Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Кінематика обертального руху

Розглянемо тверде тіло, яке обертається навколо нерухомої осі. Тоді кожна його точка рухається по коловій траєкторії, радіус якої дорівнює відстані від точки до осі.

Розглянемо рух деякої точки тіла А, що обертається по колу радіуса R із центром в точці О (рис. 5). За певний проміжок часу D t точка А повернеться на деякий кут D j. Цей кут є однаковим для всіх точок даного твердого тіла і називається кутом повороту.

Кутовою швидкістю називається величина, яка визначає кут повороту тіла, що обертається, за одиницю часу.

Середня кутова швидкість визначається формулою:

. (17)

Граничне значення цієї величини при зменшенні проміжку часу D t називається миттєвою кутовою швидкістю (або просто кутовою швидкістю):

, (18)

тобто це похідна від кута повороту по часу.

Лінійна швидкість руху точки А по коловій траєкторії (вектор ) спрямована по дотичній до кола, а її модуль згідно з (4):

.  

В цьому рівнянні враховано, що пройдений за час D t шлях (довжина дуги кола) обчислюється за формулою D s = R × D j.

Отже, зв’язок між кутовою та лінійною швидкостями:

. (19)

 
 

Якщо w = const, то обертання називається рівномірним. При рівномірному обертанні середня кутова швидкість дорівнює миттєвій, і співвідношення (17) можна написати у вигляді:

. (20)

В цьому випадку обертальний рух можна охарактеризувати періодом обертання Т.

Період обертання – це час, за який тіло здійснює повний оберт навколо осі.

Оскільки при цьому D t = T, D j = 2 p, то з (20) маємо:

, (21)

або

.  

Число повних обертів тіла за одиницю часу називається частотою обертання:

,  

звідки

w = 2 p n. (22)

Одиницею вимірювання частоти в системі СІ є герц (Гц) – один оберт за секунду. Його розмірність – с – 1 .

Якщо обертання є нерівномірним (кутова швидкість змінюється з часом), то характеристикою темпу зміни кутової швидкості є кутове прискорення.

Кутове прискорення визначає приріст кутової швидкості за одиницю часу.

Середнє кутове прискорення:

. (23)

Миттєве кутове прискорення – граничне значення цієї величини при D t ® 0, тобто похідна від кутової швидкості по часу:

. (24)

При рівномірному обертанні (для w = const) e = 0.

Якщо e = const (рівноприскорене обертання), то миттєве кутове прискорення дорівнює його середньому значенню.

Кожна точка тіла, що обертається, має, крім кутового, також і лінійне прискорення, складові якого (тангенціальне і нормальне прискорення) були визначені вище.

Між модулями лінійного та кутового прискорень існує певний зв’язок.

Тангенціальне прискорення:

. (25)

Нормальне прискорення:

. (26)

Ці формули, разом із формулою (19), визначають зв’язок між лінійними та кутовими величинами під час обертання. Вони часто використовуються під час розв’язування задач, а тому їх необхідно запам’ятати:

, (27)
, (28)
. (29)

З урахуванням цих співвідношень повне прискорення (див. попередню лекцію):

. (30)

Необхідно зазначити, що кутові величини (кут повороту, кутова швидкість, кутове прискорення) не є скалярами. Це вектори, але вектори особливого типу, які називаються аксіальними векторами (або псевдовекторами). Їх напрямок співпадає з напрямком осі обертання і визначається правилом правого гвинта (рис. 5). Напрямки векторів і завжди співпадають. Напрямок вектора може співпадати з ними (якщо обертання прискорюється) або бути протилежним (якщо обертання сповільнюється).

Співвідношення (27), (28) і (29), які визначають зв'язок між кутовими і лінійними величинами, написані для модулів векторів, але їх можна написати й у векторній формі:

, (31)
, (32)
. (33)

У системі СІ одиницями вимірювання кутових величин є: кута повороту – радіан (рад), кутової швидкості – радіан за секунду (рад/с), кутового прискорення – радіан на секунду в квадраті (рад/с 2 ). Оскільки радіан є додатковою одиницею системи СІ, то кут повороту вважається безрозмірною величиною. Тому розмірність кутової швидкості і кутового прискорення іноді записують, відповідно, як с -1 і с -2.

 

ЗАВДАННЯ НА САМОПІДГОТОВКУ:

1. Опрацювати конспекти лекцій 1/1, 1/2.

2. Повторити методику розв’язування задач, виконаних під час лекцій.

3. Виноградов А.Г. Курс фізики (частина І). § 1.2.

Вивчити теоретичний матеріал.

Дати відповіді на контрольні запитання.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Дифракція Фраунгофера на щілині | Будь-які два тіла взаємно притягуються з силою, пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.


Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных