Зображення синусоїдної функції комплексним числом

Якщо вісі декартової системи координат накласти на вісі комплексної площини, то вектор U _m можна розглядати як комплексну амплітуду (рис. 1,в).

Для розрахунків кіл змінного струму користуються комплексними значеннями діючих величин:

– алгебраїчна форма:

U = U_а ± jU_р, (5)

– тригонометрична форма:

U = Ucosψ_u ± jUsinψ_u, (6)

– показова форма:

U = Uе^±jψu, (7)

де U_а – дійсна частина комплексного числа; U_р – уявна частина комплексного числа; U – модуль (діюче значення) комплексного числа; – уявна одиниця; j² = –1.

Алгебраїчною формою комплексного числа можна користуватися для ділення, множення, але найбільш вона підходить для складення та віднімання комплексних величин. Показова форма найбільш підходить для множення та ділення, але не підходить для складення та віднімання.

Перехід від алгебраїчної до показової форми комплексного числа здійснюється за допомогою рівнянь:

; ψ_u = arctg (U_р/U_а). (8)

Для перетворення показової форми в алгебраїчну користуються співвідношеннями:

U_а = Ucosψ_u, U_р= Usinψ_u. (9)

Для кожного комплексного числа існує відповідне спряжене значення, яке відрізняється від першого знаком перед j (цей знак змінюється на протилежний). Так, комплексному числу U = U_а + jU_р = Uе^+jψu, відповідає спряжене число U^’’ = U_а – jU_р = Uе^–jψu.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: