое утверждение теории дедуктивно выводится из первоначально принятых исходных утверждений, аксиомы. Например, геометрия Евклида. Аксиомы являются истинными высказываниями, выводимые из них умозаключения тоже являются истинными. Но есть недостаток: специально не выделяются средства дедукции, много дедуктивных шагов происходит на интуитивном уровне, что приводит к пропуску шагов в рассуждении.

- формальная теория

Оформляется не только само знание, но и средства получения – логические законы и способы дедуктивного рассуждения. Фиксируются на специально созданном языке символическом, а рассуждения строятся в преобразовании одних последовательностей в другие. Такого рода теории называются исчислениями.

Логические исчисления - формальная теория, особенность которых состоит в том, что утверждениями указанных теорий являются логические законы. Рассуждения, которые строятся в рамках исчисления, не будут содержательными, а будут формальными. В логических исчислениях осуществляется формализация содержательных логических теория.

Логическое исчисление:

1. Задается формализованный язык.

2. Задаются дедуктивные постулаты, принципы вычисления высказываний

(а) аксиома - формула языка, которая является законом изначально.

(б) Утверждения выводимости одних формул из других: A1, A2...An |-- B

(в) Прямые правила вывода - правила перехода от одной (или нескольких) формул к другой.

(г) непрямые правила вывода - на основании других правил.

(д) Правило редукции - один список формул заменяется другим.

3. Определяется правило обоснования логических законов – дать опр. доказуемой формулы.

4. Вводятся теоремы (синтаксический аналог логического закона)

5. Определяется процедура обоснования перехода от одних формул к другим (понятие вывода)

6. Определяются отношение выводимости (аналог логического следования)

Типы логических исчислений: (отличаются характером дедуктивных постулатов, спецификой построения доказательства)

1. Аксиоматические исчисления. Дедуктивный постулат - аксиомы, правила вывода (обычно прямые). Последовательность формул (аналог высказывания)

2. Натуральное исчисление. Задача - построить логическую систему, где будут отражаться естественные способы естественные способы рассуждения. Особенность - первый дедуктивный постулат - правило вывода.

3. Сиквенциальное исчисления. Дедуктивный постулат - утверждение о выводимости, непрямые правила.

4. Аналитико-табличное исчисление. Дедуктивный постулат - правило редукции. Процедура доказательства и вывода максимально упрощена.

и др.

21)Аксиоматическое исчисление высказываний со схемами аксиом.

Достоинства аксиоматического исчисления - способ доказательства аналогичен доказательствам в научных дисциплинах. Постулаты - логически простые исходные понятия доказательства.

Недостаток - практически доказать очень сложно.

Классическое аксиоматическое высказываний.

Все строится так, чтобы класс теорем исчисления совпадал с классом тождественно-истинных формул.

A1, A2...An |-- B тогда и только тогда A1, A2...An|=B

1. Язык (тот же самый, что в логике высказываний)_

Исходные логические связки: отрицание, &, V, импликация.

Остальные могут быть введены по определению.

2. Дедуктивные постулаты:

а. с конечным числом аксиом.

б. с бесконечным числом аксиом

Число типов аксиом конечно. Схема аксиом - выражение метаязыка, который соответствует бесконечному количеству аксиом одного типа.

Схемы аксиом:

А1. Закон утверждения консиквента

А2. Закон самодистрибутивности импликации.

А3. Закон введения конъюнкции.

А4. Схемы удаления конъюнкции.

А5.

А6.Схемы введения дизъюнкции

А7.

А8. Схема исключения дизъюнкции.

А9. Схемы введения отрицания.

А10.

Доказательство - непустая, конечная последовательность формул.

Каждая формула: либо аксиома, либо формула, полученная по модус поненс из предыдущих формул последовательностей. Доказательство – частный случай вывода.

Теорема - Доказательство формулы А - доказательство, последней формулой которого является формула А. Формула А называется теоремой или доказуемой формулой, если и только если существует доказательство.

Вывод из множества допущений Y - непустая конечная последовательность формул, таких, что любая формула этой последовательности либо допущение из Y, либо аксиома, либо формула полученная по модус поненс из предыдущих формул.

22)Аксиоматическое исчисление высказываний с конечным числом аксиом и правилом подстановки.

Понятие зависимости формулы вывода от допущения:

1. Допущение зависимо от себя самого.

2. Аксиома независима от допущений.

3. Если формула B получена по modus ponens

A)B [Г] A [D]

-----------------

B [Г] [D]

4. Если формула получена по правилу подстановки

A [Г]

--------

S A|[Г]

5.Правило подстановки нельзя применять к формуле B, которая зависит от множества допущений D по переменной, входящих хотя бы в одну формулу из D.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: