ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ I РОДА

Определение

Пусть в пространстве задана поверхности и функция трех переменных на ней.

1. Разобьём на «элементарных областей» с площадями и диаметрами соответственно.

2. Выберем в каждой -той области произвольно точку и вычислим значение функции в ней.

3. Составим интегральную сумму .

4. Перейдем к пределу при так, чтобы . Если предел интегральных сумм существует и не зависит ни от способа разбиения на элементарные области, ни от выбор точек в них, то его называют поверхностным интегралом I рода от функции по поверхности и обозначают

.

Достаточным условием существования поверхностного интеграла I рода является гладкость и непрерывность функции на ней.

Правило вычисления

Приложения

1. Площадь пластины : .

2. Масса пластины с плотностью :

Найти массу пластины , если .

Решение.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: