Отношения между суждениями. Сложным называется суждение, содержащее логические связки и состоящее из нескольких простых суждений

Сложным называется суждение, содержащее логические связки и состоящее из нескольких простых суждений. В дальнейшем простые суждения мы будем рассматривать как элементы, из соединения которых возникают сложные структуры.

Простые суждения будем обозначать отдельными латинским буквами: а, b, с, d,... Каждая такая буква представляет некоторое простое суждение. Отвлекаясь от сложной внутренней структуры простого суждения, от его количества и качества, забыв о том, что в нем имеется субъект и предикат, мы удерживаем лишь одно свойство суждения — то, что оно может быть истинным или ложным. Все остальное нас здесь не интересует.

Таким образом, наши буквы а, b, с, d,... — это переменные, вместо которых могут подставляться истина или ложь. Приступая к рассмотрению сложных суждений, мы вынуждены вторгнуться в область символической логики и хотя бы немного познакомиться с ее формальным языком.

Логические связки

Логические связки представляют собой формальные аналоги союзов нашего родного естественного языка. Как сложные предложения строятся из простых с помощью союзов «однако», «так как», «или» и т. п., так и сложные суждения образуются из простых с помощью логических связок. Здесь ощущается гораздо большая связь логики с языком, поэтому в дальнейшем мы вместо слова «суждение», обозначающего чистую мысль, будем использовать слово «высказывание», обозначающее мысль в ее языковом выражении.

Отрицание. В естественном языке ему соответствует выражение «неверно, что...». Эта связка называется унарной, поскольку применяется к одному простому (или сложному) высказыванию.

Остальные связки, которые мы будем рассматривать, называются бинарными, т. к. они соединяют два простых (или сложных) высказывания. Отрицание обычно обозначается знаком “Ø“ или чертой над буквой, представляющей простое суждение, т. е. “Ø а ” или “ ”.

Пример: "Неверно, что Земля - шар". - Здесь простое суждение "Земля - шар", обозначим его буквой а, подвергается отрицанию: "неверно, что а", или Ø а.

Логика различает два вида отрицания — внутреннее и внешнее. Когда отрицание стоит внутри суждения, перед связкой «есть», то в этом случае мы имеем дело с простым отрицательным суждением, например: «Земля не шар».

Если же отрицание внешним образом присоединяется к суждению, например: «Неверно, что Земля шар», то такое отрицание рассматривается как логическая связка, преобразующая простое суждение в сложное.

Конъюнкция или логическое умножение. В естественном языке ей соответствуют союзы «и», «а», «но», «да», «однако», «хотя» и т. п. Чаще всего конъюнкция обозначается символом «&», или «Ù», или «·». Символически конъюнкция записывается следующим образом: a & b или a Ù b или a · b.

Пример: "В корзине у Нелли лежали подберезовики и маслята". - Это сложное суждение представляет собой конъюнкцию двух простых суждений: "В корзине у Нелли лежали подберезовики" и "В корзине у Нелли лежали маслята".

Дизъюнкция. В естественном языке этой связке соответствует союз «или». Обычно она обозначается знаком «Ú»(от латинского vel). Суждение с такой связкой называется дизьюнктивным, или просто дизьюнкцией, и выглядит следующим образом: a Ú b.

Союз «или» в естественном языке может употребляться в двух разных смыслах: нестрогое «или» - когда члены дизъюнкции не исключают друг друга, т. е. могут быть одновременно истинными, и строгое «или» (часто заменяется союзом «либо..., либо...») - когда члены дизъюнкции исключают друг друга.

В соответствии с этим различают два вида дизъюнкции: нестрогая - обозначается обычным знаком «Ú» и строгая - обозначается «Ú».

Например, суждение «У данного больного растяжение связок или ушиб» представляет собой нестрогую дизъюнкцию, так как вполне возможно, что больной растянул связки и одновременно получил ушиб, поэтому его формальный вид будет таким: а Ú b.

А вот в суждении «Пациент либо жив, либо мертв» альтернативы исключают друг друга, поэтому здесь используется строгая дизъюнкция, и формальное представление данного суждения будет иметь вид: а Ú b.

Импликация. В естественном языке ей соответствует союз «если..., то...». Она обозначается знаком «®». Суждение с такой связкой называется импликативным, или просто импликацией, и выглядит следующим образом: а ® b.

Пример: «Если через проводник проходит электрический ток, то проводник нагревается». Первый член импликации называется антецедентом, или основанием, второй — консеквентом, или следствием.

В повседневном языке союз «если..., то...» часто соединяет такие предложения, которые выражают причинно-следственную связь явлений, и первое предложение фиксирует причину, а второе - следствие этой причины.

Двойная импликация (эквиваленция) В естественном языке ей соответствуют союзы «если и только если», «тогда и только тогда, когда...». Эта связка используется нами в тех случаях, когда мы хотим сказать, что два суждения в некотором смысле эквивалентны. Она обозначается знаком «или º.

Например: «В нормальных условиях вода замерзает тогда и только тогда, когда температура опускается ниже 0°С» или «Страховая премия выплачивается в тех и только тех случаях, когда доказано наличие неумышленного ущерба».

Упражнение № 4.1. Установите вид сложного суждения, укажите его составные части (простые суждения), запишите суждения с помощью символов, используя логические связки.

Пример: Амнистия может быть общей или частичной. Разделительное (дизъюнктивное) суждение, состоящее из двух простых: 1) Амнистия может быть общей (р) и 2) Амнистия может быть частичной (q), соединенных логической связкой “или”. В символической записи а Ú в - строгая дизъюнкция.

Жарко, и идет дождь_______________________________________________________

Идет дождь, но нельзя сказать, что жарко_____________________________________

Дождь не идет, но не жарко_________________________________________________

Или я тебя не понимаю, или ты не хочешь меня понять_________________________

Это действие или похвально, или постыдно, или безразлично____________________

_________________________________________________________________________

Уголовное дело может быть возбуждено, когда имеются достаточные данные, указывающие на наличие состава преступления______________________________________________________

Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо намеренно.______________

_________________________________________________________________________

Договор считается заключенным, если между сторонами, в требуемой в надлежащих случаях форме, достигнуто соглашение по всем известным пунктам____________________________

_________________________________________________________________________

Адвокат может просить либо удовлетворить иск (заявление, жалобу) полностью, или частично, либо отказать в удовлетворении, либо прекратить производство по делу, либо оставить иск без рассмотрения_________________________________________________________________________

В судебном заседании прокурор должен либо поддерживать обвинение, либо отказаться от него

Действие может быть либо продуманным, либо импульсивным, либо произведенным
в состоянии аффекта_______________________________________________________

Примеры студента: _______________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Упражнение № 4.2. Проанализируйте суждения: определите их вид, запишите с помощью символов.

Примеры:

1) Памятники культуры, истории и природы являются достоянием народа. Конъюнктивное суждение (а Ù b Ù c).

2) Если ты обучаешься без отрыва от производства, то для сдачи экзаменов предприятие должно предоставить тебе отпуск. Условное (импликативное) суждение (a ® b).

3) Разбойное нападение может быть совершенно либо одним человеком, либо группой лиц. Дизъюнктивное суждение, строгая дизъюнкция (a Ú b).

Кризисы и конфликты - благодатная почва для международного терроризма_______

_________________________________________________________________________

Либо в стремя ногой, либо в пень головой____________________________________

Лучше скажи мало, но хорошо_______________________________________________

Виды трудового договора предусматривают зачисление работника или на неопределенный срок (постоянная работа), или на определенный срок не более 3-х лет, или на время выполнения определенной работы___________________________________________________________________

Неприятное впечатление на слушателей производит не только физическая скованность, но и беспорядочная жестикуляция оратора______________________________________________________

Ответственность за правонарушение может быть дисциплинарной, административной или уголовной_________________________________________________________________________

Укрывательство нацистских преступников несовместимо с принципами международного права, нормами морали и гуманизма_______________________________________________________

Доверитель обязан уплатить поверенному вознаграждение, если уплата вознаграждения предусмотрена законом или договором____________________________________________________

Примеры студента: _______________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Упражнение № 4.3. Найдите соединительные и разделительные суждения, в последних укажите вид дизъюнкции (строгая или нестрогая), приведите символическую запись суждений.

Пример: Общество может быть либо демократическим, либо недемократическим. Дизъюнктивное суждение: a Ú b (строгая дизъюнкция).

Все мы, ныне живущие, в ответе за природу перед потомками, перед историей_____

_________________________________________________________________________

У человека рождается либо мальчик, либо девочка_____________________________

Адвокат рассматривает дело либо по существу, либо по собранному фактическому материалу, либо по достоверности доказательств, либо по правильности правовой оценки данных фактов

Основаниями для прекращения землепользования являются или отпадение надобности в пользовании земельным участком, или добровольный отказ от право пользования, или истечение срока, на который он был предоставлен_________________________________________________________

_________________________________________________________________________

В уголовном праве ошибка может быть либо фактическая, либо юридическая______

_________________________________________________________________________

Дело каждого гражданина — оберегать природу, охранять ее богатства____________

_________________________________________________________________________

Никто не может быть подвергнут произвольному аресту, задержанию или изгнанию.

_________________________________________________________________________

Примеры студента: _______________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Упражнение № 4.4. Укажите антецедент и консеквент условных суждений, приведите их символическую запись.

Пример: Если бы водитель тормозил (a) — на асфальте был бы смазанный след от протектора (b). Антецедент (основание) — a, консеквент (следствие) — b. a®b.

Если гражданин Н. является инвалидом Великой Отечественной войны, то на него распространяются права и льготы, присущие только этой группе людей________________________________

_________________________________________________________________________

Суд отказывает в иске истцу, если его исковые требования являются незаконными_

_________________________________________________________________________

Если по истечении срока временной работы с работником не был расторгнут договор, он считается принятым на постоянную работу____________________________________________

Следователь вправе произвести следственный эксперимент, если необходимо уточнить данные по делу_________________________________________________________________________

Автомобиль не мог бы пройти на скорости поворот, если бы у него были неисправны тормоза

Если Н. совершил преступление, то он привлекается к уголовной ответственности_

_________________________________________________________________________

Примеры студента: _______________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Упражнение № 4.5. Рассмотрите сложные суждения, выразите их в символической записи. В импликативных суждениях определите вид объективной зависимости.

Если рассмотренная в судебном заседании совокупность доказательств не убедила судей в виновности или невиновности подсудимого, то ими может быть принято решение об отправлении этого дела на доследование_____________________________________________________________

Преступное деяние могло быть совершено в состоянии физиологического или патологического аффекта_________________________________________________________________________

Все, кто служит делу правопорядка, должны быть кристально чистыми перед законом, либо не должны работать в этой области____________________________________________________

В случае уклонения отца (или матери) от исполнения родительских прав и обязанностей алименты на содержание ребенка взыскиваются в судебном порядке_________________________

_________________________________________________________________________

Когда служащие нарушают дисциплину, администрация вправе потребовать у них объяснения

Если обвиняемый совершил преступные деяния, нарушающие нормальное функционирование транспорта и дезорганизующие другие звенья хозяйства, причиняющие или могущие причинить ущерб хозяйственной мощи страны, то в этом случае он должен быть привлечен к уголовной ответственности

_________________________________________________________________________

Если отсутствует состав преступления, то уголовное дело не может быть возбуждено

_________________________________________________________________________

В случае незаконного действия субъекта, он должен быть привлечен к ответственности

_________________________________________________________________________

Если выстрел был произведен с близкого расстояния, то вокруг раны имеются следы несгоревшего пороха_________________________________________________________________________

Поскольку потерпевший и его представитель вправе участвовать в судебном разбирательстве, они должны иметь право выступать в судебных прениях___________________________________

Примеры студента: _______________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Упражнение № 4.6. Выразите в символической записи комбинированные сложные суждения.

Пример: При нарушении служащими дисциплины (a) администрация предприятия обязана взять у него либо устные (b), либо письменные объяснения (c). В символической записи: a ®(b Ú c).

Лица, которые умышленно уничтожают, разрушают памятники культуры, охраняемые государством, привлекаются к уголовной ответственности___________________________________

Если вода, которую мы берем либо из естественных, либо из искусственных водоемов, по показаниям анализов стала малопригодной для питья и приносит некоторый вред, санэпидем станция обязана принять срочные меры по оздоровлению источников__________________________________

_________________________________________________________________________

Порядок рассмотрения споров между работником и администрацией предприятия, учреждения, организации по поводу установления изменения условий труда определен трудовым законодательством_________________________________________________________________________

Никто не может подвергаться произвольному вмешательству в его личную и семейную жизнь, произвольным посягательством на неприкосновенность его жилища, тайну его корреспонденции или на его честь и репутацию. (Всеобщая декларация прав человека)____________________

Санкции в международном праве применяются к государству, когда зафиксированы нарушения им международных обязательств или норм международного права__________________

_________________________________________________________________________

Брак расторгается, если судом будет установлено, что дальнейшая совместная жизнь супругов и сохранение семьи стали невозможными_________________________________________________

_________________________________________________________________________

Автомобиль подлежит конфискации, если он служил орудием совершения преступления или был добыт преступным путем_________________________________________________________

Если предъявлению иска препятствовало чрезвычайное и непредотвратимое событие, то течение срока исковой давности приостанавливается_______________________________________

_________________________________________________________________________

Таблицы истинности

Вопрос об истинности простых суждений лежит вне сферы логики - на него отвечают конкретные науки, повседневная практика или наблюдение. Однако для установления истинности или ложности сложных суждений опыт не помощник.

Мы договариваемся, или принимаем соглашения относительно того, когда высказывания с той или иной логической связкой будем считать истинными, а когда — ложными. Соглашения, о которых идет речь, выражаются таблицами истинности для логических связок, показывающими, в каких случаях высказывание с той или иной связкой истинно, а в каких - мы будем считать его ложным. При этом мы опираемся на истинность или ложность простых суждений, являющихся компонентами сложного суждения. «Истина» («и») и «ложь» («л») называются «истинностными значениями» суждения - если переменная представляет истинное суждение, она принимает значение «истина»; если же она представляет ложное суждение, она принимает значение «ложь». Каждая переменная может представлять как истину, так и ложь.

Отрицаний применяется к одному суждению. Это суждение может быть истинным или ложным.

Если исходное суждение истинно, то его отрицание мы договариваемся считать ложным; если же исходное суждение ложно, то его отрицание мы договариваемся считать истинным.

Таблицы истинности для остальных логических связок мы для удобства приводим все вместе:

Следует помнить, что союзы естественного языка гораздо богаче по своему смысловому содержанию, нежели логические связки. Последние схватывают лишь ту часть этого содержания, которая относится к соотношениям истинности и ложности простых высказываний. Более тонких смысловых связей между этими высказываниями логические связки не учитывают. Поэтому иногда возникает довольно большое расхождение между логическими связками и союзами естественного языка.

Наиболее отчетливо различие между логическими связками и союзами естественного языка выступает в случае импликации. Союз «если..., то...» обязательно предполагает смысловую, содержательную связь между простыми суждениями, которые он соединяет. Импликация же эту связь игнорирует, для нее безразлично содержание суждений a и b, соединенных знаком «®», важны лишь значения их истинности. Поэтому мы с полным правом можем утверждать, что импликация «Если Луна сделана из зеленого сыра, то Лондон находится во Франции» истинна, т. к. оба входящих в нее простых суждения ложны.

Упражнение № 4.7. Установите с помощью таблиц истинности истинны или ложны следующие суждения.

Пример: Тигры полосаты, но уголь бел. Данное суждение представляет собой конъюнкцию, соединяющую два суждения: "Тигры полосаты" и "Уголь бел". Первое из этих суждений истинно, второе - ложно. Смотрим в таблицу истинности для конъюнкции и обнаруживаем, что конъюнкция в целом ложна, если ложен хотя бы один из ее членов. Следовательно, данное конкретное сложное суждение в целом будет ложно.

Либо Земля вращается вокруг Солнца, либо Солнце вращается вокруг Земли_______

_________________________________________________________________________

Оперу «Севильский цирюльник» написал М. П. Мусоргский или П. И. Чайковский

_________________________________________________________________________

Если Брут и Кассий убили Цезаря, то Спартак был римским императором_________

_________________________________________________________________________

Суждение а Ù b ложно, а суждение а истинно. Каково истинностное значение b?___

_________________________________________________________________________

Суждение а Ú b» истинно, а суждение а ложно. Каково истинностное значение b?__

_________________________________________________________________________

Суждение а ® b истинно, а b ложно. Каково истинностное значение а?___________

_________________________________________________________________________

Суждение а ® b истинно, а а истинно, то можно ли что-нибудь сказать об истинностном значении следующих выражений: ____________________________________________________

а Ù (а Ú b)________________________________________________________________

(b ® а) ® а)______________________________________________________________

Ø а ® (Ø а Ù b)____________________________________________________________

а «Ø а__________________________________________________________________