Перемещение будет определяться разностью конечного и начального радиус-векторов

Dr = r₂ - r₁, (2.15)

т.е. перемещение это D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\content\chapter1\section\paragraph2\theory.htmlD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\ring_h.gif отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим.

Рис. 10. Определение положения точки с помощью координат x = x (t), y = y (t) и z = z (t) и радиус–вектора.r (t), r0 – радиус–вектор положения точки в начальный момент времени.

Перемещение есть векторная величина. Пройденный путь s равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина.При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

Рис. 11. Траектория и путь.

При этом путь

Ds= SDr (2.16)

будет равен сумме всех перемещений. Траектория движения материальной точки — линия, описыва­емая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным. Для твердого тела добавляются еще три степени свободы вращательного движения, т.е. оно имеет шесть степеней свободы. При движении координаты с течением времени изменяются. Уравнения, характеризующие эти изменения, называются кинематическим уравнениями движения.

ПРИМЕР.

D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifЛекция № 3.

3.1. СКОРОСТЬ.

Скоростью движения тела является вектор, характеризующий величину изменения координат тела с течением времени и направление этого изменения. Средней скоростью перемещения называется отношение вектора перемещения к тому промежутку времени, за который это перемещение произошло:

‹v› = ∆r/∆t. (3.1)

При координатномспособе описания вводятся средние значения проекций скорости ‹v_x› = ∆x/∆t. ‹v_y› = ∆y/∆t. ‹v_z› = ∆z/∆t., (3.2)

Мгновенная скорость - это скорость в данный момент времени. Устремив

Dt ® 0, получаем: .v = lim(∆r/∆t) = dr/dt, при ∆t → 0. (3.3).

т.е. вектор скорости точки в данный момент времени равен производной от радиуса-вектора r по времени t. Аналогично определяются проекции вектора скорости: v_х = lim(∆х/∆t) = dх/dt, при ∆t → 0. (3.4).

v_у = lim(∆у/∆t) = dу/dt, при ∆t → 0. (3.5).

Рис. 12. Изменение вектора скорости по величине и направлению

∆v = ∆v_τ + ∆v _n – изменение вектора скорости за время ∆t.

УСКОРЕНИЕ

Ускорение — это вектор, характеризующий изменение величины и направления скорости с течением времени. Среднее <a> и мгновенное a ускорения определяются как:

<a> = Dv/Dt, a = lim(∆v/∆t) = dv/dt = d²s/dt², при ∆t → 0. (3.9).

А модуль ускорения a = dv/dt = d²s/dt². (3.10).

Модуль вектора мгновенного ускорения легко находится по теореме Пифагора. При двумерном движении a = √a_х² +.a²_у. (3.11).

При криволинейном движении вектор полного ускорения целесообразно разложить по двум составляющим — тангенциальному ускорению a_t, направленному по касательной к траектории в сторону изменения скорости, и перпендикулярному нормальному (центростремительному) ускорению a_n, направленному по радиусу к центру траектории.

Рис.13. Касательное и нормальное ускорения.

Полное ускорение будет геометрической суммой тангенциальной и нормальной составляющих a = a_τ + a_n. (3.12).

Тангенциальное ускорение отвечает за изменение модуля скорости, а нормальное ускорение — за изменение направления скорости. Величина тангенциального ускорения равна производной от модуля вектора скорости по времени: a_τ = dv/dt. (3.13).

Составляющая ускорения, характеризующая быстроту изменения скорости по направлению, называется нормальным ускорением. Она связана с приращением вектора скорости, направленным перпендикулярно касательной к траектории и равна a_n = v²/R, (3.14).

где R - радиус кривизны траектории. Нормальное ускорение всегда направлено к центру кривизны траектории. Вектор полного ускорения

(3.15).

Его модуль легко найти по теореме Пифагора: a = √a_τ² +.a²_n (3.16).

Дело в том, что и а _τ, и а _n – каждый имеет свою "специализацию": а_τ отвечает за изменение скорости по величине, а а_n отвечает за изменение скорости по направлению. Если скорость тела меняется только по величине и, следовательно, сохраняет свое направление, то, в соответствии с определением скорости, мы имеем дело с прямолинейным движением, и его ускорение будет только тангенциальным: a_τ = dv/dt. (3.17).

Если же скорость меняется лишь по направлению, а ее величина остается постоянной, то при таком криволинейном движении ускорение все равно будет, но оно полностью нормальное a_n = v²/R, (3.18).

и в любой момент направлено к центру кривизны траектории:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: