Группа динамических систем 2 страница

Весьма ценная в техническом плане для начала компьютерной эры, теория информации Шеннона мало что привнесла в философию. Главный ее вклад, привлекший внимание специалистов других областей, выражается одним-единственным термином — энтропия. Как объяснял Уоррен Уивер в классическом изложении теории информации, «человек, впервые сталкивающийся с понятием энтропии в теории коммуникаций, вправе ощутить волнение, он вправе заключить, что встретил нечто основополагающее, важное». Концепция энтропии восходит к термодинамике; она фигурирует во втором законе, гласящем, что Вселенная и каждая отдельная система в ней неизбежно стремятся к нарастанию беспорядка. Разделите бассейн на две части, поставив между ними перегородку. Наполните одну часть водой, а другую — чернилами. Дождитесь, пока поверхность успокоится, а затем снимите перегородку. Вы увидите, что лишь посредством случайного перемещения молекул вода и чернила со временем перемешаются. Этот процесс никогда не повернет вспять, сколько ни жди — хоть до конца света. Именно поэтому считается, что второй закон термодинамики уподобил время одностороннему уличному движению. Энтропия — наименование того свойства систем, которое увеличивается согласно второму закону, — смешения, беспорядочности, случайности. Это понятие легче постичь интуитивно, не пытаясь измерить его в реальной жизни. Как с достаточной степенью достоверности можно оценить уровень смешения двух веществ? Во-первых, можно пересчитать молекулы каждого из них в отдельно взятой пробе; но как быть, если они организованы по принципу «да — нет — да — нет— да — нет — да — нет», подобно данным в линиях передач и компьютерной памяти? В этом случае вряд ли можно измерить энтропию с желаемой точностью. Другой способ заключается в подсчете только молекул «да — нет», но что делать, если они расположены по схеме «да — нет— нет — да — да — нет — нет — да»? К сожалению, строгий пересчет не поддается несложной алгоритмизации.

Роберт Шоу узрел в аттракторах движущую силу информации. Согласно его первоначальной и главнейшей концепции, хаос указывает естественный путь возврата к живым физическим наукам, к тем идеям, которые теория информации почерпнула из термодинамики. Странные аттракторы, соединяющие порядок и беспорядочность, придали новую значимость измерению энтропии систем. Они являются эффективными смесителями, которые создают непредсказуемость и таким образом повышают энтропию. По представлениям Шоу, они порождают информацию там, где ее ранее не существовало.

Однажды Норман Паккард, читая журнал «Американская наука», наткнулся на сообщение о конкурсе очерков, объявленном Луи Жако. Стоило подумать об участии: Жако, французский финансист, который выдвинул собственную теорию, касавшуюся структуры Вселенной, обещал победителю солидный приз. В конкурсе могли участвовать любые очерки, так или иначе соответствовавшие теме Жако. («Они получат груды писем от всяких чудаков», — предрекал Фармер.) Состав жюри впечатлял: туда входили светила французской науки. Паккард показал объявление Шоу. Работу нужно было представить на конкурс не позднее первого января 1978 г.

К этому времени члены группы регулярно встречались в большом старом доме недалеко от побережья. Сюда натаскали много мебели с блошиного рынка и компьютерного оборудования, применявшегося в основном для работы над теорией рулетки. Шоу держал там пианино, на котором наигрывал мелодии эпохи барокко или просто импровизации на классические и современные темы. Встречаясь у побережья, физики выработали собственный стиль исследований: процедуру оценки идей, просеивания их сквозь «сито» целесообразности, штудирования литературы и написания своих работ. В конечном счете молодые люди научились сотрудничать с журналами довольно эффективным образом, встав на путь коллективного творчества. Впрочем, первая статья была подписана именем Шоу (то была одна из немногих его работ), и он написал ее сам. И что характерно, подал с опозданием.

В декабре 1977 г. Шоу впервые направился на семинар, посвященный хаосу и проходивший в Академии наук Нью-Йорка. Профессор, руководивший Шоу, когда тот еще писал диссертацию по сверхпроводимости, оплатил ему проезд, и Роберт, не смущаясь отсутствием приглашения, прибыл послушать доклады ученых, которых знал только по публикациям. Давид Руэлль, Роберт Мэй, Джеймс Йорк — молодому физику эти люди внушали благоговейный трепет, как, впрочем, и плата за номер в отеле «Барбизон» — целых тридцать пять долларов! Астрономическая для него сумма… Внимая лекциям, он мучился противоречивыми чувствами. С одной стороны, было ясно, что он, сам того не ведая, двигался по уже изученной территории. С другой — что-то подсказывало Шоу, что он способен вынести на обсуждение новую важную идею. Он привез незаконченный вариант своей статьи о теории информации, написанный от руки и подколотый в скоросшиватель черновик. Попытки найти машинистку — сначала в гостинице, а затем где-нибудь еще — успеха не имели. Шоу был вынужден увезти работу назад. Уже потом, когда друзья начали расспрашивать о деталях поездки, он поведал, что кульминацией встречи стал банкет в честь Эдварда Лоренца, который наконец удостоился всеобщего признания, столь долго обходившего его стороной. Когда знаменитый ученый вошел в комнату, робко держа под руку жену, все присутствующие, встав со своих мест, приветствовали его аплодисментами. Эта овация просто ужаснула виновника торжества.

Несколькими неделями позже, во время поездки в штат Мэн, где у его родителей был дачный домик, Шоу все-таки отправил статью на конкурс Жако. Новогодние праздники уже миновали, но начальник местной почты великодушно проставил на конверте более раннюю дату. Очерк — смесь эзотерической математики и умозрительной философии, которую иллюстрировали похожие на кадры мультиков рисунки Криса Шоу, брата Роберта, — был удостоен похвального отзыва. Шоу получил достаточную сумму наличными, чтобы оплатить путешествие в Париж, где он мог востребовать награду. Достижение было скромным, но пришлось как раз ко времени, поскольку отношения Группы динамических систем с факультетом становились все более натянутыми. Молодые ученые отчаянно нуждались в любых проявлениях доверия извне, какие только могли снискать. Фармер забросил свою астрофизику, Паккард покинул нивы статистической механики, а Кручфилд не был готов к тому, чтоб сделаться аспирантом. На факультете чувствовали, что ситуация с парнями выходит из-под контроля.

Статья «Странные аттракторы: хаотическое поведение и поток информации» распространилась тогда в препринтном издании, тираж которого достиг в итоге около тысячи экземпляров. Это была первая старательная попытка соединить теорию информации и хаос.

Шоу представил в новом свете некоторые предположения классической механики. Энергия в природе существует как бы на двух уровнях: в макромире, объекты которого могут быть измерены и всесторонне описаны, и в микромире, где неисчислимое количество атомов находится в хаотическом движении, которое можно характеризовать только их средней скоростью, проявляющейся в макромире как температура. По замечанию Шоу, суммарная энергия микромасштабов может перевесить энергию макромасштабов, но в классических системах подобное тепловое движение не рассматривают, считая его изолированным. Таким образом, разные масштабы не сообщаются друг с другом, и, по словам Шоу, «совсем необязательно знать температуру, чтобы решить задачу из классической механики». Все же, с его точки зрения, хаотические и близкие к ним системы преодолевают разрыв между макромасштабами и микромасштабами и хаос порождается информацией.

Можно представить себе течение воды, огибающей препятствие. Как известно любому ученому, занимающемуся гидродинамикой, и каждому любителю гребли на каноэ, если поток струится достаточно быстро, то вниз по течению образуются водовороты. При определенной скорости завихрения остаются на месте, но с ее повышением начинают двигаться. Экспериментатор может различными методами получать данные о такой системы, например использовать детекторы вязкости и другие устройства. Но почему бы не попробовать самое простое? Выбрав точку, расположенную ниже препятствия по течению, надо через одинаковые временные интервалы наблюдать, в каком направлении закручивается завиток жидкости — направо или налево.

Если завихрения статичны, поток данных будет иметь следующий вид: налево — налево — налево — налево— налево — налево — налево — налево — налево — налево — налево — налево — налево — налево — налево — налево — налево — налево — налево — налево!.. По истечении некоторого времени наблюдатель начинает понимать, что фрагменты информации ничего нового о системе не сообщают. Возможно, завитки будут периодически менять направление: налево — направо — налево — направо — налево — направо — налево — направо — налево — направо — налево — направо — налево — направо — налево — направо — налево — направо — налево — направо… Хотя сначала ситуация кажется на порядок более интересной, она быстро исчерпывает все свои сюрпризы.

Когда же система, определенно в силу своей непредсказуемости, становится хаотичной, она начинает генерировать устойчивый поток данных, и каждое наблюдение приносит что-то новое. Такое поведение представляет собой проблему для экспериментатора, пытающегося полностью охарактеризовать систему. Как замечал Шоу, «он никогда не сможет покинуть лабораторию, поскольку поток превратится в непрерывный источник информации».

Но откуда исходит информация? Рассмотрим сосуд с водой. На микроскопическом уровне это мириады мириад молекул, кружащихся в полном случайностей термодинамическом танце. Подобно тому как турбулентность по цепочкам водоворотов передает энергию от больших масштабов вниз, к рассеивающим малым масштабам на уровне вязкости, так и информация передается назад от малых масштабов к большим. Во всяком случае, так Шоу и работавшие вместе с ним физики описали наблюдаемое явление. И каналом передачи данных наверх служит странный аттрактор, увеличивающий первоначальную неупорядоченность тем же образом, как открытый Лоренцом эффект бабочки «раздувает» крошечные неопределенности до размеров крупномасштабных моделей погоды.

Вопрос заключался в степени увеличения. Продублировав по неведению некоторые уже проведенные исследования, Шоу выяснил, что советские ученые вновь опередили группу. А. Н. Колмогоров и Яков Синай разработали базовые математические методы, позволяющие связать свойственную системе удельную энтропию, энтропию на единицу времени, с геометрическими изображениями растягивающихся и сгибающихся в фазовом пространстве поверхностей. Концептуальное ядро данной методики заключалось в создании вокруг произвольно малого объема некоторой совокупности начальных условий. Так, можно нарисовать на боку воздушного шарика маленький квадрат, а затем подсчитать эффекты от расширения или изгибов рассматриваемого объема. Он может, в частности, растянуться в одном направлении, оставаясь узким в другом. Изменения площади соответствовали внесению неопределенности относительно прошлого системы, получению или утрате информации.

В той степени, в какой термин «информация» обозначает непредсказуемость, данная теория соответствовала идеям, которые развивали Руэлль и другие ученые. Обращение к теории информации позволило группе из Санта-Круса использовать ту часть математической аргументации, которая была хорошо отработана теоретиками в сфере коммуникации. В частности, проблема добавления внешних помех в детерминистскую систему представлялась для динамики новой, но в области коммуникации с ней были уже хорошо знакомы. Молодых ученых, впрочем, математика привлекла лишь отчасти. Когда они обсуждали системы, генерирующие информацию, то размышляли и о спонтанном зарождении некоего образа в мире. Паккард замечал: «Кульминацией сложной динамики являются биологическая эволюция и процессы мышления. Интуиция подсказывает, что существует четкий принцип, с помощью которого эти сверхсложные системы генерируют данные. Миллиарды лет назад существовали лишь частицы протоплазмы, затем появились все мы. Итак, информация создавалась и хранилась в нашей собственной структуре. Несомненно, что в ходе развития разума человека, начиная еще с детства, информация не только аккумулируется, но и порождается из тех связей, которых ранее не существовало». Такого рода разговоры могли вскружить голову даже здравомыслящему ученому-физику.

Члены нашей четверки были прежде всего экспериментаторами-жестянщиками, а уж потом философами. В их ли силах было перекинуть «мостик» от странных аттракторов, которые они столь хорошо знали, к опытам классической физики? Утверждать, что «направо — налево — направо — направо — налево — направо — налево — налево — налево — направо» обладает свойством непредсказуемости и способностью генерировать информацию, — это одно, а, взяв поток реальной информации, определить присущие ему показатели Ляпунова, энтропию и размерность — совсем другое. Но все же молодые физики из Санта-Круса чувствовали себя в окружении подобных идей куда более свободно, нежели их старшие коллеги. Они жили мыслями о странных аттракторах днем и ночью, убедив себя в том, что наблюдают их в развевающихся, сотрясающихся, пульсирующих и качающихся объектах повседневной жизни.

Сидя в кафе, они забавлялись тем, что спрашивали: далеко ли отсюда находится ближайший странный аттрактор? Уж не то ли это дребезжащее автомобильное крыло? Или флаг, трепещущий от легкого ветерка? Дрожащий лист на ветке? «Вы не увидите объект до тех пор, пока верно выбранная метафора не позволит воспринять его», — замечал Шоу, вторя Томасу С. Куну. Вскоре их друг Билл Бёрк, занимавшийся теорией относительности, окончательно убедился, что спидометр его машины работает в свойственной странному аттрактору нелинейной манере. Шоу, приступая к экспериментальному проекту, который займет его на ближайшие несколько лет, выбрал самую простую динамическую систему, какую только мог себе представить физик, — подтекающий кран. Большинство людей полагают, что в поведении этой системы непременно обнаруживается периодичность, но, как свидетельствуют эксперименты, это не совсем верно. «Перед нами простой пример системы, которая переходит от периодичного поведения к непериодичному, — объяснял Шоу. — Если немного приоткрыть кран, дробь капель станет беспорядочной. Как выясняется, по прошествии небольшого периода времени ее уже нельзя предугадать. Таким образом, даже нечто простое, вроде водопроводного крана, может считаться вечно созидающим информацию объектом».

Казалось бы, о чем тут думать? Подтекающий кран порождает лишь капли, каждая из которых почти повторяет собой предыдущую. Однако для новоиспеченного исследователя хаоса этот объект заключает в себе два преимущества: во-первых, всякий мог его представить; во-вторых, поток информации одномерен настолько, насколько это возможно: ритмичная барабанная дробь отдельных капель измеряется во времени. Ни одним из перечисленных достоинств не обладали системы, которые позже изучались группой. Не были они присущи ни иммунной системе человека, ни сталкивающимся пучкам, которые необъяснимым образом снижали коэффициент полезного действия линейного ускорителя в Стэнфорде. Ученые-экспериментаторы вроде Либхабера и Суинни получали одномерный поток информации путем произвольного закрепления детектора в одной из точек чуть более сложной системы. В подтекающем кране единственная линия данных представляет собой все, что имеется в наличии. Это даже не постоянно меняющаяся вязкость или температура — это всего лишь момент падения капли.

Если физик-традиционалист попробует подступиться к такой системе, он, вероятно, начнет с того, что создаст максимально законченную ее модель. Процессы, управляющие формированием и падением капель, вполне понятны, хотя и не столь просты, как может показаться. Одним из немаловажных параметров является скорость течения жидкости. (Она была невысокой в сравнении со скоростью большинства гидродинамических систем. В эксперименте Шоу частота падения капель составляла от 1 до 10 в секунду, что соответствовало скорости течения жидкости из крана от 30 до 300 галлонов в две недели.) К другим параметрам относятся вязкость жидкости и поверхностное трение. Капля воды, висящая на кончике крана и готовая вот-вот сорваться вниз, принимает сложную трехмерную форму. Один только расчет ее конфигурации был, по выражению Шоу, «сродни высокому искусству». К тому же указанная форма далеко не статична. Капля подобна небольшому эластичному мешочку, обладающему поверхностным натяжением. Качаясь туда-сюда, он набирает массу и растягивается до тех пор, пока не минует критическую точку и не упадет. Если физик попробует построить полную модель падения капель, составит дифференциальные уравнения с подходящими граничными условиями и попытается затем решить их, он обнаружит, что оказался в непроходимом лесу.

Альтернативный подход к проблеме заключается в том, чтобы, забыв о физике, рассматривать только информацию — так, будто она исходит из некоего «черного ящика». Но что может сказать эксперт по динамике хаоса, имея перечень чисел, интервалов между падением отдельных капель? Как выяснилось, кое-какие методы анализа таких данных имелись и могли прояснить некие детали физической картины, что, собственно, стало решающим в деле применения хаоса к задачам реального мира.

Но Шоу, отвергнув крайности, начал с золотой середины. Он создал своеобразную пародию на завершенную физическую модель. Не принимая во внимание ни форму капель, ни их сложные движения в трех измерениях, он лишь грубо смоделировал падение капель — уподобил их грузу, который висит на равномерно удлиняющейся пружине. По мере возрастания веса пружина растягивается, и груз опускается все ниже. По достижении определенной точки часть груза, отломившись, отделяется. Какая именно часть отделится, по предположению Шоу, будет зависеть непосредственно от скорости падения груза в точке отрыва.

Потом, естественно, пружина с остатком груза подскочит вверх, производя те самые колебания, которые аспиранты при построении моделей описывают с помощью стандартных уравнений. Интересное свойство системы — единственное интересное свойство, определяющее нелинейный изгиб, который делает возможным хаотичное поведение, — заключалось в том, что момент отрыва следующей капли зависел от взаимодействия колебаний пружины с увеличением веса груза. Скачок вниз, вероятно, помогал грузу достичь точки отрыва гораздо быстрее, а движение вверх слегка замедляло этот процесс. В реальности не все капли, образуемые подтекающим водопроводным краном, имеют одинаковый размер. Он меняется в зависимости от скорости течения, а также от сжатия или растяжения «пружины». Если капля рождается при движении вниз, она срывается быстрее, в противном случае она сможет вобрать в себя немного больше жидкости, прежде чем упадет. Сконструированная Шоу модель была достаточно «примитивной», чтобы ее удалось описать тремя дифференциальными уравнениями — минимально необходимым для моделирования хаоса количеством, как наглядно продемонстрировали Лоренц и Пуанкаре. Но позволяла ли она генерировать сложность, равнозначную реальной? И являлась ли сия сложность хаотической?

Итак, Шоу сидел в лаборатории физического факультета. Над его головой располагалась большая пластмассовая емкость, от которой отходила трубка, спускавшаяся к латунной насадке. Капля, падая, пересекала луч света, фиксируемый фотоэлементом. Компьютер в соседней комнате регистрировал время совершения этого события. Одновременно Шоу ввел в аналоговый вычислитель три своих уравнения, которые начали генерировать поток модельных данных. Однажды он устроил на факультете демонстрацию — псевдоколлоквиум, по выражению Кручфилда (аспирантам не разрешалось устраивать официальные коллоквиумы). Шоу проиграл пленку с записью того, как капли выстукивают дробь на куске жестянки, и с помощью компьютера воспроизвел щелчки — аудиомодель падения капель. Он подошел к решению проблемы сразу с двух сторон, и слушатели смогли уловить некую структуру в неупорядоченной вроде бы системе. Но для дальнейшего продвижения вперед был нужен способ извлечения необработанных данных из любого эксперимента и возвращения к уравнениям и странным аттракторам, характеризующим хаос.

Будь система сложней, можно было бы прибегнуть к графической интерпретации, например устанавливающей связь между изменениями температуры или скорости, с одной стороны, и временем — с другой. Но подтекающий кран дает лишь последовательность временных периодов, поэтому Шоу попробовал применить технику, ставшую, пожалуй, наиболее ценным и значительным вкладом его группы в исследование хаоса. Она заключалась в реконструкции фазового пространства для невидимого странного аттрактора и подходила для любой последовательности данных. Чтобы отобразить информацию о подтекающем кране, Шоу начертил двухмерный график. По оси x он отмечал временные интервалы между падением первой и второй капель, а по оси y — второй и третьей и т. д. Если между падением двух капель проходило 150 миллисекунд и еще столько же времени разделяло падение второй и третьей капель, он наносил на график точку с координатами (150; 150).

И в этом заключалось все! Если утечка воды была регулярной (такое, как правило, случалось, когда вода текла медленно, а сама система находилась в «режиме водяных часов»), график выглядел довольно скучным. Точки попадали на одно и то же место, накладываясь друг на друга. Изображение сводилось к одной-единственной точке или почти к одной. В действительности же существовали различия между виртуальным и реальным кранами. Прежде всего на реальный кран влияли помехи. «Выяснилось, что эта штука — отличный сейсмометр, — комментировал Шоу, — весьма эффективный в усилении малых шумов». Большую часть работы исследователь проделывал по ночам, когда коридоры пустели. Шумы превращали точку, полученную теоретически, в слегка расплывчатое маленькое облако.

По мере роста скорости течения жидкости система проходила через удваивающие период бифуркации. Капли падали парами: один интервал составлял 150 миллисекунд, а следующий — уже 80. На графике возникали сразу две туманные области: одна с центром в точке (150; 80), а другая — с координатами (80; 150). Но истинный критерий проявился, когда система стала хаотической. Будь она по-настоящему беспорядочной, точки разбросало бы по всему графику и между двумя соседними интервалами не обнаруживалось бы связи. Но если в результатах опыта был скрыт странный аттрактор, он обнаружил бы себя намеком на структуру.

Зачастую, чтобы разглядеть структуру, необходимо трехмерное пространство, но это не представлялось сложным — описанная техника вполне поддавалась модификации для построения групп с большим числом измерений: вместо того чтобы отмечать на графике интервал n рядом с интервалом n +1, можно было отметить интервал n рядом с интервалом n +1 и рядом с интервалом n +2.

Это ухищрение как бы приравнивало три переменных к одной. Ученые верили, что порядок коренится в очевидной случайности и так или иначе даст о себе знать экспериментаторам. Проявится, даже если они не имеют представления, какие физические переменные следует измерять, или просто не могут определить их. Фармер пояснял: «Размышляя о той или иной переменной, нужно иметь в виду, что на ее эволюцию влияют любые взаимодействующие с ней переменные. Их значения так или иначе должны отразиться в истории ее развития. Каким-то образом они просто обязаны оставить в ней свой след». Картины, полученные Шоу для подтекающего крана, наглядно иллюстрировали данное утверждение. На них, скажем, появлялись объекты (особенно в трех измерениях), подобные петлям дыма, какие оставляет на небе неуправляемый самолет. Теперь Шоу мог сопоставить две диаграммы — экспериментальную и выданную аналоговым компьютером. Реальные данные всегда оказывались менее ясными, как бы «смазанными» внешними помехами, и все-таки структура просматривалась — в этом нельзя было ошибиться. Группа динамических систем начала сотрудничать с такими опытными экспериментаторами, как Гарри Суинни, который перешел в Техасский университет, в Остине. Вскоре молодые исследователи научились устанавливать странные аттракторы для всех типов систем путем внедрения информации в фазовое пространство с достаточным числом измерений. Затем Флорис Такенс предложил математическое обоснование этой весьма эффективной техники воссоздания фазового пространства аттрактора из потока реальных данных. Как позже обнаружили многие ученые, данная методика выявляет различие между тривиальными помехами и хаосом, но в не известном ранее смысле, как упорядоченный беспорядок, созданный элементарными процессами. Информация, которая на самом деле случайна, остается произвольно «разбросанной», а хаос — детерминистский и созданный по некоему образцу — стягивает данные в видимые формы. Из всех возможных путей беспорядка природа благоволит лишь к немногим.

Переход от бунта к благочинной физике оказался небыстрым. Время от времени, сидя в кафе или работая в лаборатории, тот или другой член группы изумлялся, что научным фантазиям не положен предел. «Господи, мы все еще занимаемся этим, и сие все еще имеет смысл! — изумлялся Джим Кручфилд. — Мы все еще здесь. Но как далеко зайдем?»

Основную поддержку группе оказывали Ральф Абрахам, протеже Смэйла с математического факультета, и Билл Бёрк с факультета физики, который собственноручно собрал вычислительную машину — «царя аналоговых компьютеров», чтобы группа могла заявить свои притязания хотя бы на эту часть факультетского оборудования. Отношение остальных было куда сложнее. Несколько лет спустя некоторые профессора резко отрицали, что группе приходилось сталкиваться с безразличием или враждебностью со стороны факультета. Сами молодые ученые столь же ожесточенно реагировали на попытки задним числом пересмотреть роль запоздалых неофитов хаоса. «У нас не было научного руководителя, и никто не говорил нам, что надо делать, — заявил Шоу. — Мы сами годами играли роль консультантов, и это продолжается по сей день. В Санта-Крусе наши исследования никогда не финансировались, и каждый из нас довольно долгое время работал бесплатно. Мы постоянно были стеснены в средствах, не имели ни интеллектуального, ни какого-либо иного руководства».

С точки зрения другой стороны, факультет долго мирился с исследованиями, которые отнюдь не обещали вылиться во что-либо существенное, и даже содействовал им. Руководитель Шоу продолжал выплачивать ему стипендию еще год после того, как его протеже оставил физику низких температур. Никто не запрещал исследований хаоса. В худшем случае факультет был обескуражен, но сохранял благожелательность. Каждого из членов группы время от времени увещевали с глазу на глаз, что если капризы имеющих докторскую степень еще можно как-то оправдать, то аспирантам никто не поможет найти работу по несуществующей специальности. На факультете им втолковывали, что они переживают лишь мимолетное увлечение, но что будет потом? Однако за пределами лесистого холма хаос уже обретал ярых сторонников, и Группа динамических систем должна была присоединиться к ним.

Однажды университет посетил Митчелл Файгенбаум, заехавший туда во время своего лекционного турне, которое призвано было ознакомить ученых с прорывом в область всеобщности. Как всегда, его выступления являли собой малопонятные экскурсы в математику. Теория групп перенормировки представлялась неким эзотерическим элементом физики твердого тела, которую аспиранты Санта-Круса не изучали. Кроме того, молодых физиков больше интересовали реальные системы, нежели простые одномерные модели. Тем временем Дойн Фармер, прослышав, что математик Оскар Е. Ленфорд-третий занимается исследованиями хаоса в университете Беркли, отправился на встречу с ним. Ленфорд, вежливо выслушав гостя, заявил, что обсуждать им нечего. Он пытался разобраться с теориями Файгенбаума.

«Господи! Где его чувство масштаба? — думал Фармер. — Он кружится по крохотной орбите, а мы между тем изучаем теорию информации, которая столь глубока. Разбираем хаос на части, чтобы увидеть, что двигает им. Пытаемся связать метрическую энтропию и показатели Ляпунова с более привычными статистике мерами…»

При встрече с Фармером Ленфорд не подчеркивал значения всеобщности, и только позже до молодого физика дошло, что собеседник просто обошел данный вопрос. «Я был наивен, — признавался Фармер. — Сама идея универсальности стала огромным достижением. Сделанное Файгенбаумом задало работу целой армии ученых, занятых разного рода критическими явлениями.

Раньше представлялось, что нелинейные системы необходимо рассматривать последовательно. Мы пытались подобрать нужный язык, чтобы описать их, охарактеризовать количественно. Большинству, однако, казалось, что нужно применять именно последовательный подход. Мы не видели способа классифицировать системы и найти решения, подходящие для целого класса объектов, как делается в отношении систем линейных. Всеобщность позволяла вскрыть свойства, идентичные для всех явлений данного класса, т. е. предсказуемых характеристик. Вот почему она была по-настоящему важной.

Имелся и социологический фактор, подливавший масла в огонь. Файгенбаум выразил результаты своих исследований на языке групп перенормировки. Он позаимствовал инструмент, которым в совершенстве владели исследователи критических явлений. Эти парни переживали нелегкие времена. Им казалось, что нет больше интересных вопросов, за которые они могли бы взяться. Они искали, куда бы приложить свои знания. И тут появляется Файгенбаум и указывает очень важную область приложения усилий. Он открыл новою дисциплину!»

Впрочем, молодые ученые из Санта-Круса сами вскоре стали известными. Их звезда начала восходить после внезапного появления группы на конференции по физике твердого тела, проходившей в середине зимы 1978 г. в Лагуна-Бич и организованной Стэнфордским университетом при содействии Бернардо Губермана. Никто их туда не приглашал, но они все же отправились в путь, в огромном «форде» 1959 г. выпуска, принадлежавшем Шоу (на таких машинах ездили фермеры). Молодые люди привезли кое-какое оборудование, в том числе огромный телевизионный монитор и видеофильмы. Когда один из приглашенных докладчиков в последнюю минуту отменил свое выступление, вместо него слово предоставили Шоу. Момент был выбран как нельзя лучше: о хаосе уже толковали вполголоса, но лишь немногие физики, приехавшие в Лагуна-Бич, знали, что он собой представляет.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: