ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:

КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ II РОДА

12 3 Следующая ⇒

КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ I РОДА

Определение

Пусть на непрерывной кривой в плоскости задана функция двух переменных .

1. Разобьём на «элементарных дуг» с длинами .

2. Выберем на каждой -той дуге произвольно точку и вычислим значение функции в ней.

3. Составим интегральную сумму .

4. Перейдем к пределу при так, чтобы . Если существует конечный предел интегральных сумм и он не зависит ни от способа разбиения на элементарные области, ни от выбор точек в них, его называют криволинейным интегралом I рода от функции по кривой и обозначают

Достаточным условием существования криволинейного интеграла I рода является гладкость кривой и непрерывность функции на ней.

Основные свойства

, – называется средним значением функции на кривой .

Правила вычисления

Вычисление криволинейного интеграла I рода сводится к вычислению определенного интеграла.

1. Если кривая задана явно, , то

2. Если кривая задана параметрически, , то

3. Если кривая задана в ПСК, , то

Вычислить интеграл , где .

Решение.

КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ II РОДА

Определение

Пусть на непрерывной кривой в плоскости задана вектор-функция двух переменных .

1. Точками разобьём на «элементарных дуг». Каждой -той дуге поставим в соответствие вектор . Его координаты обозначим и .

2. Выберем на каждой -той дуге произвольно точку и вычислим значение функции в ней.

3. Составим интегральную сумму из скалярных произведений

4. Перейдем к пределу при так, чтобы . Если существует конечный предел интегральных сумм и он не зависит ни от способа разбиения на элементарные области, ни от выбор точек в них, его называют криволинейным интегралом II рода от функции по кривой и обозначают