Ответ: точка пересечения ( ; ; ).

Задание №17

Дана система линейных уравнений:

Решить эту систему:

а) по формулам Крамера,

б) с помощью обратной матрицы.

Решение.

а) Найдем определитель, состоящий из коэффициентов перед переменными:

Посчитаем определитель, у которого 1-ый столбец заменяется столбцом свободных членов:

.

Посчитаем определитель, у которого 2-ой столбец заменяется столбцом свободных членов:

.

Посчитаем определитель, у которого 3-ой столбец заменяется столбцом свободных членов:

.

Найдем значения x, y и z по формулам Крамера:

;

;

.

Ответ:,,.

б) Рассмотрим матрицы:

- матрица, состоящая из коэффициентов перед переменными;

- матрица, состоящая из свободных членов;

- матрица, состоящая из неизвестных.

Тогда, в матричной форме система линейных уравнений может быть записана следующим образом:

.

Если , то система имеет единственное решение, которое можно найти по формуле:

,

где - обратная матрица к матрице . Найдем .

.

Найдем определитель матрицы A:

обратная матрица существует.

Определим алгебраические дополнения :

; ; ;

; ; ;

; ; .

Посчитаем :

.

Найдем :

.

Ответ:,,.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: