ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ.

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения Δs удобно рассматривать угловое перемещение ∆φ (или угол поворота), измеряемое в радианах. Длина дуги связана с углом поворота соотношением Δl = RΔφ. (3.54)

При равномерном движении тела по окружности величины v и ω остаются неизменными, а изменяется только направление вектора v.

Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение. a = Δv/Δt, (Δt → 0). (3.55) направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной v, и угловой ω скоростями: a_n = v²/R = ω²R. (3.56)

. R/(vΔt) ≈ v/Δv. (3.57).

или Δv/Δt ≈ v²/R. (3.58).

a = a_n = const. (3.59).

a_t = 0; (3.60).

v = const; (3.61).

v = 2pR/T; (3.62).

a_n= v²/R = (2pR)²/RT² = (4p²R)/T². (3.63)

Рис. 18. Центростремительное ускорение тела an при равномерном движении по окружности.

Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется также тангенциальная составляющая ускорения. a_τ = Δv_τ/Δt, (Δt → 0). (3.64).

В этой формуле Δv_τ = v₂ – v₁ – изменение модуля скорости за промежуток времени Δt. Направление вектора полного ускорения a = a_τ – a_n (3.65). определяется в каждой точке круговой траектории величинами нормального и касательного ускорений. a_t = dv/dt = R.dw/dt = Re; (3.66).

a_n = v²/R = w²R; (3.67).

a² = a_t² + a_n² = (dv/dt)² + (v²/R)² = R(e² + w²). (3.68).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: