Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Теория вероятностей




171. В ящике имеются десять белых и пятнадцать черных шаров. Наудачу извлекают пять шаров. Найти вероятность того, что среди них будет ровно два белых шара.

172. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. Наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.

173. В партии готовой продукции, состоящей из 20 изделий, четыре бракованных. Найти вероятность того, что при случайном выборе четырех изделий число бракованных и не бракованных изделий окажется одинаковым.

174. На складе 25 подарков, причем пятнадцать из них московской фабрики. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу четырех подарков окажется три подарка московской фабрики.

175. В мастерскую для ремонта поступило 20 мобильных телефонов. Известно, что семь из них нуждаются в настройке. Мастер берет пять телефонов (любые). Какова вероятность того, что два из них нуждаются в настройке?

176. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым – 0,7. Оба стрелка сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что цель поражена только один раз?

177. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,8, второй – 0,6, третий – 0,5. Найти вероятность того, что студент сдаст не менее двух экзаменов.

178. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы за время t первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,5; 0,7; 0,9. Найти вероятность того, что за время t безотказно будет работать только один элемент.

179. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках, равна соответственно 0,3; 0,6; 0,7. Найти вероятность того, что эта формула содержится не менее чем в двух справочниках.

180. Три работника работают независимо друг от друга. Вероятность допустить ошибку для первого равна 0,1, для второго – 0,2, для третьего – 0,15. Найти вероятность того, что за смену допустят ошибку два работника.

181. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,15. Найти вероятность того, что из восьми купленных билетов выигрышными окажутся: а) три; б) не менее двух.

182. Вероятность работы каждой из семи телефонных линий в данный момент равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент работают: а) две линии; б) менее трех линий.

183. Всхожесть семян составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из семи посеянных семян взойдут: а) четыре; б) более четырех?

184. В магазин вошли десять покупателей. Вероятность совершить покупку для каждого покупателя одна и та же и равна 0,25. Найти вероятность того, что совершат покупку: а) три покупателя; б) не более трех.

185. Вероятность малому предприятию быть банкротом за месяц равна 0,2. Найти вероятность того, что из шести малых предприятий за месяц обанкротятся: а) два; б) более трех.

186. В среднем по 25% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы: а) четыре договора; б) менее двух договоров.

187. Вероятность перевыполнения годового плана для каждого из восьми рабочих равна 0,7. Найти вероятность того, что перевыполнят план: а) трое рабочих; б) более шести.

188. Предполагается, что 15% открывающихся малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность того, что из шести малых предприятий прекратят свою деятельность в течение года: а) два; б) не более трех?

189. Вероятность приема радиосигнала при каждой передаче равна 0,8. Найти вероятность того, что при передаче сигнала пять раз он будет принят: а) два раза; б) не менее четырех раз.

190. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) три мальчика; б) не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика и девочки считать одинаковой.

 

191–200. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения.

Найти: а) p; б) M(X); в) D(X); г) M(aX+b).

 

№ задания Закон распределения № задания Закон распределения
 
X 1,4 1,8 2,3 3,2 3,5
p 0,2 p 0,4 0,2 0,1
a = 2 b = -3

 

 
X 0,2 0,4 0,7 0,8 1,0
p 0,1 0,15 p 0,2 0,3
a = 1 b = 2

 

 
X 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
p 0,2 0,25 0,15 p 0,1
a = 4 b = -1

 

 
X 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
p 0,1 0,2 p 0,15 0,25
a = -3 b = 2

 

 
X 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55
p 0,3 0,2 0,25 p 0,1
a = 2 b = 4

 

 
X -1,1 0,1 1,1 2,1 3,1
p 0,1 p 0,2 0,25 0,3
a = -3 b = 1

 

 
X 1,3 2,3 3,3 4,3 5,5
p 0,2 0,15 p 0,1 0,3
a = 4 b = -2

 

 
X 0,11 0,21 0,31 0,41 0,51
p 0,1 0,15 p 0,3 0,2
a = 3 b = -3

 

 
X -2,1 -1,1   1,1 2,1
p 0,1 0,15 0,35 p 0,1
a = 3 b = 2

 

 
X 3,2 4,2 5,2 6,2 7,2
p 0,2 p 0,16 0,34 0,1
a = 5 b = -1

 

 

201–210. Дана функция распределения F(x) случайной величины X.

Найти: а) плотность распределения вероятностей f(x);

б) математическое ожидание M(X);

в) вероятность попадания случайной величины X в интервал (a, b).

Построить графики функций F(x) и f(x).


 

№ задания Закон распределения № задания Закон распределения
   
   
   
   
   

Список рекомендуемой литературы

 

1. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Юнити, 2006.

2. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики: учебное пособие для вузов / И.П. Натансон – СПб: Лань, 2009.

3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч.: учеб. пособие для студентов вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 1986.

4. Андревкина Т.А. Практикум по разделам высшей математики: учеб.-метод. пособие / Т.А. Андревкина, О.В. Назарова. О.Р. Воронцова. – Кострома: КГТУ, 2009.

5. Гмурман В.Е Теория вероятностей и математическая статистика: Для втузов / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 1977.

6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 1999.

 


Приложение 1

Таблица производных

Для функции простого аргумента x   Для функции сложного аргумента u=f(x)  
  , c = const   , c = const
   
2.1 2.1
2.2 2.2
2.3 2.3
   
3.1 3.1
  ,   ,
4.1 4.1
   
   
   
   
   
   
   
   

Правила дифференцирования

, где c = const
Если где т.е. – сложная функция, то

Приложение 2

Таблица интегралов

   
   
   
   
   
   
   
   
   

 

 

Приложение 3

Алгоритмы решения линейных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами:

f(x) – линейное неоднородное дифференциальное уравнение (1)
0 линейное однородное дифференциальное уравнение (2)
, где y – общее решение уравнения (1); общее решение уравнения (2); y* —частное решение уравнения (1)
Нахождение решения : 1. Составить характеристическое уравнение . 2. В зависимости от дискриминанта этого уравнения записать общее решение уравнения (2)
Нахождение решения : 3. В зависимости от типа функции в правой части уравнения (1) записать вид решения с неопределенными коэффициентами
Тип правой части
многочлен экспонента гармоника
Вид частного решения уравнения
При .   При При . При . При   При .   При
4. Найти первую и вторую производные частного решения и подставить выражения для в исходное уравнение (1). 5. Приравнивая коэффициенты при подобных членах в левой и правой частях равенства, записать систему уравнений, из которой найти неизвестные коэффициенты. 6. Записать решение с найденными коэффициентами.
Записать общее решение уравнения (1) как .
       

 

Приложение 4






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных