ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ.

Основными понятиями векторной алгебры являются скаляры и векторы.

1) Скаляром называется функция точки, которая каждой точке ставит в соответствие определенное число.

2) Вектором называется функция точки, которая каждой точке ставит в соответствие определенное число и определенное направление.

Под суммой (разностью) двух векторов a и b понимают вектор

c = a + b, (2.1)

длина и направление которого в каждой точке зависят от слагаемых также как, как длина и направление диагонали параллелограмма зависят от сторон, исходящих из вершин угла диагонали.

.

Рис. 3. Сложение и умножение векторов. A = F1 s cos ά1 + F2 s cos ά2 = F1s s + F1s s = Fps s = Fp s cos ά.

Для сложения векторов справедливы коммутативный

(a + b) = (b+a) (2.2)

и ассоциативный

(a+b)+c=a+(b+c) (2.3)

законы. Операция вычитания одного вектора из другого заменяется операцией сложения с вектором равным по величине и противоположным по направлению с вычитаемым вектором. Произведением вектора a на скаляр j является вектор длины в j раз больше вектора a, направление которого совпадает с направлением вектора a.

Произведения двух векторов a и b.

1) Скалярное произведение (ab) представляет собой скаляр, равный произведению длин векторов a и b, умноженному на косинус угла, образованного их направлениями.

(ab) = abcosj. (2.4).

Отсюда вытекает, что

(ab) = (ba). (2.5)

2) Векторное произведение [ab] представляет собой вектор, направленный перпендикулярно к плоскости, в которой лежат вектора a и b. Длина этого вектора равна

|ab| = absin j, (2.6)

т.е. равна площади параллелограмма, построенного на данных векторах. Физический смысл произведения векторов отличается от физического смысла перемножаемых векторов, но определяется ими.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: