Тема 5. Системы массового обслуживания (СМО). Марковские случайные процессы.

Рекомендации по составлению и доработке конспекта лекций.

При рассмотрении данной темы необходимо познакомиться с предметом и задачами теории массового обслуживания, понятием экономико-математичского моделирования в теории массового обслуживания. Изучите структуру и классификацию СМО, показатели их эффективности функционирования. Особое внимание уделите рассмотрению элементов теории случайных процессов. Охарактеризуйте поток событий, интенсивность потока, Пуассоновский поток. Сформулируйте предельную теорему для суммарного потока и изучите свойства пуассоновских потоков.

Следует проанализировать такие понятия как: состояние системы, классификация состояний. Определите понятие Марковского случайного процесса с непрерывным временем, графа состояний, видов состояний системы. Рассмотрите определение пуассоновских систем и алгоритм составления системы обыкновенных дифференциальных уравнений для вероятностей состояний (системы уравнений Колмогорова).

Дайте характеристику стационарному режиму работы СМО, разберите теорему Маркова.

Ключевые слова: системы массового обслуживания, поток событий, интенсивность потока, пуассоновский поток, состояние системы, марковский случайный процесс, граф состояний, пуассоновские системы, стационарный режим работы СМО, системы дифференциальных уравнений Колмогорова.

Задания для самостоятельной работы:

1. Изучить категориальный аппарат.

2. Доработать материалы лекции.

3. Подготовиться к семинарскому и практическому занятиям.

4. Подготовиться к работе на лекции по теме 6.

Тема 6. Оптимизационные задачи на графах. Сетевое планирование и управление.

Рекомендации по составлению и доработке конспекта лекций.

При изучении этой темы уясните особенности постановки оптимизационных задач с использованием теоретико-графовых методов. Рассмотрите основные понятия теории графов (вершины ребра, дуги, путь, цепь, цикл, петля, пропускная способность). Основные виды графов (неориентированные, ориентированные, плоские). Раскройте содержание таких понятий, как Гамильтонов и Эйлеров цикл, определение сети как орграф.

Необходим подробно изучить понятие и область применения сетевого планирования и управления, а также определение транспортной сети, понятие источника, стока, двухполюсной транспортной сети, потока в сети.

Введите определение допустимой, увеличивающей, уменьшающей дуги и увеличивающей цепи.

Рассмотрите алгоритм задачи о построении максимального потока в общем случае и на примере.

Познакомьтесь с базовыми элементами сетевой модели (события, работы) и основными условиями для сетевых моделей, важнейшими понятиями сетевого графика (путь, полный и критический путь), коэффициентом напряжённости работы.

Ключевые слова: граф, вершины, ребра, дуги графа, неориентированный, ориентированный графы, цикл, цепь, петля, плоский граф, пропускная способность, Гамильтонов и Эйлеров цикл, сетевое планирование, транспортная сеть, источник, сток, поток в сети, двухполюсная транспортная сеть, допустимая, увеличивающая, уменьшающая дуги, увеличивающая цепь, событие, работа, сетевая модель, путь, полный и критический путь, коэффициент напряжённости работы.

Задания для самостоятельной работы:

1. Изучить категориальный аппарат.

2. Доработать материалы лекции.

3. Подготовиться к практическому занятию.

4. Подготовиться к работе на лекции по теме 7.

Тема 7. Теоретико-игровые модели в экономике.

Рекомендации по составлению и доработке конспекта лекций.

Главное внимание при изучении темы уделите пониманию того, что теория игр – теория математических моделей принятия решений в условиях неопределенности. Определите понятия предмета и задач теории игр и основные термины теории игр (игра, игроки, стратегии, выигрыш, проигрыш, ход). Рассмотрите суть антагонистических игр, платёжной матрицы. Уясните понятия нижней цены игры, принципа максимина и минимакса, верхней цены игры, цены игры. Изучите характеристику седловой точки, оптимальных стратегий, определение смешанных стратегий и нахождение решений матричной игры. Сформулируйте основную теорему теории матричных игр (теорему Д. Неймана).

Ключевые слова: теория игр, игра, игрок, стратегия, выигрыш, проигрыш, ход, принципы максимина и минимакса, верхняя и нижняя цены игры, седловая точка, оптимальные стратегии, решение матричной игры.

Задания для самостоятельной работы:

1. Изучить категориальный аппарат.

2. Доработать материалы лекции.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: