Ответ: т.к. , данные прямые перпендикулярны.

Задание №14

Составить уравнение плоскости проходящей через точку (1; 1; 1) перпендикулярно вектору {2; 2; 3}.

Решение.

По формуле

,

где - координаты точки, лежащей в плоскости, а - координаты вектора, перпендикулярного данной плоскости, искомое уравнение будет:

,

.

Ответ:.

Задание №15

Найти каноническое уравнение прямой заданной пересечением плоскостей:

.

Решение.

Полагая, например, , из системы

или

получаем

и

Таким образом, точка (1; 2; 1) искомой прямой найдена.

Теперь определим направляющий вектор . Так как прямая определена пересечением плоскостей, то она перпендикулярна каждому из нормальных векторов и . Поэтому, в качестве вектора можно взять любой вектор, перпендикулярный векторам и , например их векторное произведение .

Так как координаты векторов известны:

= {3; 2; 4}

= {2; 1; -3},

то

{-10; 17; -1}

или

= -10, = 17, = -1.

Подставляя найденные значения , , и , , в равенства:

,

получаем каноническое уравнение данной прямой:

.

Ответ:.

Задание №16

Найти точку пересечения прямой с плоскостью .

Решение.

Параметрические уравнения прямой имеют вид

,

,

.

Для определения точки пересечения прямой и плоскости подставим выражения для x, y, z из уравнения в уравнение плоскости. Получаем

,

,

откуда находим

.

Следовательно, координаты точки пересечения будут:

,

,

.

Итак, прямая и плоскость пересекаются в точке (; ; ).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: