Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Группа динамических систем 1 страница




 

Коммуникация сквозь революционный водораздел неизбежно частична.

Томас С. Кун

 

В городке Санта-Крус, лежащем в часе езды к югу от Сан-Франциско, расположен один из самых молодых кампусов Калифорнийского университета. Он выглядит картинкой из сборника волшебных сказок. Говорят, он скорее похож на заповедник, чем на учебное заведение. Послушные духу времени, архитекторы и планировщики постарались сохранить каждое живое дерево. Здания, соединенные узкими тропинками, уютно укрываются в тени секвой. Кампус выстроен на вершине холма, так что время от времени его обитателям выпадает случай полюбоваться заливом Монтеррей, искрящимся на солнце. Открывшись в 1966 г., отделение Калифорнийского университета в Санта-Крусе за несколько лет стало одним из самых престижных кампусов во всем штате. Студенты связывали его с именами многих идолов интеллектуального авангарда: здесь читали лекции Норман О. Браун, Грегори Батсон, Герберт Маркузе. Факультеты оставляли противоречивое впечатление, и физический не являлся исключением; там трудилось около пятнадцати ученых, энергичных и в основном молодых, ставших своими в разношерстной среде блестящих нонконформистов, которых привлекал Санта-Крус. Физики находились под влиянием идеологии свободомыслия, но, поглядывая на юг, в сторону Калифорнийского технологического института, понимали, что им необходимо заложить высокие исследовательские стандарты, доказав тем самым серьезность своих намерений.

Одним из аспирантов, в чьей серьезности никто не сомневался, был Роберт Стетсон Шоу, уроженец Бостона и выпускник Гарварда, старший из шести детей в семье доктора и медсестры. По возрасту он превосходил большинство однокурсников — в 1977 г. ему исполнился тридцать один год. Учеба Шоу в Гарварде несколько раз прерывалась из-за службы в армии, жизни в общине и других неожиданных поворотов судьбы, происходивших между указанными событиями. Роберт не знал, что привело его в Санта-Крус. Он никогда не видел кампус — только буклет с изображением местных красот и с рассказами о новых течениях в философии образования. Шоу обладал тихим, даже робким нравом. Будучи способным исследователем, он почти закончил свою докторскую диссертацию, посвященную сверхпроводимости. До полного завершения работы осталось лишь несколько месяцев, и никому не было особого дела до того, что он впустую тратил время, играя с аналоговым компьютером на нижнем этаже физического факультета.

Образование физика зависит от того, повезло ли ему с наставником. Молодые ученые, аспиранты и постдоки, помогают маститым профессорам справляться с экспериментальной работой и утомительными вычислениями, получая от своих руководителей часть выделяемых по грантам средств и шанс опубликовать научные работы. Хороший руководитель поможет своему протеже выбрать достойную внимания проблему, которая одновременно интересна и разрешима. Если сотрудничество процветает, влияние профессора расчищает путь для успешной карьеры молодого ученого, позволяет найти работу. Зачастую имя одного ассоциируется с именем другого. Однако когда дисциплина еще не существует как таковая, лишь немногие готовы преподавать ее. Подобное случилось и с наукой о хаосе: избравший ее полем деятельности в 1977 г. не мог отыскать научного руководителя. Не читали тогда такого курса, не было ни центров для изучения нелинейных феноменов и исследования сложных систем, ни учебников по хаосу, ни научной периодики.

 

Уильям Бёрк — ученый из Санта-Круса, занимавшийся космологией и теорией относительности, — случайно встретил своего друга Эдварда А. Шпигеля, астрофизика, в час дня в коридоре одного из отелей Бостона, куда оба прибыли на конференцию по общей теории относительности. «Представляешь, я только что послушал доклад об аттракторе Лоренца!» — поделился Шпигель. Используя схему собственного изобретения, присоединенную к приемнику, он превратил этот символ хаоса в циклическое повторение жутких свистящих звуков. Шпигель пригласил Бёрка посидеть в баре и изложил ему все в подробностях.

Шпигель был знаком с Лоренцем лично и, конечно, знал о хаосе еще с 60-х годов. Предметом его научного интереса являлось неупорядоченное поведение в моделях движения звезд, и он поддерживал контакты с французскими математиками. В конце концов, будучи профессором Колумбийского университета и занимаясь астрономическими исследованиями, Шпигель сфокусировал свое внимание на явлении турбулентности в космосе — так называемых космических аритмиях. Он обладал удивительной способностью увлекать коллег новыми идеями, и к концу вечера идеей аттрактора загорелся и Бёрк, всегда воспринимавший новые мысли с энтузиазмом.

Последний сделал себе имя в научном мире, работая над одним из наиболее парадоксальных вопросов, привнесенных в науку Эйнштейном, — понятием о волнах гравитации, струящихся сквозь материю пространства-времени. То была в высшей степени нелинейная система, проявляющая себя столь же сложным и непредсказуемым образом, как турбулентность в жидкости. Проблема казалась весьма абстрактной и теоретической, однако Бёрк не обходил вниманием и «приземленную» физику. Однажды он написал работу, посвященную оптике пивной кружки: ученый исследовал, насколько толстым должно быть ее стекло, чтобы кружка казалась наполненной до краев. Берк любил повторять, что он из тех ретроградов, которые считают физику реальностью. Прочитав в журнале «Нейчур» статью Роберта Мэя, где тот настоятельно рекомендовал расширить курс нелинейных систем, ученый несколько часов «поиграл» на калькуляторе с описанными в работе уравнениями. Аттрактор Лоренца показался Бёрку интересным. Не желая доверять чужим словам, он загорелся желанием увидеть поразительный феномен собственными глазами. Возвратясь в Санта-Крус, Бёрк вручил Роберту Шоу лист бумаги с нацарапанными на нем тремя дифференциальными уравнениями и поинтересовался, нельзя ли ввести их в аналоговый компьютер.

В эволюции вычислительных машин аналоговые компьютеры считались тупиковой ветвью. Такие устройства обычно не держали на физических факультетах, и в Санта-Крусе одно из них оказалось по чистой случайности. Первоначально здесь задумывали организовать инженерную школу, а когда планы изменились, выяснилось, что энергичный агент уже приобрел для нее кое-какое оборудование, в частности аналоговые компьютеры.

Напомним, что память цифровых компьютеров состоит из множества унитарных элементов-ячеек — в прошлом электронных ламп-диодов, которые могут находиться в двух состояниях: 1) диод проводит ток, что соответствует числу «единица»; 2) диод не проводит ток, что соответствует числу «ноль». Компьютер оперирует с этими нулями и единицами, позволяя получать ответы на заданные программистами вопросы. Элементная база его поддается той миниатюризации и акселерации технологий, которая управляла компьютерной революцией. Выполненное однажды на цифровом компьютере могло быть выполнено вновь, точь-в-точь с тем же результатом, и в принципе воспроизведено на любом другом компьютере. Что касается аналоговых машин, то они — вещь неопределенная и неунифицированная. Составляющие их блоки не ячейки типа диодов, как в цифровых компьютерах, а электронные схемы, подобные резисторам и конденсаторам, которые хорошо знакомы любому, кто когда-либо увлекался радиотехникой, как, например, Роберт Шоу. В Санта-Крусе стояла машина модели «Systron-Donner», громоздкое, припорошенное пылью устройство с фронтальной панелью, похожей на те, что применялись в вышедших из употребления телефонных коммутаторах. Программирование на аналоговом компьютере заключалось в выборе электронных компонентов и подключении шнуров к наборной панели.

Конструируя различные комбинации соединений схем, программист имитирует системы дифференциальных уравнений таким образом, что данные модели хорошо разрешают проблемы инженерии. Допустим, нам необходимо построить модель автомобильной подвески с рессорами и амортизаторами такой конструкции и массы, чтобы добиться наиболее плавного движения. Можно сделать так, чтобы осцилляции в аналоговом компьютере соответствовали осцилляциям в реальной физической системе. Конденсатор заменяет рессору, индукторы олицетворяют массу и т. п. Расчеты неточны — числовым выкладкам отводится второстепенная роль. Вместо этого мы имеем модель из металла и электронов, достаточно быструю и — что лучше всего — легко регулируемую. Простым нажатием на кнопку мы можем подстраивать переменные, придавая рессоре дополнительную упругость или ослабляя трение. И за изменениями результатов можно наблюдать в реальном времени, поскольку кривые выводятся на экран осциллографа.

Работая урывками в лаборатории сверхпроводимости, Шоу пытался закончить свою диссертацию, но все больше времени проводил возле компьютера «Systron-Donner». Он уже смог изобразить «портреты» некоторых простых систем в фазовом пространстве — периодичных орбит или ограниченных кругов. Узрев хаос, воплощенный в странных аттракторах, он, конечно же, не узнал его запечатленным в виде уравнений Лоренца. Впрочем, эти уравнения казались не сложнее тех, с которыми возился сам Шоу. Для того чтобы подсоединить шнуры и нажать нужные кнопки, понадобилось всего несколько часов, а спустя пару минут молодой ученый уже понял, что ему не суждено закончить диссертацию по сверхпроводимости.

Он остался в подвальном помещении на ночь и провел там много других ночей, наблюдая за зеленой точкой, что мелькала на экране осциллографа, снова и снова вычерчивая характерную для аттрактора Лоренца кривую, похожую на маску совы. Плавные ее контуры, мерцающие и трепещущие одновременно, будто отпечатались на сетчатке, не походя ни на один из когда-либо исследованных объектов. Казалось, феномен жил своей жизнью, никогда не повторяя прежние формы и приковывая к себе взгляд, словно подвижный язычок пламени. Недостаточная точность аналогового компьютера сыграла на руку Шоу, который быстро почувствовал «сильную зависимость от начальных условий», убедившую Лоренца в тщетности долгосрочного прогнозирования погоды. Молодой физик задавал начальные условия, нажимал кнопку ввода, и появлялся аттрактор. Потом Шоу вновь задавал те же начальные условия, но новая орбита весьма заметно отдалялась от предыдущей, хотя и заключалась в том же аттракторе.

Как ребенок, Шоу строил иллюзии насчет того, какой будет наука о вновь открытых формах. Романтическое воображение рисовало ему прорыв в неизведанное, и то, что он увидел, оказалось достойным его мечтаний. Экспериментатору иного склада физика низких температур — все это множество отвесов и огромных магнитов, баллонов с жидким гелием и нониусов — представлялась весьма занятной, но для Шоу это был путь в никуда. Вскоре он перетащил аналоговый компьютер наверх, но никогда уже не возвращался к феномену сверхпроводимости.

 

«Просто нажимая на кнопки, вы ощутите себя первооткрывателем иного мира. Вам даже не захочется вынырнуть, чтобы сделать глоток воздуха», — говорил Ральф Абрахам, профессор математики, одним из первых увидевший аттрактор Лоренца в движении. Абрахам работал в Беркли со Стивом Смэйлом, а тот был одним из немногих ученых в Санта-Крусе, которые могли оценить по достоинству важность игрушки Шоу. Первой реакцией ученого было удивление — уж очень быстро мелькали фигуры, — и Шоу пояснил, что смена образов могла быть еще стремительней, не включи он в схему дополнительные конденсаторы. Аттрактор оказался весьма устойчивым. Хотя вычисления с помощью аналоговых схем носили приблизительный характер, настройка и перестановка не влекли за собой исчезновение изображения, не превращали его в некую случайность, но поворачивали или изгибали объект таким образом, что он постепенно начинал приобретать смысл. «Роберту довелось испытать, как небольшое открытие разом проясняет все загадки, — отмечал Абрахам. — Многие важнейшие понятия — показатель Ляпунова, фрактальное измерение — сами собой придут на ум. Вы увидите их и начнете исследования».

Была ли это наука? Определенно, компьютерное исследование, чуждое формальных доказательств, не назовешь математикой, и тут даже сочувствие и поддержка ученых вроде Абрахама не могли изменить ситуацию. Физический факультет также не усматривал особых причин считать увиденное физикой. Однако что бы то ни было, оно привлекало внимание. Шоу обычно оставлял дверь своей комнаты открытой, а напротив, через холл, располагался вход на физический факультет, так что поблизости все время толклись люди. И вскоре у Шоу появилась компания.

В коллективе, который назвался Группой динамических систем — иногда его именовали Кликой Хаоса, — немногословный Шоу стал центром притяжения. Не без доли робости он выдвигал на суд ученой публики собственные идеи. По счастью, его товарищи не испытывали подобных затруднений; зачастую они просто полагались на его видение того, как довести до конца незапланированную программу исследования в непризнанной отрасли науки.

Дойн Фармер, высокий, худощавый, слегка рыжеватый уроженец Техаса, — быстро приобрел репутацию красноречивого оратора группы. В 1977 г. ему исполнилось двадцать четыре года, и он был полон энергии и энтузиазма — генератор идей во плоти. При первой встрече его даже частенько принимали за хвастуна. Норман Пакерд, тремя годами младше, был товарищем Фармера с детских лет. Как и Фармер, он вырос в городке Сильвер-Сити, штат Нью-Мексико, а в Санта-Крус прибыл, когда Фармер взял год отпуска, чтобы попытаться приложить законы движения к игре в рулетку. Дойн приступил к решению этой задачи со всей серьезностью, но идея была притянута за уши. Тем не менее больше десяти лет Фармер, а за ним и другие юные физики, профессиональные игроки и просто сочувствующие пытались вывести закон рулетки. Фармер не оставил этого занятия, даже когда перешел на работу в теоретический отдел Национальной лаборатории в Лос-Аламосе. Просчитывались уклонения и траектории, писалось и переписывалось программное обеспечение, в ботинки встраивались миниатюрные компьютеры, ради набегов на близлежащие казино, но ни один из методов не оправдал ожиданий. Все члены группы, кроме Шоу, так или иначе занимались этим проектом. Надо сказать, он научил их быстро анализировать динамические системы. Однако не обошлось без издержек: Фармер так и не сумел убедить факультет физики Санта-Круса, что всерьез воспринимает науку.

Четвертым членом Группы динамических систем стал Джеймс Кручфилд, самый младший из всех и единственный уроженец Калифорнии. Невысокого роста, крепко сбитый, виртуоз виндсерфинга, Кручфилд чувствовал компьютер как самого себя. В Санта-Крус он приехал будучи студентом последнего курса, ассистировал Шоу в его опытах по сверхпроводимости, затем перебрался, как говорили в Санта-Крусе, «на ту сторону холма» — работал в исследовательском центре IBM в Сан-Хосе — и в 1980 г. вновь стал аспирантом физического факультета. К тому времени, прокрутившись уже два года возле лаборатории Шоу, он ринулся изучать математику, необходимую для постижения динамических систем. Как и все остальные члены группы, Кручфилд оставил позади проторенную тропу исследований.

Весной 1978 г. на факультете окончательно поверили, что Шоу забросил свою диссертацию по сверхпроводимости, несмотря на то что он был очень близок к ее завершению. Не важно, что иссяк интерес к работе, убеждали коллеги, надо преодолеть все последние формальности, получить докторскую степень и двигаться дальше, к новым академическим успехам. Хаос таковых не сулил. Никто в Санта-Крусе не обладал должной квалификацией, чтобы читать курс, не имевший даже названия. Докторской степенью здесь и не пахло, не говоря уж о вакансиях. Все упиралось еще и в денежный вопрос: физические исследования в Санта-Крусе, как и в любом американском университете, финансировались Национальным научным фондом и другими федеральными ведомствами путем предоставления грантов членам факультета. Флот, военно-воздушные силы, Министерство энергетики, ЦРУ выделяют крупные суммы, не ставя условием немедленное применение разработок в гидро- и аэродинамике, энергетике или разведке. Работающий на факультете физик получает достаточно средств, чтобы приобрести лабораторное оборудование и выплачивать стипендии своим аспирантам. Руководитель покрывает их расходы на фотокопирование, оплачивает дорогу на конференции и даже выделяет некоторую сумму, чтобы они могли отдохнуть на каникулах. В противном случае аспиранты были бы брошены на произвол судьбы. Такова была система, от которой Шоу, Фармер, Паккард и Кручфилд отказались по доброй воле.

Когда по ночам стало пропадать кое-какое электронное оборудование, его искали в лаборатории Шоу, где тот прежде проводил низкотемпературные эксперименты. Время от времени один из четырех обращался к ассоциации аспирантов с просьбой о выделении тысячи долларов. Иногда физический факультет сам изыскивал эту сумму. В результате группа обзавелась плоттерами, конвертерами, электронными фильтрами. Специалисты по физике частиц, обитавшие на первом этаже, имели в своем распоряжении небольшой цифровой компьютер — хранилище всякого хлама. Вскоре он перекочевал в лабораторию Шоу. Фармер поднаторел в использовании чужих вычислительных машин. Однажды летом его пригласили в Национальный центр исследований атмосферного пространства в Боулдере, штат Колорадо, где огромные компьютеры моделируют погоду в мировом масштабе. Мастерство, с которым Фармер урывал ценившееся на вес золота время этих машин, ошеломило метеорологов.

Хорошую службу молодым ученым сослужило умение обращаться со всякого рода «железками». Шоу с детства только и делал, что копался во всяких устройствах. Паккард еще мальчишкой ремонтировал в Сильвер-Сити телевизоры. Кручфилд принадлежал к первому поколению математиков, которым логика компьютерных процессоров казалась естественным языком. Здание физического факультета, располагавшееся в тени деревьев, ничем не отличалось от прочих строений такого рода, — те же бетонные полы и вечно нуждающиеся в покраске стены, однако в комнате, где работали адепты хаоса, царила особая атмосфера — там громоздились кучи бумаг, на стенах фотографии таитянок перемежались с изображениями странных аттракторов. Почти каждый час, но чаще ночью, случайный посетитель мог наблюдать, как члены группы заново устанавливают схемы, отсоединяют шнуры от наборной панели, спорят о самосознании и эволюции, регулируют экран осциллографа или просто с упоением смотрят, как сверкающая зеленая точка, чья орбита мерцает и подрагивает словно живое существо, вычерчивает бесконечную кривую.

 

«На самом деле всех нас привлекло одно и то же: мысль, что можно наблюдать детерминизм, но в какой-то степени нереальный, — признавался Фармер. — Идея о том, что классические детерминистские системы, которые мы изучали, способны генерировать случайность, казалась интригующей, и мы двигались дальше, чтобы понять, что дает ход этому явлению.

Нельзя по достоинству оценить такое открытие, если в течение шести или семи лет человеку не вбивали в голову все стандартные курсы физики. Нас учили, что существуют классические системы, где абсолютно все определяется начальными условиями, потом есть еще квантовая механика, где явления тоже предопределены, но необходимо учитывать пределы, ограничивающие начальные данные. Что же касается понятия нелинейный, то его мы встречали лишь в конце учебника. Так, студент-физик изучал курс математики, где самая последняя глава была посвящена нелинейным уравнениям. Обычно мы пропускали ее, а если и нет, то усваивали только одну рекомендацию: нужно свести эти нелинейные уравнения к линейным, чтобы получить приблизительные решения. Мы расписывались в собственной беспомощности.

Не имея понятия, что порождает нелинейность в модели, мы задавались вопросом: что является причиной такого неупорядоченного поведения? Ведь его не видно в уравнениях… Казалось, что-то появляется прямо из небытия!»

Кручфилд говорил: «Мы поняли, что перед нами лежит целая область физических знаний, которую нельзя втиснуть в рамки современного научного исследования. Нас этому не учили. Ну что ж, нам представился шанс взглянуть на реальность прекрасного земного мира и попытаться хоть что-то понять».

Очарованные постигнутым, они обескуражили профессоров, взявшись за проблемы детерминизма, природы интеллекта, направления биологического развития.

«Нас объединило то, что мы все смотрели вдаль, — объяснял Паккард. — Мы были поражены, выяснив, что упорядоченные физические системы, затертые до дыр в курсе классической физики, порождают нечто таинственное, если слегка изменить параметры, нечто такое, к чему неприменим огромный аналитический аппарат.

Феномен хаоса мог быть открыт гораздо, гораздо раньше. Этого не случилось потому, что исследования динамики регулярного движения вели ученых по другому пути. Но если взглянуть повнимательнее, можно обнаружить и дорожку к хаосу. Проделанная работа укрепляла в следующей мысли: пусть физика и наблюдения ведут нас, и мы посмотрим, какие новые теории можно развить. Мы признали изучение сложных систем отправной точкой, от которой можно перейти к пониманию их истинной, реальной динамики».

Фармер добавлял: «В философском плане обнаруженное ошеломило меня. Ведь это был действенный путь примирения свободы воли с детерминизмом. В самом деле: система является детерминистской, но мы не знаем, как она себя поведет в дальнейшем! Я всегда ощущал, что наиважнейшие проблемы в мире связаны с законами организации жизни и разума. Но как и где можно их изучить? То, чем занимались биологи, казалось чересчур прикладным и специфичным. Химики, бесспорно, не работали над этой проблемой. Математики и физики, к сожалению, тоже. Однако я чувствовал, что вопрос о стихийной самоорганизации должен относиться именно к сфере физики. То, что мы увидели в своих экспериментах, являлось двумя сторонами одной медали. Порядок существовал — такой порядок, в который постепенно вклинивалась доля случайности, еще шаг — и появлялся хаос, скрывающий в себе свой особый порядок».

 

Шоу и его коллегам пришлось претворить переполнявший их энтузиазм в трезвую научную программу. Они задавали вопросы, на которые можно было ответить и стоило отвечать. Они искали связующие звенья между теорией и опытом. Именно там, как подсказывала интуиция, лежал пробел, который требовалось заполнить. Приступая к работе, молодые ученые должны были выяснить, что уже известно, а что еще ждет своего часа. Одно это представлялось тяжким испытанием.

Группе динамических систем мешало то, что общение ученых ограничено рамками отдельных дисциплин. Эта обособленность была особенно досадной помехой, когда предмет исследования лежал на границе целого ряда областей знания. Зачастую исследователи даже не представляли, где именно находятся — в уже освоенных владениях науки или на неизведанной территории. Единственным, кто мог пролить свет на это обстоятельство, был Джозеф Форд, страстный ревнитель хаоса из Технологического института Джорджии. Он уже бесповоротно решил, что будущее физики — за нелинейной динамикой, и только за ней, и занялся сбором и распространением сведений о журнальных публикациях по хаосу. Сам он занимался недиссипативным хаосом, хаосом астрономических объектов и физики частиц. Форд, как никто другой, был в курсе исследований советских ученых и считал своим долгом поддерживать контакты со всеми, кто хотя бы отдаленно разделял философию новоиспеченной дисциплины. Везде и всюду он обзаводился друзьями, и краткий пересказ статьи любого исследователя проблемы нелинейности немедленно пополнял растущее собрание рефератов Форда. Молодые ученые из Санта-Круса, узнав о начинании Форда, обратились к нему с просьбой выслать копии статей, и вскоре публикации потекли рекой.

Члены группы выяснили, что странные аттракторы возбуждают множество вопросов. Каковы их характерные формы? Что представляет собой их топологическая структура? Что говорит геометрия о физике родственных динамических систем? Первым подходом к проблеме явилось практическое исследование, с которого и начал Шоу. Многие математические статьи были посвящены аспекту структуры, но подход математиков казался Шоу слишком детализированным: за деревьями еще не видно было леса. Изучение литературы привело его к мысли, что математики, отвергнув в силу предубеждения компьютерный эксперимент, запутались в сложностях структуры аттракторов и отдельных орбит, бесконечности, возникавшей здесь, и отсутствии регулярной последовательности, проявлявшейся там. Их не интересовала неопределенность аналоговых процессов, которая, с точки зрения физика, правила реальным миром и всеми его системами. Сам Шоу, будучи физиком, увидел на экране своего осциллографа не отдельные орбиты, а некую огибающую кривую, элементами которой они являлись. Эта кривая менялась по мере того, как он нажимал на кнопки. Он не мог дать точное объяснение наблюдаемым изгибам и поворотам на языке математической топологии, и все же ему начинало казаться, что он понимает их.

Физик стремится делать измерения. Но что можно измерить в неуловимых движущихся образах? Члены группы попытались отделить те особые свойства, которые делали странные аттракторы столь чарующими. Сильная зависимость от начальных условий — стремление близлежащих траекторий отдалиться друг от друга… Именно эта характеристика заставила Лоренца понять, что долгосрочное предсказание погоды невозможно. Но где взять инструменты, чтобы определить степень зависимости? Да и поддается ли измерению непредсказуемость?

Ответ на этот вопрос дала концепция, родившаяся в России, а именно — показатели Ляпунова. Эти величины выражали меру как раз тех топологических характеристик, которые соответствовали понятию непредсказуемости. Показатели Ляпунова давали возможность в рамках некоторой системы оценить противоречивые результаты сжатия, растяжения и свертывания в фазовом пространстве аттрактора, позволяя тем самым судить обо всех свойствах системы, которые ведут к стабильности или неупорядоченности. Если значение показателя оказывалось больше нуля, это свидетельствовало об удлинении, при котором близлежащие точки разделялись. Значение меньше нуля указывало на сокращение. Для аттрактора, представлявшего собой неподвижную точку, все экспоненты Ляпунова являлись отрицательными, поскольку растяжение было направлено внутрь, к конечному устойчивому состоянию. Аттрактор в форме периодической орбиты характеризовался лишь одним нулевым значением, все другие значения были отрицательными. Странный аттрактор, как выяснилось, должен был обладать по крайней мере одним положительным значением показателя Ляпунова.

К досаде молодых ученых, оказалось, что они не создали ничего нового, а всего лишь развили готовую идею настолько, насколько было возможно с точки зрения практики, научившись измерять показатели Ляпунова и соотносить их с другими важными характеристиками. Используя компьютерную анимацию, они строили серии движущихся картин, иллюстрировавших биения порядка и хаоса в динамических системах. Проделанный ими анализ ясно показывал, каким образом системы, будучи неупорядоченными в одном направлении, могут оставаться вполне определенными и устойчивыми в другом. Один из таких своеобразных фильмов демонстрировал, что происходит с крошечным кластером соседствующих точек на странном аттракторе — олицетворением начальных условий — по мере развития системы во времени. Кластер начинал «распыляться», теряя фокус, превращался в точку, затем — в маленький шарик, который у некоторых типов аттракторов быстро распылялся. Такие аттракторы представляли интерес при изучении смешивания. У других аттракторов распыление шло лишь в определенных направлениях: шарик превращался в ленту, хаотичную по одной оси и упорядоченную по другой. Создавалось впечатление, будто в системе уживаются упорядоченный и хаотический импульсы и они как бы обособлены. В то время как один импульс приводил к случайности и непредсказуемости, другой работал будто точнейшие часы. И оба они могли быть определены и измерены.

 

Исследования хаоса, проведенные в Санта-Крусе, наиболее существенно затронули тот раздел математики, в котором присутствует изрядная доля философии и который называется теорией информации. Эта теория была создана в конце 40-х годов Клодом Шенноном, американским инженером, трудившимся в лабораториях компании «Белл телефон». Он назвал свою работу «Математическая теория коммуникации», но поскольку речь в этом труде шла об особом предмете, называемом информацией, за новой дисциплиной закрепилось наименование «теория информации». То был продукт века электроники. Линии связи и радиопередачи несли в себе нечто определенное, в недалеком будущем компьютерам предстояло хранить это «нечто» на перфокартах, магнитных цилиндрах и в оперативной памяти, и все же оно не являлось знаниями и само по себе не обладало смыслом. Основными единицами этого загадочного предмета являлись не идеи, не понятия и даже не всегда слова или числа. Независимо от того, нес ли он в себе смысл или бессмыслицу, инженеры и математики могли его измерять, пересылать по линиям передач и проверять такие передачи на точность. Слово «информация» было таким же словом, как и все остальные, но люди должны были запомнить, что они используют специальный термин, не освященный фактическим доказательством, учением, мудростью, пониманием и просвещением.

Технические средства ввели в рамки предмет изучения теории. Поскольку информация хранилась в ячейках компьютерной памяти в двоичном представлении, один разряд такой ячейки, содержащий единицу или ноль (что соответствует понятиям «да» и «нет») и названный битом, стал основной мерой информации. С технической точки зрения теория информации превратилась в инструмент, который помогал выяснить, каким образом шумы в форме случайных помех препятствуют плавному потоку битов при передаче. Теория подсказывала способ определения необходимой пропускной способности коммуникационных каналов, компакт-дисков или прочих продуктов технологии, кодировавшей язык, звуки и зрительные образы. Она указывала пути исчисления эффективности различных схем коррекции ошибок, в частности применения некоторых битов для проверки остальных. Наконец, она исследовала такое важнейшее понятие, как «избыточность». Согласно теории информации Шеннона обычный язык более чем на 50 % избыточен, т. е. содержит звуки или буквы, которые не являются строго необходимыми для передачи сообщения. Знакомая идея, не правда ли? Надежность связи в мире, где невнятно проговаривают слова и допускают опечатки, существенным образом зависит от избыточности. Известная всем реклама курсов стенографии «если в мжт прчть здс сбщн» наглядно демонстрирует выдвинутое утверждение, а теория информации позволяет дать количественную оценку данного феномена. Избыточность являет собой предсказуемое отклонение от случайного. В повседневном языке она проявляется в повторяемости значений, которое весьма сложно изменить — мера ее зависит от того, как избыточность сказывается на знаниях людей о собственном языке и мире. Именно элемент избыточности помогает людям решать кроссворды или вставлять пропущенное слово, если оно заканчивается, к примеру, буквой «а». Есть и другие типы избыточности, больше пригодные для численных измерений. Согласно статистическим данным, вероятность того, что взятой наугад буквой английского языка окажется буква «e», гораздо выше 1/26 (в английском алфавите 26 букв). К тому же не стоит рассматривать буквы как изолированные единицы. К примеру, зная, что в английском тексте есть буква «t», можно предположить, что за ней следует буква «h» или «о», а идентификация уже двух букв позволяет строить дальнейшие догадки. Частотность употребления комбинаций из двух или трех букв определяется особенностью того или иного языка. Компьютер, руководствуясь одной лишь частотностью трехбуквенных сочетаний, может выдать бессмысленный текст, но это будет узнаваемо английская бессмыслица. Криптологи долгое время использовали статистический принцип при расшифровке простых кодов. Сейчас инженеры, работающие в сфере коммуникаций, применяют его к технологиям сжатия данных и устранения избыточности, чтобы экономить пространство передающей линии или дискового накопителя. По Шеннону, нужно рассматривать эти модели, руководствуясь следующими соображениями: поток информации в обычном языке является менее чем случайным; каждый новый бит частично ограничен предшествующими; таким образом, каждый новый бит несет в себе в некоторой степени меньше содержания, чем тот, что заключает в себе реальную информацию. В такой формулировке просматривается некий парадокс: чем выше доля случайности в потоке данных, тем больше информации будет передано каждым новым битом.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных