Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Стосовно правил висновку.




МТ9: “ Аксіома, яка не є вивідною із прийнятої в S2 системи аксіом вважається незалежною ”.

 

 

Лекція № 9. Натуральне числення логіки висловлювань (2 год.)

Засоби натурального числення логіки висловлювань: алфавіт, правила утворення, правила інтерпретації нелогічних і логічних термінів, 14 правил висновку.

Особливості логічного числення у вигляді натурального висновку. Правила введення і усунення пропозиційних зв'язок ("генценівські числення"). Властивості знака «|-» в системі S3.

Дефініція доведення в S3. Прямий та непрямий висновок. Дефініція поняття вивідності із припущень. Поняття «гіпотеза». Побудова доведення теорем в системі S3.

 

Семінарське заняття № 8 (2 год.)

 

1. Визначення натурального числення логіки висловлювань та його структура.

2. Особливості натурального висновку.

3. Характеристика правил введення і усунення пропозиційних зв'язок.

4. Структура доведення у системі S3.

Контрольні запитання та вправи

 

1. У чому полягає схожість та відмінність системи S2 і системи S3?

2. Кому належить систематизація правил введення і усунення пропозиційних зв'язок?

3. Який вираз у натуральному численні називається доведеним?

4. Яку гіпотезу називають усуненою в ході доведення?

5. Доведіть вивідність формул:

• (А É С) É ((В É С) É (А Ú В) É С));

• (А Ù (В Ú С)) É ((А Ù В)Ú (А Ù С));

• (А É (В É С)) É ((А Ù В) É С);

• (А É В) É ((А Ù С) É (В Ù С));

• ((А É С) É ((ВÉ Д) É ((А Ú В) É (СÚ Д)));

• (А É В) É ((АÚ С) É (В Ú С));

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА:

(1: c.138-140; 2: c. 121-131; 4: c. 359-365; 5: c.66-77,80-87; 15: c.158- 173; 16; 17; 20; 21; 32; 41; 42; 46: c. 267-281,287-291; 53.)

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

(4 год.)

Підготувати реферат із запропонованих тем.

Теми рефератів

1. Історичні етапи розвитку сучасної логіки.

2. Готфрід Лейбніць як засновкик сучасної логіки.

3. Основні ідеї "алгебри логіки" Дж. Буля.

4. Основні концепції розвитку класичної логіки.

Вимоги до реферату.

Обсяг реферату повинен складати 8-10 рукописних аркушів (формат А-4).

Структура реферату, план реферату, вступ, основна частина, висновки, та список використаної літератури.

Захист реферату проходить у формі співбесіди у години зазначені розкладом індивідуальних консультацій, протягом двох тижнів з моменту отримання завдання.

 

 

Методичні вказівки

Опановуючи цю тему студенти повинні запам’ятати, що н атуральне числення логіки висловлювань має такі особливості:

а) назва “ натуральне ” походить від того, що у цьому численні процес виведення висновку більш наближений до звичайних міркувань людини. Тобто, “ натуральне ” вживається не у смислі “ неформальне ” (або таке, що не регламентоване суворими правилами), а у смислі отримання наслідку із довільних припущень (гіпотез), а не із аксіом;

б) перевагою S3 над S3 вважається те, що тут процес виведення наслідку коротший. Якщо у системі S2 одна і та сама формула у структурі доведення може зустрічатися декілька разів, то у системі S3 це трапляється дуже рідко;

в) у системі S3 відбувається певна систематизація правил висновку. З кожною пропозиційною зв’язкою співставляється одна правило введення і усунення конкретної зв’язки як головного логічного знаку формули.

Систематизація правил введення і усунення пропозиційних зв’язок належить відомому німецькому математику і логіку Герхарду Генцену. Іноді натуральні числення називають “ генценівські числення ”.

правила висновку для S3.

Г, А |- В (ВІ) А, А É В (УІ)

Г |-А É В В

А, В (ВК) А Ù В, А Ù В (УК)

А Ù В А В

А., В. (ВД) Г, А |- С Г, В |- С (УД)

А Ú В А Ú В Г, А Ú В |- С

Г, А |- В Г, А |- ùВ (ВЗ)

Г |- ùА

ù ùА (УПЗ) А, ù А (Слабке УЗ)

А В

А É В, В É А (ВЕ) А «В, А «В (УЕ)

А «В А É В В É А

Над рискою у кожному правилі записані засновки, а під рискою результат застосування цих правил. Кожне правило має один висновок, у той час як засновків може бути декілька.

Усі правила введення вводять відповідну зв’язку у висновок застосування правила, а кожне правило усунення усуває відповідну зв’язку із засновків.

Вираз, який випливає за певним правилом із доведеного виразу тим самим є доведеним. Але якщо вираз випливає із недоведеного виразу, тоді він не є доведеним.

Оскільки в S3 немає аксіом, то доведення грунтується на правилі введення іпмлікації, або на правилі введення заперечення.

Якщо останнім застосовується правило введення імплікації, то висновок буде прямим, або іншими словами таке доведення називається прямим.

А якщо останнім застосовується правило введення заперечення – тоді висновок не буде прямим, або таке доведення називається непрямим.

Щоб побудувати доведення теореми в системі S3 необхідно виконати такі дії:

1) виписати всі можливі припущення, виходячи із структури даної формули (припущеннями вважаються атецеденти імплікацій);

2) застосувати до виписаних припущень відповідні правила висновку, що входять до системи S3;

3) застосувати одне із правил ВІ або ВЗ для усунення припущень.

Наприклад, побудуємо доведення теореми:

(А É В) É ((В É С) É (А É С))

Доведення

1. А É В - припущення 1

2. В É С - припущення 2

А - припущення 3

4. В - УІ до 1,3

5. С - УІ до 2,4

6. А É С - ВІ до 3,5

7. (В É С)É (А É С) - ВІ до 2, 6

8. |- (А É В)É ((В É С)É (А É С)) – ВІ до 1,7

 

Семінарське заняття №9 (2 год.)

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных