Изменение направления относительной скорости точки вследствие вращательного переносного движения.

Например, если человек идет равномерно вдоль радиуса равномерно вращающейся платформы, то относительной скоростью является скорость его движения вдоль радиуса, а переносной – скорость той точки платформы, где он находится в данный момент времени (рис. 2.46).

Пусть в момент времени t человек занимает на платформе положение, показанное на рис. 2.46,а, а в момент времени t + ∆t положение, показанное на рис. 2.46,б.

Так как относительное движение равномерное и прямолинейное, то относительное ускорение человека a _r = 0. Однако за время ∆t относительная скорость изменяется по направлению, вследствие вращения подвижной системы отсчёта, закрепленной на платформе.

За время ∆t происходит изменение модуля переносной скорости от V_e = I I·r до V_e = I I·R вследствие относительного перемещения человека. Указанные изменения относительной V _r и переносной V _e скоростей и вызывают появление кориолисова ускорения.

Модуль кориолисова ускорения определится как модуль векторного произведения:

a _c = 2·ω_e·V_r·sin(, V _r),

где ω_e = I I – модуль вектора угловой скорости переносного вращения.

Кориолисово ускорение равно нулю в трёх случаях:

1) если ω_e = 0, т. е. в случае поступательного переносного движения или в момент обращения в нуль угловой скорости непоступательного переносного движения;

2) если V _r = 0, т. е. в случае относительного покоя точки или в момент равенства нулю модуля относительной скорости движущейся точки;

3) если sin(, V _r) = 0, т. е. в случае, когда вектор относительной скорости V _r и вектор переносной угловой скорости параллельны (V _r || ).

Направление кориолисова ускорения определяется по правилу векторного произведения. a _{c ┴} V _r, a _{c ┴} и направлено в сторону, откуда поворот вектора к вектору V _r для совмещения их направлений виден происходящим против хода часовой стрелки. Поворот осуществляется на угол меньше 180^о.

Пример. Пусть векторы и V _r лежат в горизонтальной плоскости и направлены так же, как и единичные векторы i, j правой системы отсчёта (рис. 2.47).

По правилу векторного произведения вектор a _c ускорения Кориолиса направлен по отношению к векторам и V _r так же, как и единичный вектор k по отношению к векторам i и j.

Для определения направления кориолисова ускорения используется правило Жуковского: для определения направления ускорения Кориолиса необходимо относительную скорость V_r точки спроецировать на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, и повернуть эту проекцию в той же плоскости на угол 90^о в сторону переносного вращения.

Варианты курсового задания К 4

«Определение абсолютной скорости

и абсолютного ускорения точки»

По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t₁ абсолютные скорость и ускорение точки М. Схемы механизмов показаны на рисунках, а необходимые для расчёта данные приведены в табл. 2.4.

Определить кинематические характеристики точки М в момент времени t₁ (OM(t₁) – положение точки на траектории относительного движения; V _e(t₁) – переносная скорость; V _r(t₁) – относительная скорость; V (t₁) – абсолютная скорость; a _r(t₁) – относительное ускорение; a _е(t₁) – переносное ускорение; a _с(t₁) – ускорение Кориолиса; a (t₁) – абсолютное ускорение).

Для каждого варианта положение точки М на расчётной схеме соответствует положительному значению дуговой координаты ОМ = f(t).

Таблица 2.4

Номер варианта	Расчётная схема механизма	Исходные данные для расчёта
		ОМ = 18·sin(p·t/4), см; φe = 2·t3 – t2, рад; b = 25 см; t1 = 2/3 c

Продолжение табл. 2.4

		ОМ = 20·sin(p·t), см; φe = 0,4·t2 + t, рад; R = 20 см; t1 = 5/3 c
		ОМ = 6·t3, см; φe = 2·t + 0,5·t2, рад; b = 30 см; t1 = 2 c
		ОМ = 10·sin(p·t/6), см; φe = 0,6·t2, рад; α = 30o; t1 = 1 c

Продолжение табл. 2.4

		ОМ = 40·p·сos(p·t/6), см; φe = 3·t – 0,5·t3, рад; R = 30 см; t1 = 2 c
		ОМ = 6·t2, см; φe = 2·t + 4·t2, рад; b = 30 см; t1 = 1 c
		ОМ = 20·p·сos(2·p·t), см; φe = 0,5·t2, рад; b = 40 см; α = 60o; t1 = 3/8 c

Продолжение табл. 2.4

		ОМ = 6·(t + 0,5·t2), см; φe = t3 – 5·t, рад; b = 40 см; α = 30o; t1 = 2 c
		ОМ = 10·(1+sin(2·p·t)), см; φe = 4t + 1,6t2, рад; t1 = 1/8 c
		ОМ = 20·p·сos(p·t/4), см; φe = 1,2·t – t2, рад; R = 20 см; b = 20 см; t1 = 4/3 c
		ОМ = 20·sin(p·t/3), см; φe = 2·t2 – 0,5·t, рад; b = 25 см; t1 = 4 c

Продолжение табл. 2.4

		ОМ = 15·p·t3/8, см; φe = 5·t – 4·t2, рад; R = 30 см; b = 30 см; t1 = 2 c
		ОМ = 120·p·t2, см; φe = 8·t2 – 3·t, рад; R = 40 см; t1 = 1/3 c
		ОМ =3+14·sin(p·t), см; φe = 4·t – 2·t2, рад; α = 30o; t1 = 2/3 c

Продолжение табл. 2.4

		ОМ = 5· ·(t2 + t), см; φe = 0,2·t3 + t; рад; t1 = 2 c; b = 60 см; α = 45o
		ОМ = 20·sin(p·t), см; φe = t – 0,5·t2, рад; b = 20 см; t1 = 1/3 c
		ОМ = 8·t3 + 2·t, см; φe = 0,5·t2, рад; b = 4· см; t1 = 1 c
		ОМ = 10t + t3, см; φe = 8t – t2, рад; α= 30o; t1 = 2 c

Продолжение табл. 2.4

		ОМ = 6·t + 4·t3, см; φe = t + 3·t2, рад; R = 40 см; t1 = 2 c
		ОМ = 30·p·cos(p·t/8), см; φe = 6·t + t2, рад; R = 60 см; t1 = 2 c
		ОМ = 25·(t + t2), см; φe = 2·t – 4·t2, рад; R = 25 см; t1 = 1/2 c
		ОМ = 10·p·sin(p·t/4), см; φe = 4·t – 0,2·t2, рад; R = 30 см; t1 = 2/3 c

Продолжение табл. 2.4

		ОМ = 6·p·t2, см; φ = p·t3/6, рад; R = 18 см; OO1 =20 см; t1 = 1 c
		ОМ = 75·p (0,1·t2), см; φe = 2·t – 0,3·t2, рад; R = 30 см; t1 = 1 c
		ОМ = 15·sin(p·t/3), см; φe = 10·t – 0,1·t2, рад; t1 = 5 c
		ОМ = 8·cos(p·t/3), см; φe = 2·p·t2, рад; α = 45o; t1 = 3/2 c

Окончание табл. 2.4

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: