Компьютерные эксперименты

При исследовании возможности идентификации нелинейных объектов нейронными сетями обучающая выборка генерировалась из априори заданной нелинейной модели-эталона. При помощи обучающей выборки определялись параметры нейронной сети. Полученная модель нелинейного объекта сравнивалась с эталонной моделью.

Эксперимент 1. Нелинейный объект-эталон представлен в виде:

, x m [0,1]. (6.16)

и имеет форму, изображенную на рис.6.3 сплошной линией. Нейронная сеть-аппроксиматор, соответствующая данному объекту, изображена на рис.6.4, и является полносвязанной сетью, т. е. обладает свойством полной взаимосвязи нейронов соседних слоев при отсутствии связей в слое. Структура сети: первый слой - 7 нейронов (7 разрядов двоичного кода входной переменной); второй слой (память сети) - 10 нейронов; третий слой - 7 нейронов. Вид исследуемой модели до обучения сети-аппроксиматора изображен пунктиром на рис.6.3а, а после обучения, на рис.6.3б.

а) б)
Рис.6.3 Внешний вид модели и эталона: а - до обучения; б - после обучения
- эталон
- модель

В табл. 6.1 и 6.2 приведены весовые коэффициенты сети, которые установились после обучения.

Рис.6.4 Нейронная сеть-аппроксиматор объекта (6.16)

В проведенном эксперименте обучающая выборка состояла из 51 пары вход-выход. Обучение нейронной сети было проведено за 12000 обучающих циклов.

Таблица 6.1.

Веса межнейронных связей входного () и промежуточного () слоев

	0.34	-2.87	-4.53	1.13	-2.61	8.51	-10.04
	0.74	-0.53	-0.45	-7.35	-3.15	5.13	-8.25
	0.62	1.23	-2.78	-2.14	-8.37	5.11	-5.66
		1.88	0.51	-0.40	-9.87	6.00	-4.98
	0.65	-1.75	-0.97	3.61	-9.41	5.60	-3.72
	0.31	-2.09	-2.03	-9.48	4.95	6.20	-5.73
	0.44	3.87	-3.11	-3.35	-2.74	-1.75	-2.25
	0.50	-0.07	3.61	5.53	-5.47	3.29	-1.32
	0.94	-3.62	-5.26	2.12	-3.91	-1.0	-2.85
	0.54	0.99	0.59	0.81	0.66	0.67	0.18

Таблица 6.2.

Веса межнейронных связей промежуточного () и выходного () слоев

	0,40	-2,11	-2,15	0,58	-0,26	1,28	1,93	0,04	0,26	-0,92
	1,95	1,71	2,38	0,26	-2,02	-2,70	1,38	0,93	0,01	-0,62
	1,50	-2,97	-0,04	0,60	-1,27	0,21	1,19	1,26	2,01	-1,02
	1,25	1,31	1,85	4,42	-0,41	-5,47	-5,32	-4,72	-0,16	3,57
	3,69	4,13	1,48	-5,36	-5,94	-2,60	3,86	4,53	3,29	-2,16
	4,34	6,79	2,34	-2,68	-3,59	-6,17	-4,65	0,34	-0,05	4,66
	-4,52	-7,71	-3,59	3,00	4,61	6,27	2,54		-3,27	4,19

Эксперимент 2. Нелинейный объект-эталон представлен в виде:

,

, , , (6.17)

и имеет форму, изображенную на рис.6.5а.

Нейронная сеть-аппроксиматор, соответствующая данному объекту, изображена на рис.6.6, и также является полносвязанной сетью. Структура сети: первый слой - 12 нейронов (по 6 разрядов двоичного кода на каждую входную переменную); второй слой (память сети) - 15 нейронов; третий слой - 7 нейронов (6 разрядов - цифровые, 1 - знаковый). Вид исследуемой модели до обучения сети-аппроксиматора изображен на рис.6.5б, после обучения - рис.6.5в.

В табл. 6.3 и 6.4 приведены весовые коэффициенты сети, которые установились после обучения.

В проведенном эксперименте обучающая выборка состояла из 168 пар вход-выход. Обучение нейронной сети было проведено за 67000 обучающих циклов.

Таблица 6.3.

Веса межнейронных связей входного () и промежуточного () слоев

	-7,71	1,64	3,87	-6,42	5,93	-7,77	-1,86	1,58	3,38	-2,59	3,29	-7,91
	4,69	-3,62	-4,18	2,74	7,32	2,49	3,58	8,63	-4,88	5,47	-8,64	-0.77
	2,45	10,09	-7,48	14,44	-5,97	-1,01	-6,55	2,13	1,30	-1,23	-8,40	-2,81
	-5,37	-2,29	-4,41	-0,38	4,17	-0,34	5,68	2,81	-15,18	3,82	2,48	-1,39
	3,16	1,31	-14,66	-1,22	-1,66	-4,19	-5,23	-4,46	-7,22	-1,52	-1,42	-2,29
	-0,94	1,03	-6,80	-4,62	-0,08	-2,27	1,83	6,34	-11,07	4,54	6,59	1,86
	-9,17	5,85	-2,40	5,32	2,22	-2,17	-2,04	-2,17	-2,92	2,99	-7,20	-4,25
	-5,16	-9,35	-6,67	4,26	6,59	-4,18	-4,28	-0,88	8,02	-5,55	1,54	2,43
	-6,28	-9,09	-2,28	-1,87	-0,31	-1,40	-2,89	4,43	-3,34	2,77	-3,16	-5,72
	-0,59	6,99	10,99	-3,11	-5,00	-0,40	-10,08	1,77	-9,87	1,09	2,77	2,31
	-11,22	2,77	-5,51	-0,35	1,30	-3,68	12,20	3,55	-2,52	1,12	1,55	4,63
	1,00	0,10	-6,46	-6,54	-2,85	-3,22	5,33	0,57	1,68	-3,89	-1,61	-4,80
	3,39	0,30	0,70	-4,36	3,47	0,25	-2,59	-2,87	-4,16	-4,85	-7,96	-8,59
	0,64	0,71	4,99	4,79	-1,59	1,01	1,08	-7,51	-11,16	-7,28	-4,81	-4,15
	0,93	0,27	0,72	0,68	0,07	0,39	0,99	0,66	0,06	0,99	0,88	0,87

Рис.6.5 Внешний вид эталона (а) и модели: (б) - до обучения; (в)- после обучения

Таблица 6.4.

Веса межнейронных связей промежуточного () и выходного () слоев

	7,78	3,63	4,62	0,67	1,06	4,34	-0,03
		0,71	-1,63	-6,19	-6,55	2,54	4,10
	-3,53	-2,55	-2,94	3,09	10,22	-2,76	-9,27
	-2,53	-1,45	-5,70	-3,18	-2,11	4,61	8,92
	-6,93	-2,16	-7,17	-11,96	-9,88	-6,39	-3,31
	-11,68	-5,72	-7,99	-1,09	-0,28	-2,66	3,79
	-11,39	-6,10	-9,39	-3,93	-1,05	-1,69	2,53

Таблица 6.4(продолжение)

	-6,79	-7,58	-8,67	-8,15	-8,93	-5,88	-1,92	0,02
	2,13	2,40	2,16	-0,02	-0,76	0,07	-1,64	-2,54
	-3,85	-6,65	-5,31	2,55	2,77	5,03	1,22	0,17
	3,22	-1,07	-1,63	-5,63	4,46	3,88	-0,97	-0,48
	0,27	4,34	2,77	4,28	7,33	6,04	5,83	-1,12
	6,91	9,82	6,03	4,54	3,18	3,79	3,72	-4,92
	4,14	8,58	1,14	3,93	7,58	8,82	13,97	6,63

Рис.6.6 Нейронная сеть-аппроксиматор объекта (6.17)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: