УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ И УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ.

Важнейшей характеристикой движения тела является угловая скорость w, т.е. изменение величины угла с течением времени (или первой производной от углового перемещения по времени), ώ = dφ/dt. (3.70).

Угловая скорость показывает, на какой угол поворачивается тело в секунду. Иногда вместо угловой скоpости вводят понятие частоты вpащения (число обоpотов в секунду). Частота вpащения pавна пеpвой пpоизводной от числа обоpотов по вpемени, т. е. n = dN/dt; (3.71).

n = ώ/(2π). (3.72). Угловое ускорение e, т.е. изменение величины угловой скорости с течением времени (или первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла по времени ). έ = dώ/dt = d²/dt². (3.73).

Вpащение является ускоpенным, если знаки угловой скоpости и углового ускоpения одинаковы, и замедленным, если знаки угловой скоpости и углового ускоpения pазные. Если w = const, то вращение равномерное и характеризуется пери одом вращения T — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2p. Так как промежутку времени Dt = T соответствует Dj = 2p, (3.74).

то w = 2p/T, (3.75) откуда T = 2p/w. (3.76).

……………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………….

Рис. 20.

Число полных оборотов, совершаемых при равномерном вращении, называется частотой вращения: n = 1/T = w/2p, (3.77)

откуда w = 2pn. (3.78). Вектор углового ускорения направлен по оси вращения. Тангенциальная составляющая ускорения a_t=dv/dt; (3.79)

v=wR (3.80)

и a_t=d(wR)/dt=Rdw/dt=Re. (3.81). Нормальная составляющая ускорения a_n = v²/R = w²R. (3.82).

При равномерном движении по окружности:

a = a_n = const. (3.83).

a_t = 0; (3.84).

v = const; (3.85).

v = 2pR/T; (3.86).

a_n= v²/R = (2pR)²/RT² = (4p2R)/T² (3.87).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: