Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ И ЕГО СЛЕДСТВИЯ.




Выделим в текущей жидкости трубку тока, с сечениями S1 и S2. В месте сечения S1 скорость течения v1, давление р1 и высота, на которой это сечение расположено h1. А в месте сечения S2, скорость течения v2, давление р2 и высота сечения h2. За промежуток времени Dt жидкость перемещается от сечения S1 и S11 к сечениям S2 и S21.

По закону сохранения энергии, изменение полной энергии W2 - W1 жидкости равно работе А внешних сил по перемещению массы m жидкости:

W2 - W1 = A, (6.15).

где W2 и W1 - полные энергии жидкости массой m в местах сечений S1 и S2. Но А - это работа, перемещения жидкости, заключенной между сечениями S1 и S2, за время Dt. При перенесении массы m от S1 до S11 жидкость перемещается на расстояние

l1 = v1Dt. (6,16).

и от S2 до S21 - на расстояние

l2 = v2Dt. (6.17).

Следовательно,

A = F1l1 + F2l2, (6.18).

где

F1 = p1S1 (6.19).

и

F2 = p2S2. (6.20).

Полные энергии: W1 и W2, будут складываться из потенциальной и кинетической энергий:

W1 =(mv12)/2 +mgh1; (6.21).

W2 =(mv22)/2 +mgh2. (6.22).

Подставим выражение для энергий в выражение для работы:

(mv12)/2 + mgh1 + p1S1v1Dt = (mv22)/2 + mgh2 + p2S2v2Dt. (6.23).

По уравнению неразрывности, объем жидкости, постоянен:

DV = S1v1Dt = S2v2Dt. (6.24).

Разделив уравнение для работы на DV, получим

(rv12)/2 + rgh1 + p1 = (rv22)/2 + rgh2 +p2, (6.25).

где r - плотность жидкости. Для любого сечения

(rv2)/2+rgh + p = cоnst. (6.26).

Уравнение Бернулли — это закон сохранения энергии для установившегося течения жидкости. Величина р, называется статическим давлением, величина (rv2)/2 - динамическим давлением, а rgh - гидростатическим давлением. Для горизонтальной трубки тока (h1 = h2) можно записать

(rv2)/2 + p = const, (6.27).

где

p + (rv2)/2 (6.28).

называется полным давлением. Из уравнений неразрывности и Бернулли следует, что при течении жидкости по горизонтальной трубе с разными сечениями, скорость больше в местах сужения, а статическое давление больше в более широких местах.

В частности, для горизонтально расположенной трубы (h1 = h2) уравнение Бернулли принимает вид:

(ρv2)/2 + p =const. (6.29).

Из него следует, что: Давление в жидкости, текущей по горизонтальной трубе переменного сечения, больше в тех сечениях потока, в которых скорость ее движения меньше, и наоборот, давление меньше в тех сечениях, в которых скорость больше.

Если сечение потока жидкости достаточно велико, то уравнение Бернулли следует применять к линиям тока, т.е. линиям, вдоль которых перемещаются частицы жидкости при стационарном течении. При истечении жидкости из отверстия в боковой стенке или дне широкого сосуда линии тока начинаются вблизи свободной поверхности жидкости и проходят через отверстие.

Рассмотрим два сечения (на уровне h1 поверхности жидкости в сосуде и на уровне h2 выхода ее из отверстия).

(rv12)/2 + rgh1 + p1= (rv22)/2 + rgh2 + p2. (6.30).

Рис. 47. Измерение давления в потоке жидкости с помощью манометров. υ1 < υ2 < υ3; h1 > h2 > h3.
Рис. 48. Истечение жидкости из широкого сосуда.

Д авления р1 и р2 вне жидкости на уровнях первого и второго сечений равны атмосферному (р1 = р2), то уравнение примет вид:

(v12)/2 + gh1 = (v22)/2 + gh2. (6.31).

Из уравнения неразрывности следует, что

v2/v1 = S1/S2, (6.32).

где S1 и S2 - площади поперечных сечений. Если S1 >> S2, то членом v12/2 можно пренебречь и тогда

v22 = 2g(h1 - h2) = 2gh, (6.33).

v2 = Ö2gh. (Формула Торичелли). (6.34).

 

 

D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifЛекция № 7.

ЭНЕРГИЯ. РАБОТА.

В качестве единой количественной меры различных форм движения материи и соответствующих им взаимодействий в физики вводится скалярная величина (энергия). Движение - неотъемлемое свойство материи. Поэтому любое тело, любая система тел и полей обладают энергией. Для различных форм движения и соответствующих им взаимодействий в физике вводят различные виды энергии – механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и т.д. Энергия - мера способности тела совершить работу. Движущиеся тела обладают кинетической энергией. Поскольку существуют два основных вида движения - поступательное и вращательное, то кинетическая энергия представлена двумя формулами - для каждого вида движения. Потенциальная энергия - энергия взаимодействия. Полная механическая энергия является суммой кинетической и потенциальной. Для оценки процесса обмена энергией между телами, в механике вводится понятие работы. D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifРаботой A, совершаемой постоянной силой F называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы F и перемещения s.

A = (F.s) = F.s(cosa). (7.1).

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна

(0 ≤ ά < 90o), так и отрицательна (900 < ά ≤ 180o). В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 H на перемещении 1 м в направлении действия силы.

 
Рис. 49. Работа силы F.

D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif Если проекция Fx силы F на направление перемещения s не остается постоянной, работу следует вычислять для малых перемещений Δsi и суммировать результаты: A = ∑ΔAi = ∑FsiΔsi. (7.2).

Элементарной работой силы называется скалярная величина:

dA = (F.dr) = F(cosa).ds. (7.3).

A = òF(cosa)ds. (7.4).

Рис.50. Работа силы тяжести.

Необходимо только знать функцию силы F вдоль траектории. Работа всех внешних сил, действующих на материальную точку, равна приращению кинетической энергии этой точки:

A = W2 - W1 = (mv22)/2 - (mv12)/2. (7.5).

D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif
Рис. 51. Графическое определение работы. ΔAi = FsiΔsi.

D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif Графически работа определяется по площади криволинейной фигуры под графиком Fs(x). Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами и равна работе равнодействующей приложенных сил.

Работа силы, совершаемая в единицу времени или скорость совершения работы, называется мощностью.

N = dA/dt = F.dr/dt = F.v. (7.6).

Мощность N это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

N = A/t. В Международной системе СИ единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных