Некоторые сведения из теории булевой алгебры и синтеза комбинационных схем

Моделирование цифровых и смешанных аналого-цифровых устройств

Некоторые сведения из теории булевой алгебры и синтеза комбинационных схем

Обозначения:

- операция И

- операция ИЛИ

- инверсия X

- исключающее ИЛИ (сумма по модулю 2, также - )

1.1. Идемпотентные законы

1.2. Коммутативные законы

1.3. Ассоциативные законы

1.4. Дистрибутивные законы

1.5. Законы отрицания

1.6. Закон двойного отрицания

1.7. Законы двойственности

1.8. Законы поглощения

1.9. Операции склеивания

1.10. Операция сумма по модулю два (исключающее ИЛИ)

В приведенных выражениях под X Y Z можно понимать не только одиночные двоичные сигналы, но и логические выражения:

и др.

1.11. Пример синтеза комбинационной схемы

Пусть требуется синтезировать комбинационную схему на 4 цифровых входа:

обеспечивающую значение F=1 при (D1 D2 D3 D4) = 15,14,12 и F=0 при остальных сочетаниях входных цифровых сигналов (D1- старший разряд).

Составим таблицу истинности для заданных условий

Переключательная функция, составленная на основании таблицы истинности:

Пусть в качестве компонентов следует использовать только двухвходовые схемы:

And2, Or2, Nand2, Nor2, Xor2, Xnor2, и инверторы Inv.

Используя приведенные выше выражения булевой алгебры, минимизируем пере­ключательную функцию.

Вариант 1 синтеза комбинационной схемы:

Рис.2. Реализация комбинационной схемы по варианту 1

Вариант 2

Рис.3. Реализация комбинационной схемы по варианту 2

Реализуем схему на однотипных элементах (например, с использованием только элементов Nand2).

На основании законов двойственности преобразуем переключательную функцию (например, полученную по варианту 2):

Полученной переключательной функции соответствует схема

Рис.5. Результаты анализа комбинационной схемы для проверки ее работоспособности

(файл «КОМБИНАЦИОННАЯ СХЕМА.CIR»).

Для анализа синтезированной схемы в условиях реальной схемы заменим идеальный цифровой генератор на двоичный счетчик:

Рис. 6. Двоичный счетчик на JK-триггерах типа 7472 и синтезированная схема

(файл «СЧЕТЧИК+КОМБ_СХЕМА.CIR»).

Рис.7. Временные диаграмма работы счетчика и синтезированной комбинационной схемы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: