Теоретичні відомості про матричний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь

Нехай дано систему n лінійних рівнянь з n невідомими

(1)

Запишемо дану систему у вигляді матричної рівності:

(2)

де - квадратна матриця n-го порядку, складену з коефіцієнтів при невідомих (її називають матрицею системи);

матриця розмірності (n×1), складена з невідомих;

матриця розмірності (n×1), складена з вільних членів.

Тобто:

Розв’язати систему (1) означає знайти такі значення невідомих які перетворюють в істинні рівності одночасно всі рівняння системи. Це теж саме, що знайти невідому матрицю , яка перетворює в істинну рівність матричне рівняння (2).

Систему лінійних рівнянь називають не виродженою, якщо матриця системи не вироджена, тобто detA≠0. Невироджена система лінійних рівнянь має єдиний розв’язок.

Розв’язок невиродженої системи лінійних рівнянь, записаної у вигляді матричного рівняння знаходять за формулою:

де - матриця, обернена до матриці

Задача 3. Розв’язати систему лінійних рівнянь матричним способом:

a)

Питання для самоперевірки знань, умінь

1. Визначники матриць другого та вищих порядків.

2. Поняття системи n лінійних рівнянь відносно n невідомих.

3.Формули Крамера. Суть методу Крамера розв’язування систем лінійних рівнянь, його недоліки.

4. Метод Гауса розв’язування систем лінійних рівнянь. В чому полягає його універсальність?

5. Розв’язування систем за допомогою оберненої матриці. Які системи можна розв’язати за допомогою оберненої матриці?

Висновок____________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата ______________

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: