Нейронная сеть как универсальный аппроксиматор

Покажем, что при помощи нейронной сети возможно формально описать нелинейный объект вида:

(6.1)

где - входы, y - выход.

Формальная модель нейронной сети представляет собой совокупность формальных нейронов, определенным образом соединенных между собой и внешней средой. Модель формального нейрона представлена на рис.6.1.

Рис.6.1 Формальный нейрон

Нейрон в простейшем случае представляет собой элемент с несколькими входами и одним выходом, выполняющий нелинейное параметрическое преобразование суммарного взвешенного входного сигнала в скалярную величину:

(6.2)

где - выходной сигнал; - входной i -й сигнал; - вес i -го входа; M - количество входов; () - характеристическая функция (функция активации) нейрона.

В качестве функции активации, как правило, используется сигмоидная функция вида:

(6.3)

где k - коэффициент сжатия-растяжения функции вдоль оси абсцисс.

Особенностью данной функции является то, что ее производную можно представить в аналитическом виде:\

(6.4)

Для моделирования нелинейных объектов можно использовать нейронную сеть типа многослойный персептрон. Модель многослойного персептрона с тремя слоями представлена на рис.6.2. Первый слой нейронов служит для ввода, последний - для вывода, а внутренний, - для хранения информации. Каждый нейрон может соединяться с любым нейроном из соседнего слоя, однако между нейронами одного слоя связи отсутствуют. Все нейроны могут посылать сигналы только в следующие слои и принимать сигналы только из предыдущих слоев. Для организации взаимодействия нейронной сети с внешней средой служат блоки кодирования (БК) и декодирования (БДК) информации. В нашем случае эти блоки выполняют преобразование чисел соответственно из десятичной системы счисления в двоичную и из двоичной системы счисления в десятичную.

Рис.6.2 Веса межнейронных связей представляются в виде матриц:

,

, , , (6.5)

где m - номер матрицы межнейронных связей; - вес связи между j -тым нейроном выходного слоя и i -тым нейроном входного слоя для m-той матрицы связей; - количество нейронов m-го слоя; - количество нейронов (m-1)-го слоя.

Многослойный персептрон функционирует следующим образом. Вектор входных данных кодируется и подается на входной слой нейронной сети. После этого осуществляется поочередное вычисление выходных сигналов для нейронов каждого следующего слоя с использованием уже известных выходов нейронов предыдущего слоя и значений весов межнейронных связей. В итоге информация, полученная из выходного слоя сети, декодируется и выдается как выход нелинейного объекта:

(6.6)

Задача идентификации нелинейных объектов нейронными сетями может быть представлена в таком виде.

Дано: , - обучающая выборка в виде P пар вход-выход, где

- входной вектор; - выходной параметр.

Необходимо: определить такие параметры (6.5) нейронной сети, при которых обеспечивается минимальное отклонение модели от объекта:

(6.7)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: