Ортодромия и локсодромия

Ортодромией (Great Circle) в навигации называют дугу большого круга, проходящую через две заданные точки. Ортодромия в навигации имеет очень большое значение, поскольку на сфере она играет такую же роль, как прямая линия на плоскости. Ортодромия является линией кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности сферы. Попасть из одного пункта в другой более коротким путем можно только прокопав между ними тоннель под землей, то есть, выйдя за пределы поверхности сферы.

Если на глобусе натянуть нитку между двумя точками, то она как раз ляжет по ортодромии.

Меридианы и экватор являются частными случаями ортодромии. Через любые две точки, не лежащие на противоположных концах одного и того же диаметра сферы, можно провести только одну ортодромию.

Ортодромия в общем случае пересекает меридианы под разными углами, называемыми путевыми углами ортодромии β. Исключениями являются экватор и, конечно, сами меридианы. Две точки ортодромии, в которых она наиболее близко подходит к полюсам, называются точками вертекса (точки V1 и V2 на рис. 1.7).

Путевой угол β1 ортодромии, проходящей из первой точки (φ1, λ1) во вторую (φ2, λ2), и измеренный относительно меридиана первой точки можно определить с помощью формулы:

ctg β1= tg φ_{2 *} cosφ₁ *cosec(λ₂ – λ₁) – sinφ₁*ctg(λ₂-λ₁)

Рис.1.7. Ортодромия

Длина ортодромии S рассчитывается с помощью соотношения:

Cos S = sinφ₁*sinφ₂ +cosφ₁*cosφ₂*cos(λ₂-λ₁)

Величина S будет выражена калькулятором, разумеется, в угловой мере (в градусах или радианах). Это угол между направлениями на первую и вторую точки из центра сферы. Для перевода S из угловой меры в линейную можно поступить одним из двух способов. Если S выражена в градусах, перевести в угловые минуты (с учетом того, что градус содержит 60') и умножить на среднюю длину одной минуты (1,852 км).

Если S выражена в радианах, можно просто умножить на радиус земной сферы. Выдающийся русский ученый В.В.Каврайский показал, что при замене земного эллипсоида сферой целесообразно принять радиус сферы равным 6372,9 км (так называемая сфера Каврайского), при этом геодезические широты В необходимо пересчитать в сферические φ по формуле

φ =B-8,6'sin 2B.

Тогда по приведенным формулам можно рассчитать путевой угол ортодромии с погрешностью не более 0,1º, а расстояние с относительной погрешностью не более 0,08% от самого расстояния.

Локсодромией (Rumb Line) называется кривая, пересекающая меридианы под постоянным углом.

Локсодромия как линия пути появилась сначала в морской навигации, поскольку помощью самого древнего вида компаса – магнитного – измеряется и выдерживается курс относительно текущего меридиана, на котором в данный момент находится корабль или самолет. Поэтому при выдерживании постоянного курса и происходит движение по локсодромии.

В общем случае при произвольном путевом угле локсодромия имеет вид спирали, «наматывающейся» на полюса, но никогда их не достигающей (рис. 1.8). В частных случаях, когда она совпадает с меридианом или параллелью (в том числе, с экватором) локсодромия превращается в окружность. Экватор и меридианы являются частными случаями как локсодромии, так и ортодромии.

Рис. 1.8. Общий вид локсодромии

Разумеется, никто не летает по ортодромии вокруг всего земного шара, а по локсодромии не пытается прилететь на полюс. В навигации идет речь, как правило, о небольших отрезках этих кривых (максимум до нескольких сотен километров) между двумя пунктами маршрута. Также полезно запомнить, что локсодромия всегда проходит ближе к экватору, чем ортодромия, то есть, выгнута в его сторону.

Путевой угол ортодромии в каждой точке маршрута разный, а у локсодромии, разумеется, одинаковый. Можно заметить, что примерно посередине участка путевые углы ортодромии и локсодромии совпадают, так как эти линии идут параллельно друг другу. Этот факт может быть использован при определении локсодромического путевого угла на карте.

ЛЗП задается в виде ортодромии, поэтому при полете по локсодромии ВС заведомо уклоняется от ЛЗП и на участках даже не очень большой протяженности может из-за этого оказаться за пределами ширины трассы.

Локсодромия, конечно, длиннее ортодромии, но при обычной протяженности участков не настолько, чтобы это играло существенную роль для навигации.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: