ТОР 5 статей:
Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия
Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века
Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка
Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы
КАТЕГОРИИ:
- Археология
- Архитектура
- Астрономия
- Аудит
- Биология
- Ботаника
- Бухгалтерский учёт
- Войное дело
- Генетика
- География
- Геология
- Дизайн
- Искусство
- История
- Кино
- Кулинария
- Культура
- Литература
- Математика
- Медицина
- Металлургия
- Мифология
- Музыка
- Психология
- Религия
- Спорт
- Строительство
- Техника
- Транспорт
- Туризм
- Усадьба
- Физика
- Фотография
- Химия
- Экология
- Электричество
- Электроника
- Энергетика
Вектор скорости точки
Векторная величина, показывающая изменение положения точки с течением времени в выбранной системе отсчета называется скоростью точки.
Пусть точка движется по траектории и в моменты t и t+Δt занимает положения М и М' соответственно. Вектор 
, начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец – с конечным, называется вектором перемещения точки за промежуток времени Δt.
Отношение вектора перемещения точки к соответствующему промежутку времени называется средней скоростью точки за этот промежуток времени:
.
Так как от деления вектора на скалярную величину получается вектор, то направление 
совпадает с направлением вектора перемещения .
Предел средней скорости точки при Δt→0 называют скоростью точки в данный момент времени (мгновенной скоростью точки):
.
При Δt→0 положение точки М' стремится к положению точки М, а значит, предельным положением секущей будет касательная к траектории в точке M. Таким образом, вектор мгновенной скорости точки направлен по касательной к ее траектории.
- При векторном способе задания движения вектор перемещения точки за промежуток времени Δt равен приращению радиус-вектора точки за тот же промежуток времени. Поэтому:
,
т.е. скорость точки равна по модулю и направлению первой производной от радиус-вектора этой точки по времени.
- При координатном способе задания движения вектор скорости может быть записан как:
,
где 
– орты декартовых осей; 
– проекции вектора скорости на декартовы оси координат.
Модуль скорости 
Для определения направления вектора v рассчитывают направляющие косинусы
.
При естественном способе задания движения задана траектория и закон движения по траектории S = f (t). Вектор скорости направлен по касательной к траектории, а модуль скорости равен первой производной по времени от дуговой координаты
.
В этом случае производная dS/dt дает алгебраическое значение скорости, которым определяется не только модуль скорости, но и направление движения точки по траектории.
4.4.Вектор ускорения точки
При движении точки в пространстве скорость точки может изменять свою величину и направление.
Векторная величина, характеризующая изменение скорости точки в выбранной системе отсчета в каждый момент времени, называется ускорением точки.
 |
Пусть в два близких положения (M и М' соответственно) скорость точки будет 
и 
. Тогда 
– приращение вектора скорости за промежуток времени Δt.
Вектор, равный отношению приращения скорости за промежуток времени Δt к этому промежутку, называют средним ускорением точки 
.
Предел, к которому стремится среднее ускорение при Δt→0, называется ускорением точки в данный момент времени, или мгновенным ускорением:
.
При векторном способе задания движения ускорение точки определяется как первая производная по времени от вектора скорости или вторая производная от радиус-вектора по времени:
.
Вектор 
всегда направлен в сторону вогнутости траектории и параллелен касательной к годографу скорости.
Для координатного способа задания движения ускорение определится как:
.
Проекции ускорения на декартовы оси координат равны первым производным по времени от проекций скорости на эти оси или вторым производным по времени от соответствующих координат точки:
.
Модуль и направление ускорения рассчитывают по формулам, аналогичным для скорости:
; 
.
При естественном способе задания движения вводят так называемые естественные взаимно перпендикулярные оси координат, связанные с траекторией: касательную τ, направленную по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты, главную нормаль n, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль b, образующую с первыми двумя правую систему координат.
Ускорение a можно разложить по осям естественной системы координат 
.
Поскольку вектор скорости всегда касателен к траектории, то вектор ускорения лежит в плоскости τОn, а значит ab = 0.
Тогда ускорение точки равно геометрической сумме двух ускорений, одно из которых направлено по касательной и называется касательным, а другое – по главной нормали и называется нормальным ускорением.
Величины ускорений
,
где ρ – радиус кривизны траектории.
Лекция 5.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: