Тема 3. Классы и множества. Логические отношения между

классами (множествами). Связь между бинарными отношения­ми и двуместными предикатами

Занятие 1

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Подберите понятия, отношения между которыми можно изобразите

кругами Эйлера следующим образом:

a)

b)

c)

на дом

a)

b)

 

3. Правильно ли определены отношения между понятиями?

А-четырехугольник;

В-трапеция;

С-равнобедренная трапеция;

D-квадрат.

на дом

А-река;

В-судоходная река;

С-исток реки.

4. Определите вид суждения, его субъект и предикат. Выразите

отношения с помощью кругов Эйлера.

a) Все трапеции-четырехугольники.

b) Многие люди застенчивы.

c) Некоторые спортсмены не являются олимпийскими чемпионами.

d) Все сказуемые являются главными членами предложения.

e) Константин Симонов – автор романа «Живые и мертвые».

f) Иногда люди проявляют нетерпимость.

g) Некоторые учащиеся не изучают логику.

h) Некоторые растения являются лекарственными.

На дом

a) Ни один георгин не имеет шипов.

b) Понедельник – первый день недели.

c) Юрий Гагарин – первый космонавт.

d) Некоторые летчики не являются летчиками-космонавтами.

Занятие 2

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. На плоскости задан предикат , множеством истинности которого является область, граница которой состоит из прямых отрезков, соединяющих последовательно точки с координатами (0, 0), (3, 0), (3, 2), (2, 2), (2, 1), (0, 1), (0, 0).

Множества истинности предикатов определяются множествами точек и соответственно на плоскости , где – действительные числа.

Используя операции над множествами, записать формулу получения множества истинности предиката .

На дом

На плоскости задан предикат , множеством истинности которого является область, граница которой состоит из прямых отрезков, соединяющих последовательно точки с координатами (0, 0), (0, 2), (2, 2), (2, 1), (1, 1), (1, 0), (0, 0).

Множества истинности предикатов определяются множествами точек и соответственно на плоскости , где – действительные числа.

Используя операции над множествами, записать формулу получения множества истинности предиката .

3. Даны множества: I = { 1, 2, 3, 4, 5 }, X= { 1, 5 }, Y= { 1, 2, 4 }, Z= { 2, 5 }. Найти следующие множества и начертить круги Эйлера, иллюстрирующие их построение,

а) б)

На дом

а) б)

4. Доказать с помощью кругов Эйлера следующие тождества

На дом

.

5. Даны множества: X ={1, 5}, Y ={1, 2, 4}, Z ={2, 5}.

Найти следующие множества и начертить координатные диаграммы, иллюстрирующие их построение,

а) , б) ,

Проверить выполнение свойств коммутативности (пример а) и дистрибутивности (пример б) операции прямого произведения.

На дом

.

Занятие 3

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Выписать все элементы отношений r =<X, R> и r^-1 и представить их в виде координатных диаграмм, если

а) X= { 1, 3, 5 }, R = { <x, y>: x £ y },

б) X= { 2, 4, 16, 22 }, R = { <x, y>: x является делителем y },

На дом

а) .

3. Нарисовать графы отношений.

а) X= { 1, 3, 5 }, R = { <x, y>: x £ y },

б) X= { 2, 4, 16, 22 }, R = { <x, y>: x является делителем y },

На дом

а) .

4. Исследовать свойства отношений, приведенных в п. 2, (рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность, иррефлексив­ность, асимметричность, сравнимость). Определить, являются ли эти отношения а) отношением эквивалентности; б) отношением строгого порядка; в) отношением нестрогого порядка; г) отношением линейного порядка.

5. Пусть X = Y = R,где R- множество действительных чисел, а отображение j: X ® Y задается указанным ниже законом. Нарисовать график отображения и охарактеризовать отображение (всюду определенность, функциональность, отображение “на”, взаимная однозначность).

а) y = | x |, б) | y | = | x |

На дом

а) x = y² ; б) y = tg x.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: