Методи обслуговування операцій та економічної кібернетики в аналізі.

У складі інших економіко-математичних методів і моделей можна виділити математичну теорію гри, математичну теорію масового обслуговування, теорію нечітких множин.

Таблиця 2

Модель ключової матриці базових показників

виробничо-господарської діяльності підприємства

Показники	Випуск продукції (В)	Обсяг основних засобів (З)	Кількість працівників (П)	Матеріальні витрати (М)
Випуск продукції (В)
Обсяг основних засобів (З)
Кількість працюючих (П)
Матеріальні витрати (М)

Математичну теорію гри використовують тоді, коли вибирають найвигідніші управлінські рішення, при організації статистичного спостереження і контролю, при організації господарських взаємовідносин з партнерами та в інших ситуаціях. В управлінні ця теорія набула форми ділової гри. Сформулювавши конфліктні ситуації, математично їх можна подати як гру двох, трьох чи більше партнерів, кожен з яких має за мету максимізувати свою вигоду за рахунок іншого партнера. Розв’язуючи такі задачі визначають умови гри: кількість партнерів і правила гри, можливі стратегії партнерів, можливе отримання вигоди. Важливим є сукупність правил гри, за якими залежно від ситуації вибір партнера буде однозначним. Кількість стратегій може бути скінченою і нескінченою. Дослідження стратегій будується на використанні математичного апарату (лінійних рівнянь і нерівностей, ітераційних методів тощо). Якщо виграш одного партнера дорівнює програшу іншого, то їх алгебрична сума дорівнює нулю. Ці ігри називають нульовими. Кожній стратегії відповідає певний виграш (+), або програш (-), залежно від обраної супротивником стратегії. Відповідну інформацію можна подати у вигляді матриці. Наприклад, у парній грі (табл. 3) умови гри містять у собі можливі стратегії кожного партнера і суми виграшу чи програшу для будь-якого поєднання стратегій. Партнер А має три, а партнер Б – чотири стратегії. У табл. 1.13 наведено тільки суми виграшу гравця А, бо для гравця Б ця сама сума буде програшем. Які ж стратегії краще обирати партнерам? Партнер А при стратегії А1 може виграти 10 одиниць, при стратегії А2 - 9, а при стратегії А3 - 11. Але за теорією гри треба вважати, що другий партнер обиратиме стратегії, які дадуть партнерові А не найбільший, а найменший виграш. Такими при стратегії А1 є 3 одиниці, при А2 - 5 і при А3 - 1 одиниця.

Таблиця 3

Умови гри

Якщо врахувати, що партнер А дуже обережний, то на найбільші виграші він не орієнтується. Він думає так: якщо я оберу стратегію А2, то гарантуватиму собі виграш не менше 5 одиниць, а при інших він може бути меншим. Ось ця стратегія партнера А і буде оптимальною. Партнер Б при будь-якій стратегії буде у програші, але програвати він намагатиметься якомога менше. Такою стратегією є Б1, при якій більше 5 одиниць він не програє. Він і обирає цей мінімакс. Партнер А орієнтується на максимін, а партнер Б – на мінімакс. У цій грі їхня тактика збігається і такий збіг називають сідловою точкою. Значення сідлової точки визначає ціну гри.

У теорії гри розглядають і складніші задачі, які виникають через збіг суми виграшу та програшу, при виникненні домовленостей (кооперативні ігри), при непостійній кількості учасників гри, при грі з випадковим результатом та ін.

Математичну теорію масового обслуговування використовують при розв’язку соціально-економічних задач, пов’язаних з організацією обслуговування та ремонту устаткування, проектуванням потокових ліній, планування маршрутів міського транспорту, організацією телефонної служби тощо. Задача теорії масового обслуговування – визначити такі характеристики системи, які забезпечують задану якість її функціонування. Основними елементами системи масового обслуговування, які характеризують структуру, склад і функціональні зв’язки, є вхідний потік запитів, послідовність запитів, засоби обслуговування і вихідний потік запитів.

За строком перебування запитів у системі до початку обслуговування системи масового обслуговування поділяють на три групи: з необмеженим часом очікування, з відмовами (втратами) і змішаного типу. У першому випадку, якщо всі засоби обслуговування зайняті, елемент системи, що надійшов, чекає доти, доки один з них не звільниться. У системах з відмовами будь-який елемент, що надійшов і застав усі засоби зайнятими, виходить із системи. У системах змішаного типу елемент, що надійшов до неї і застав усі засоби зайнятими, перебуває обмежений час, за який або буде обслужений, або залишить систему. Прикладом такої системи є телефонна станція.

До завдань теорії масового обслуговування належать:

· знаходження залежностей, які характеризують якість функціонування обслуговування залежно від характеристик вхідного потоку;

· знаходження параметрів, які характеризують можливості обслуговування;

· вибір способу організації системи загалом.

Задачі теорії масового обслуговування можна розв’язати, використовуючи широку мережу потужних ЕОМ. У випадку, коли система масового обслуговування дуже складна і її треба розв’язати без спрощень, використовують певний імітаційний метод, що потребує значних витрат машинного часу.

Метод дослідження операцій використовують в аналізі для отримання порівняльної оцінки альтернативних рішень. Його мета об’єктивна оцінити пропоновані цілеспрямовані дії і, можливо, пропонування альтернативних варіантів. Складність методу полягає у тому, що досліджувані цілеспрямовані дії (операції), не ізольовані, а пов’язані з іншими діями, які дослідника у цей час не цікавлять, однак можуть впливати на хід операції. Усвідомлення операції, її мети, аналіз факторів, які стосуються цієї мети, порівняння витрат і результатів повинні дати аналітику підставу відмежувати найважливіше і сформулювати умови задачі. При формулюванні умов задачі проводиться добір показників.

Вибором показників і їх формалізацією, визначенням допустимої області зміни та побудовою цільової функції починається другий етап дослідження операцій – перехід від описової моделі до формальної.

Надалі здійснюється аналіз моделі, здебільшого, шляхом статистичного моделювання, за допомогою експертних оцінок, ділових ігрових імітацій тощо.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: