Определение направлений

Определение и оперирование направлениями играет в навигации очень большую роль. Пеленги, путевые углы, курсы – все это направления (directions), поэтому очень важно не только знать определения этих понятий, но и представлять их образно (наглядно), уметь оперировать ими, то есть переходить от одних направлений к другим.

Целесообразно представлять себе направление не как угол в общепринятом геометрическом смысле (фигура из двух сторон и угол между ними), а как именно «направление» – некоторый луч, направленный в пространстве в какую-либо сторону и не обязательно привязанный к какой-либо точке (началу координат).

Два направления считаются одинаковыми (совпадающими) если определяющие их лучи параллельны и направлены в одну сторону. Если лучи параллельны, но направлены в противоположные стороны, направления называют обратными (противоположными). Например, векторы А и В имеют одинаковые направления, а А и С – противоположные (рис. 1.20). Можно также ввести условно договоренность, что некоторое направление D больше направления Е в том случае, если вектор Е для совмещения с Д нужно поворачивать по часовой стрелке. Естественно, речь идет о повороте в ту сторону, в которую этот поворот будет короче. Иначе говоря, какое направление «правее», то есть «более по часовой стрелке», то и больше. Например, на том же рисунке D>E>B, C>D.

Рис. 1.20. Направления

Для количественного выражения направлений необходимо ввести какое-либо направление начала отсчета и измерять направление углом между этим опорным направлением и данным. В навигации по традиции углы отсчитываются по часовой стрелке от опорного направления и измеряются от 0˚ до 360˚ (см. определение пеленга). Отметим следующие достаточно очевидные факты.

1. Два одинаковых направления имеют одинаковую числовую меру независимо от того, от какого опорного направления они отсчитываются – лишь бы от одного и того же. Направления А и В имеют одинаковую численную меру (выражаются одинаковыми углами), если их отсчитывать как от опорного направления С1, так и от С2 (рис.1.21).

2. Если к какому либо направлению прибавить или вычесть из него 360˚, само направление от этого не изменится – куда в пространстве было направлено, туда и осталось. Изменилось лишь численное выражение этого угла. Это все равно, что измерять температуру по Цельсию или по Фаренгейту – количество градусов разное, а сама температура та же самая, ни теплее, ни холоднее.

Поскольку в полной окружности 360˚, то и направление 30˚, и 390˚, и 750˚ (750=360·2+30) – это одно и то же направление. Разумеется, нет смысла оперировать значениями, превышающими 360˚, и если такое значение получилось в процессе расчетов, необходимо его «нормировать» – перейти в диапазон 0–360˚.

Рис.1.21. Направления начала отсчета.

3. Иногда удобно для практических расчетов оперировать и отрицательными углами. Поскольку угол, отсчитываемый по часовой стрелке, считается положительным, то отсчитываемый против часовой стрелки следует считать отрицательным. Одно и то же направление может быть как положительным (отсчитываемым по часовой стрелке), так и отрицательным (против часовой стрелки) (рис. 1.22). Понятно, что сумма абсолютных величин численных значений этих направлений составляет 360˚. Например, +120˚ это то же самое, что –240˚, а –37˚=+323˚. Необходимо легко и быстро уметь переходить от положительных значений к отрицательным и обратно, поскольку это существенно упрощает выполнение многих навигационных расчетов.

Рис.1.22. Положительный и отрицательный отсчет направлений

4. Численное выражение обратного (противоположного) направления отличается от исходного на 180˚. По существу безразлично, прибавить или вычесть 180˚. Просто при не очень удачном выборе одного из этих двух вариантов может получиться отрицательное значение, которое при необходимости можно выразить положительным значением, или значение, превышающее 360˚, которое затем можно «нормировать».

Например, если имеется направление 146˚ и необходимо найти обратное, то получим:

146°+180°=326°.

Если бы мы вместо того, чтобы прибавить 180°, вычли это же число, то получили бы:

146°–180°= –34°.

Но направление –34° это то же направление, что и 326° (–34°+360=326°).

В другом примере, если бы мы захотели получить направление, обратное направлению 250˚ и неудачно прибавили 180, то получили бы:

250°+180=430°.

После нормирования получим 430–360=70°. Этот результат получили бы сразу, если бы не прибавили, а вычли 180:

250°–180=70°

Обратите внимание: если к направлению прибавить или вычесть 180 ˚, получаем другое направление в пространстве, противоположное исходному.

Полезно иметь в виду и такой очевидный факт, что если некоторое направление дважды развернуть на 180˚, получим то же самое исходное направление.

Очень важно научиться быстро в уме находить обратные направления. Конечно, на первых порах человек выполняет арифметическое действие прибавления или вычитания, то есть считает в уме. Но практика показывает, что после некоторой тренировки человек просто запоминает, какое направление какому обратному соответствует. Так зачем считать каждый раз одно и то же, если потом все равно результаты сами собой запомнятся? Не лучше ли их выучить с самого начала? Тем более, что запоминать-то надо не так и много. Ведь можно обратить внимание, что после прибавления или вычитания 180°, последняя цифра угла не изменяется: 317–180=137, 34+180=214 и т.д.

Следовательно, необходимо запомнить только пары десятков градусов:

0 ↔ 180; 10 ↔ 190; 20 ↔ 200; ……. 160 ↔ 340; 170 ↔ 350.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: