Минимизация функций алгебры логики

Задание:

ФАЛ трёх переменных f(x1,x2,x3)= (0, 1, 3, 6, 7) минимизировать:

~ аналитическим методом;

~ методом неопределенных коэффициентов;

~ методом карт Карно.

В базисе Буля построить функциональную схему, реализующую заданную минимизированную функцию.

Проконтролировать правильность работы полученной схемы с помощью программы ModLogic.

Таблица истинности заданной функции

Минимизация аналитическим методом

СНДФ этой ФАЛ выглядит следующим образом:

F = × × + × ×х3 + ×х2×х3 + х1×х2× + х1×х2×х3.

Для минимизации воспользуемся правилом "склеивания" и попарно "склеим" следующие минтермы: 1 и 2, 2 и 3, 4 и 5.

1 и 2: × × + × ×х3 = × ( + x3) = × .

2 и 3: × х3 + ×х2×х3 = ×х3.

4 и 5: х1×х2× + х1×х2×х3 = x1×x2.

Таким образом, из СНДФ получили НДФ, являющуюся минимальной формой записи заданной ФАЛ. Дальнейшее упрощение невозможно:

F = f(x1, x2, x3) = × + ×х3 + x1×x2.

Минимизация методом неопределенных коэффициентов

Получившаяся минимальная форма записи функции выглядит следующим образом:

F = f(x1, x2, x3) = × + ×х3 + x1×x2.

Минимизация с помощью карты Карно

Минимальной формой записи заданной функции согласно получившейся карте Карно является:

F = f(x1, x2, x3) = × + ×х3 + x1×x2.

Функциональная схема

Функциональная схема, реализующая полученную ФАЛ в базисе Буля, построенная с помощью программы ModLogic, выглядит следующим образом (рис.1):

Рис.1. Функциональная схема в базисе Буля

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: